怎樣用尺規作出正十七邊型
1樓：匿名使用者
正十七邊形作法：
mathematische annalen 67(1909),-mstheme-->
mstheme-->步驟一：
給一圓o，作兩垂直的直徑oa、ob，作c點使oc＝ob/4，作d點使∠ocd＝∠oca/4
作ao延長線上e點使得∠dce＝45度。
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mstheme-->步驟二：
作ae中點m，並以m為圓心作一圓過a點，此圓交ob於f點，再以d為圓心，作一圓。
過f點，此圓交oa直線於g4和g6兩點。
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mstheme-->步驟三：
過g4作oa垂直線交圓o於p4，過g6作oa垂直線交圓o於p6，則以圓o為基準圓，a為正十七邊形。
之第一頂點，則p4為第四頂點，則p6為第六頂點。<-mstheme-->mstheme-->mstheme-->
mstheme-->
正十七邊形完成圖。
如何尺規作圖畫出 正七邊形。？
2樓：網友
尺規作圖正七邊形可以通過四邊形和五邊形交點來完成，圖中交點連線指向七邊形第三點，
3樓：網友
不可能作出。能夠用尺規作圖作出的正多邊形，只有正三邊形（即正三角形）、正四邊形（即正方形）、正五邊形，以及它們的2n（n=1,2,3,……倍。其餘的，數學家早就證明是不可能作的。
所以，這個題目的提出十分不嚴謹。
正十七邊形怎麼尺規作圖？
4樓：網友
總體分五步走，見完整圖並附上步驟5的放大圖。關鍵點就是步驟5中端點的連線不能錯。
5樓：網友
高斯只是證明了尺規作圖可以作出正十七邊形。。。他本身沒給出方法。
要知道怎麼昨天 網上去搜一下 還是比較複雜的。
為什麼正十七邊形可尺規作圖？
6樓：網友
二千多年前，古希臘。
數學家曾深入研究過一類作圖問題，即：如何利用尺規作內接正多邊形。早在《幾何原本》
一書中，歐幾里德。
就用尺規完成了圓內接正三邊形、正四邊形、正五邊形，甚至正十五邊形的作圖問題。然而，似乎更容易完成的正……邊形卻未能做出。讓後來數學家尷尬的是，歐幾里德之後的2000多年中，有關正多邊形作圖仍停留在歐幾里德的水平上，未能向前邁進一步。
因此，我們可以想象得到，當1796年年僅19歲的高斯。
宣佈他發現了正十七邊形的作圖方法時，會在數學界引起多麼巨大的震憾了。
不過，高斯的結果多少顯得有些奇怪。他沒有完成正七邊形或正九邊形等的作圖，卻偏偏隔下中間這一些直接完成了正十七邊形。為什麼第乙個新做出的正多邊形是正十七邊形而不是正。
七、九邊形呢？在高斯的偉大發現之後，問題仍然存在：正七邊形或正九邊形等是否可尺規完成？或者更清楚地闡述這個問題：正多邊形的邊數具有什麼特徵時，它才能用尺規做出？
在經過繼續研究後，高斯最終在1801年對整個問題給出了乙個漂亮的。高斯指出，如果僅用圓規和直尺，作圓內接正n邊形，當n滿足如下特徵之一方可做出：
1) n=2^m；（ 為正整數。
2) 邊數n為素數。
且形如 n=2^(2^t)+1（t……簡單說，為費馬素數。
3) 邊數 n具有n=2^mp1p2p3...pk ，其中p1、p2、p3…pk為互不相同的費馬素數。
由高斯的結論，具有素數p條邊的正多邊形可用尺規作圖的必要條件是p為費馬數。由於我們現在得到的費馬素數只有前五個費馬數，那麼可用尺規作圖完成的正素數邊形就只有。進一步，可以做出的有奇數條邊的正多邊形也就只能通過這五個陣列合而得到。
這樣的組合數。
只有31種。而邊數為偶數。
的可尺規做出的正多邊形，邊數或是2的任意次正整數冪或與這31個數相結合而得到。
尺規作圖正七邊形
7樓：天涯冰雪蘭花
尺規作圖作出正多邊形的條件是：正多邊形的邊數必須是2的非負整數次方和不同的費馬素數的積。費馬數：
2^(2^n)+1)。前五個費馬數是，這五個都是素數。
例如正1632邊形是可以作出的，因為1632=3*17*2^5。
從第六個開始就再沒發現素數了：第六個=641×6700417、第七個=274177 × 67280421310721...於是，由於人們發現費馬素數才僅有5個而已，所以目前人類能作出的奇數正多邊形形是有限的，可以作出的最大的奇數邊正多邊形是3*5*7*17*257*65537=30064771065邊形。
上面結論是高斯得出的，證明過程挺複雜，這裡寫不下。給你點提示吧：運用虛數知識，我們知道n次方程就有n個復根，尺規作圖就是要找到方程的復根代數表示式，如果表示式都是以加、減、乘、除以及開平方（僅僅開平方而已！
這些基本運算可以表達出來的式子，那麼我們就很容易找到其尺規作圖法。正七邊形對應的7次方程，復根無法成以加、減、乘、除以及開平方形式表達的式子，所以正七邊形無法尺規作圖。而17次方程可以成以加、減、乘、除以及開平方形式表達的式子，所以尺規作圖是可能的。
高斯發現，所有符合這些以加、減、乘、除以及開平方形式表達的式子的方程的次數，都是費馬素數，所以才有開頭那個結論。
8樓：網友
先用圓規畫乙個圓，360º不能被7整除，圓也就不能被七等分，所以畫不出來。
如何用尺規作圖作正17邊形
9樓：遊子涯
網上應該有很多方法的，我這裡給你乙個我從別人那學來的：
1、以o為圓心作乙個圓，在圓周上任取一點p1作為正十七邊形的第乙個頂點；
2、畫出直徑op1，並作另一條半徑ob垂直於op1；
3、把ob四等分，得到j點；
4、連線jp1，作角ojp1的四等分線je；
5、作乙個45度角ejf；
6、以fp1為直徑作半圓，交ob於k點；
7、以e為圓心，ek為半徑作半圓，交直徑op1於n4點；
8、從n4點作op1的垂線，這條垂線跟圓的交點就是正十七邊形的第四個頂點p4；
9、義p1p4為半徑 p1為圓心作圓可以找到p15，然後再以p4為圓心作圓可以找到p7，依次進行下去可以把17個點全部找到，連線它們就可以得到正十七邊形了。
請教如何用尺規作圖畫乙個正十七邊形？請詳細說明步驟，謝謝。
10樓：肖瑤如意
然後以pb為半徑在大圓周上連續擷取，就能得到正十七邊形的所有頂點。
11樓：網友
總體分五步走，見完整圖並附上步驟5的放大圖。關鍵點就是步驟5中端點的連線不能錯。
12樓：熱騰騰的牛
正十七邊形尺規作圖：
尺規作圖 畫正17邊形的畫法
13樓：匿名使用者
至今未有人能用尺規作出，但電腦可以辦到。
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