1樓：功擾龍露
上式定義了總體相關係數，常用希臘小寫字母作為代表符號。估算樣本的協方差和標準差，可得到皮爾遜相關係數，常用英文小寫字母代表：
亦可由樣本點的標準分數均值估計，得到與上式等價的表示式：
其中、及分別是對樣本的標準分數、樣本平均值和樣本標準差。
數學特性。總體和樣本皮爾遜係數的絕對值小於或等於1。如果樣本資料點精確的落在直線上（計算樣本皮爾遜係數的情況），或者雙變數分佈完全在直線上（計算總體皮爾遜係數的情況），則相關係數等於1或-1。
皮爾遜係數是對稱的：。
皮爾遜相關係數有乙個重要的數學特性是，因兩個變數的位置和尺度的變化並不會引起該係數的改變，即它該變化的不變數(由符號確定)。也就是說，我們如果把移動到和把y移動到，其中a、b、c和d是常數，並不會改變兩個變數的相關係數（該結論在總體和樣本皮爾遜相關係數中都成立）。我們發現更一般的線性變換則會改變相關係數：
由於，，也類似， 並且。
故相關係數也可以表示成。
以上方程給出了計算樣本皮爾遜相關係數簡單的單流程演算法，但是其依賴於涉及到的資料，有時它可能是數值不穩定的。
2樓：帳號已登出
皮爾遜相關係數。
理解有兩個角度。
其一， 按照高中數學水平來理解， 它很簡單， 可以看做將兩組資料首先做z分數。
處理之後， 然後兩組資料的乘積和除以樣本數。
z分數一般代表正態分佈。
中， 資料偏離中心點的距離。等於變數減掉平均數。
再除以標準差。
就是高考的標準分類似的處理)
標準差則等於變數減掉平均數的平方和，再除以樣本數，最後再開方。
所以， 根據這個最樸素的理解，我們可以將公式依次精簡為：
其二， 按照大學的線性數學水平來理解， 它比較複雜一點，可以看做是兩組資料的向量夾角的餘弦。
皮爾遜相關的約束條件。
1 兩個變數間有線性關係。
2 變數是連續變數。
3 變數均符合正態分佈，且二元分佈也符合正態分佈。
4 兩變數獨立。
在實踐統計中，一般只輸出兩個係數，乙個是相關係數，也就是計算出來的相關係數大小，在-1到1之間；另乙個是獨立樣本檢驗係數，用來檢驗樣本一致性。
先舉個手算的例子。
使用維基中的例子：
例如，假設五個國家的國民生產總值。
分別是（單位10億美元），又假設這五個國家的貧困比例分別是%。
建立2個向量。(r語言。
x<-c(1,2,3,5,8)
y<-c(,按照維基的例子，應計算出相關係數為1出來。我們看看如何一步一步計算出來的。
x的平均數是：
y的平均數是。
所以，sum((x-mean(x))*y-mean(y)))
用大白話來寫就是：
同理， 分號下面的，分別是：
sum((x-mean(x))^2)=
sum((y-mean(y))^2)=
皮爾遜相關係數適用範圍
3樓：短暫清醒
當兩個變數的標準差都不為零；兩個變數之間是線性關係，都是連續資料；兩個變數的總體是正態分佈，或接近正態的單峰分佈；兩個變數的觀測值野孝是成對的，每對觀測值之間相互獨立。
1、皮爾遜相關係數的適用條件：當兩個變數的標準差都不為零。兩個變數之間是線性關係，都是連續資料。兩個變數的總體是正態分佈，或接近正態的單峰分佈。
2、皮爾遜相關係數衡量隨機變數x與y線性相關程度的一種方法，相關係數的取值範圍是-1到1。相關係數的絕對值越大，則表明x與y相關度越高。當x與y線性相關時，相關係數取值為1或-1。
3、皮爾遜相關係數的變化範圍為-1到1。 係數的值為1意味著x和y可以很好的由直線方程來描述，所有的資料點都很好的落在一條直線上，且y隨著x的增加而增加。係數的值為−1意味著所有的資料點都落在直線上，且y隨著x的增加而減少。
係數的值為滲脊鎮0則個變數之間無線性關係。
4、幾何學解釋：對於沒有中心化的資料， 相關係數與兩條可能的迴歸線夾角的餘弦值一致。對於中心化過的資料，叢粗相關係數也可以被視作由兩個隨機變數向量夾角的餘弦值。
皮爾遜相關係數
4樓：四季教育
用於度量兩個變數(x和y)之間的線性相關程度，其值介於-1與1之間。這種線性相關直觀表述就是，隨著x增大，y是否同時增大或者減小；當二者分佈在一條直線上時，皮爾遜相關係數等於1或-1; 兩個變數之間沒有線性關係，皮爾遜相關係數為0.
除以兩個變數標準差。
乘積：協方差是乙個反映兩個隨機變數。
相關程度的指標，協方差大於0的時候表示兩者正相關。
小於0的時候表示兩者負相關），但是協方差值的大小並不能很好地度量兩個隨機變數的關聯程度，值的大小受到兩個變數告局量綱。
的影響，不適合用於比較。為了並襲更好的度量兩個隨機變數的相關程度，引入了pearson相關係數。
其在協方差的基礎上除以了兩個隨機變數的標準差，絕友兄消除了量綱的影響。
m1
m2
m3
皮爾遜相關係數的皮爾遜相關係數
5樓：寶貝成長的足跡
皮爾遜相關係數是一種度量兩個變數間相關程度的方法。它是乙個介於 1 和 -1 之間的值，其中，1 表示變數完全正相關， 0 表示無關，-1 表示完全負相關。
積差相關係數的應用舉例，簡述積差相關係數和等級相關係數間的區別
積差相關用於正態等距或等比資料，對資料的要求比較高，結果比較精確 無法確定資料是否服從正態或資料是等級資料時，使用等級相關，應用範圍更廣，但結果精確性相對較低。簡述積差相關的內涵及適用條件 積差相關是利抄用離差乘積的襲關係來說明事物的關係，是將原始分數轉換為離差乘積，再轉換為標準積差後所求的標準積差...
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