1樓:師範坑爹
解:根據題意分析知,所圍成的立體的體積在xy平面上的投影是d:y=1與y=x2圍成的區域內
容(自己作圖)
故 所圍成的立體的體積=∫∫(x2+y2)dxdy=2∫<0,1>dx∫(x2+y2)dy
=2∫<0,1>(x2+1/3-x^4-x^6/3)dx=2(x3/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│<0,1>=2(1/3+1/3-1/5-1/21)
=88/105。
如何利用二重積分計算由下列曲面z=x^2+y^2,y=1,z=0,y=x^2所圍成的立體的體積
2樓:庾佳表羲
解:根據題意分析知,所圍成的立體的體積在xy平面上的投影是d:y=1與y=x2圍成回的區域(自己作答圖)
故所圍成的立體的體積=∫∫(x2+y2)dxdy=2∫<0,1>dx∫(x2+y2)dy
=2∫<0,1>(x2+1/3-x^4-x^6/3)dx=2(x3/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│<0,1>=2(1/3+1/3-1/5-1/21)
=88/105。
3樓:佼夢絲奚貝
不是不能,而是如果這樣一來在對x積分的時候就要把正負根號y代入,再對y積分的時候會增加計算難度
4樓:匿名使用者
解:根據復題意分析知制
,所圍成
的立體的體積在xy平面bai上的投影是d:y=1與duy=x2圍成的區域
zhi(自己作圖)
故 所圍成的立體dao的體積=∫∫(x2+y2)dxdy=2∫<0,1>dx∫(x2+y2)dy
=2∫<0,1>(x2+1/3-x^4-x^6/3)dx=2(x3/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│<0,1>=2(1/3+1/3-1/5-1/21)
=88/105。
曲面z=1與z=x^2+y^2所圍空間立體的體積為
5樓:匿名使用者
∫∫∫1dxdydz 用截面法來做
=∫[0→1] dz∫∫1dxdy 其中二重積分的積分割槽域為截面:x2+y2=z,該截面面積是πz
=π∫[0→1] zdz
=(π/2)z2 |[0→1]
=π/2
旋轉拋物面就是一條拋物線繞其對稱軸一週所得的曲面,本題中的z=x2+y2就是旋轉拋物面,由z=y2 繞z軸旋轉一週後得到的。
6樓:苗佔元
z=x^2+y^2就是一個旋轉拋物面呀。x,0到1積;y,0到(1-x^2)^0.5積;z,(x^2+y^2)到1積。被積函式為1。三次積分
7樓:匿名使用者
我勒個去啊,如果沒學高數就放棄吧
求曲面z=1-x^2-y^2與z=x^2+y^2所圍立體體積
8樓:匿名使用者
解:所求自體積=∫∫[(1-x^2-y^2)-(x^2+y^2)]dxdy (s表示圓域:x^2+y^2=1/2)
=∫<0,2π
>dθ∫<0,1/√2>(1-2r^2)rdr (作極座標變換)=2π∫<0,1/√2>(r-2r^3)dr=2π(r^2/2-r^4/2)│<0,1/√2>=2π(1/4-1/8)
=π/4。
計算由曲面z=2-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2)所圍成的立體的體積
9樓:您輸入了違法字
首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到:
2-x2=x2+2y2
即x2+y2=1
所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y的積分限很容易就找到了:x2+y2=1
要找到z的積分限,就需要知道兩個曲面哪個在上面,哪個在下面.因為所包的體積在圓柱內部,所以要求x2+y2<1.用這個條件,我們發現2-x2>x2+2y2,即z=2-x2在上面,z=x2+2y2在下面。
根據上面的討論,我們就可以寫出體積分:
v=∫∫dxdy∫_(x2+2y2)^(2-x2)dz
這裡用符號_(x2+2y2)來表達z積分的下限,^(2-x2)表達z積分的上限.(記住xy積分限是圓形x2+y2=1.)
對z的積分很容易:
∫_(x2+2y2)^(2-x2)dz=(2-x2)-(x2+2y2)=2-2x2-2y2
剩下的就是對xy的兩重積分。
v=∫∫(2-2x2-2y2)dxdy
這個積分最容易在極座標裡做.變換為極座標時,x2+y2=r2,dxdy=rdrdφ.積分限為r從0到1,φ從0到2π.
v=∫∫(2-2x2-2y2)dxdy=∫_0^1(2-2r2)rdr∫_0^(2π)dφ
兩個積分各為:
∫_0^(2π)dφ=2π
∫_0^1(2-2r2)rdr=r2-(1/2)r^4|_0^1=1/2
v=(1/2)2π=π
所以體積是π。
10樓:cyxcc的海角
聯立方程,消去z得交線在xoy面的投影曲線為x^2+y^2=1,所以v=∫∫x^2+y^2<=1(2-x^2-y^2-√(x^2+y^2))dxdy=5∏/6(二重積分自己算一下吧)
知道空間3點（x1,y1,z1x2,y2,z2x3,y3,z3 求這3點所確定的圓的引數方程
下面是我的思路，儘量用matlab語言敘述的，方便你作圖。假設 x1,y1,z1 x2,y2,z2 x3,y3,z3 x0,y0,z0 r，a,b,c,d 均已知。法向量 a,b,c 歸一化後，設 單位向量 k a bc sqrt a 2 b 2 c 2 設單位向量i x1 x0 y1 y0 z1 ...
計算由旋轉曲面z1x2y2與xoy座標面所圍成的立
注意到任意z作截面,面積為pi 1 z 故體積是pi 1 z 在0到1上積分 計算由曲面z 2 x 2 y 2及z x 2 y 2 所圍成的立體的體積 首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到 2 x2 x2 2y2 即x2 y2 1 所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y...
計算曲面積分x 2 y 2 z 2）ds，其中是球面x 2 y 2 z 2 a 2 a0）
不用那麼麻煩 把曲面公式代入被積函式中 x 2 y 2 z 2 ds a 2ds a 2 4 a 2 4 a 4 計算曲面積分 x 2 y 2 z 2 0.5ds，其中 是球面x 2 y 2 z 2 a 2 z 0 x 2 y 2 z 2 0.5ds ads a 2 a 2 a 曲面積分可以用曲面方...