關於康托爾三分集,端點集
1樓：網友
我對這一點也感到奇怪。首先，我最初對這件事的邏輯推理和你所說的一樣，後來看書，書上用無窮級數的式子表示了康托爾集的所有元素且是一一對應，我發現那個無窮級數的式子確實表示的都是三分點，也就是每個生成的閉區間的端點，書本並由此證明了康托爾集的基數為c。但是如果是這樣的話，那我就很自然的有乙個想法：
我可以通過康托爾集的生成過程計算出端點元素的個數。第一次去掉乙個開區間，就生成2個端點，第二次就生成4個端點，依次下去，第n次生成2的n次方個端點，再依次往下。。。最後再加上最左和蔽沒最右的兩個端點。
那麼，每一次都是產生有限個元素，一共產生可清帶數次。也就是說，康托爾集的元素的總和是可數個有限集的並，那還是個至答並蘆多可數集啊！（這是定理）。
根據端點的產生原理，康托爾集是個無限集。所以，康托爾集是可數集！！！這不就和前面書上說的矛盾了嗎？
請大家幫忙解答！
2樓：網友
no no no當然不是，比如3/型燃10和1/4都不是端點，但洞腔是可納租衫以證明他們都屬於cantor set。
3樓：網友
將閉區間[0,1]，去掉中間的1/3，留下[0,1/3]和[2/3,1]，再分別去掉這兩虛嫌段中間的1/3，變成差啟手等長的4段……重複這個過程無窮多步，就得到旁戚了康托爾三分集。康托爾集有無窮多個點，佔據[0,1]區間長度卻為0，是乙個分形，具有非整數維數、自相似性等分形的特點。
如何證明cantor三分集是完備集
4樓：知識如花
完備集是自密閉集，因此需要證其為閉集與自密集。閉集顯然是成立的。因為在cantor三分集的時候，留下來的都是閉區間，閉集。
往下證cantor為自密集。自密集的定義為集合e中每個點都是e的聚點或是沒有孤立點的集。這裡用第二種說法證明，即下證沒有孤立點。
我們知道閉集的孤立點一定是它兩個餘區間的公共端點。即，沒有孤立點的意思是它們的餘區間沒有公共端點。從cantor的三分集做法中可以看出，所取掉的都是互補相交的開區間（而且沒有公共端點），因此，cantor集沒有孤立點。
綜上，cantor集為完備集。希望能幫到你，如果有錯誤的地方請大家指正~
康托爾集的康託三分集
5樓：展鴻圖世界巨集圖
取一條長度為1的直線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下兩段，再將剩下的兩段再分別三等分，各去掉中間一段，剩下更短的四段，……將這樣的操作一直繼續下去，直至無窮，由於在不斷分割捨棄過程中，所形成的線段數目越來越多，長度越來越小，在極限的情況下，得到乙個離散的點集，稱為康托爾點集，記為p。稱為康托爾點集的極限圖形長度趨於0，線段數目趨於無窮，實際上相當於乙個點集。操作n次後。
邊長r=(1/3)^n，邊數n(r)=2^n，根據公式d=lnn(r)/ln(1/r) ,d=ln2/ln3=。
所以康托爾點集分數維是。
康托爾三分集 有理集 可數
6樓：浦聽荷
你可以更清楚地說明一下你的問題嗎？hi我吧，我會盡力幫你的。
康托爾集是什麼。詳細解釋
7樓：網友
在數學中，康托爾集，由德國數學家格奧爾格·康托爾在1883年引入（但由亨利·約翰·史蒂芬·史密斯在1875年發現），是位於一條線段上的一些點的集合，具有許多顯著和深刻的性質。通過考慮這個集合，康托爾和其他數學家奠定了現代點集拓撲學的基礎。雖然康托爾自己用一種一般、抽象的方法定義了這個集合，但是最常見的構造是康托爾三分點集，由去掉一條線段的中間三分之一得出。
康托爾自己只附帶介紹了三分點集的構造，作為乙個更加一般的想法——乙個無處稠密的完備集的例子。
康託三分集中有無窮多個點，所有的點處於非均勻分佈狀態。此點集具有自相似性，其區域性與整體是相似的，所以是乙個分形系統。
康託三分集具有。
1）自相似性；
2）精細結構；
3）無窮操作或迭代過程；
4）傳統幾何學陷入危機。用傳統的幾何學術語難以描述，它既不滿足某些簡單條件如點的軌跡，也不是任何簡單方程的解集。其區域性也同樣難於描述。
因為每一點附近都有大量被各種不同間隔分開的其它點存在。
5）長度為零；
6）簡單與複雜的統一。
康托爾集p具有三條性質：
1、p是完備集。
2、p沒有內點。
3、p的基數為c。
康托爾集是乙個基數為c的疏朗完備集。
8樓：bigan喜歡
把數軸上的一條線段[0,1]，去掉中間1/3，得到兩條線段。
然後再把那兩條線段去掉1/3，得到四條線段，不斷重複這個步驟讓線段數量一直加倍下去。
如果有個數對應的數軸上的點，不管你去掉1/3這個過程重複多少次，都不會被去掉的話，那這個數就是康託集的元素。
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