1樓：她是我的小太陽
1、高等數學。
的乙個概念。若向量空間。
的基是正交向量組，則稱其為向量空間的正交基，若正交向量組的每個向量都是單位向量，則稱其為向量空間的標準正交基。
中，乙個內積空間的正交基是元素兩兩正交的基。稱基中的元素為基向量。假若，乙個正交基的基向量的模長都是單位長度1，則稱這正交基為標準正交基。
3、無論在有限維還是無限維空間中，正交基的概念都是很重要的。在無限維希爾伯特空間。
中，正交基不再是哈默爾基，也即是說不是察爛每個元素都可以寫成有限個基中元素的線性組合。因此在無限維空間中，正交基應該被更嚴格地定義為由線性敗芹漏無關而且兩兩正交的元素組成、張成的空間是原空間的乙個稠密子空間（而不是整個空間）的集合。
4、注意，在沒有定義內積的空間中，「正交基」一詞是沒有意義的。因此，乙個巴拿赫空間有正交基，若且唯若首兄它是乙個希爾伯特空間。
2樓：翦嫻示朝雨
如果空間的乙個基底的三個基向量互相垂直且長都為1，則帶扒這個基底叫做單位正交基底。
正：垂直；交稿銷：相交。
基底：鍵行遊可用表示其他向量的一組非零向量。基底的夾角非90度的，如斜二側畫法中的夾角45度。
基底夾角90的稱正交。當x向、y向基底的模均為單位一時，即為笛卡爾座標糸。
什麼是標準正交基？
3樓：輪看殊
標準正交基是在正交基的基礎上單位化，對於乙個歐式空間的n個向量（e1、e2、e3……）生成的基進行正交，公式如下：
y1=e1;
y2=e2-((e2,y1)/（y1,y1）)*y1;
y3=e3-((e3,y2)/(y2,y2))*y2-((e3,y1)/(y1,y1))*y1;
將生成的正交向量y1、y2、y3……再進行單位化，就可以得到單位正交向量組。
什麼是正交基？
4樓：帳號已登出
代數中的一種計算公式：
一組向量，向量的稿巧模都是1，並且兩個向量的乘積為0。這樣的乙個過程成為標準正交化。常用的方法是施密特標準正交化。
保證選的一組基是正交的（有時也可看出某種意義下的垂直），然後保證每個都去單位長度。
單位正交基之間的關係是什麼
5樓：
摘要。單位正交基就是單位向量組成的正交向量組。
您好，我是馮峻毅老師，我是研究生學歷畢業，並在侍穗教育機構工作多年，有豐富的教學經驗，一定能基談纖夠幫助您完美解決問題。搏仿您的問題我已經看到，現在正在整理答案，需要5分鐘左右的時間，請您稍等片刻。
您好族模！很高興為您解答！這是高等正汪數學的乙個概念。
表示：若向量空間的基是正交向量組，則稱其為向量空間的正交基，若正交向量組的兆清緩每個向量都是單位向量，則稱其為向量空間的標準正交基。
正交向量組就是任意兩個向量都是正交的（不是0向量）,意思是說任意兩個向量之間作內積(數量積)為0.
單位正交基的概念呢？
單位正交基就是單位向量組成的正交向量組。
也叫標準正交基。
好的，謝謝老師，新年快樂。
新春快樂。祝您學習進步，心想事成。健康快樂[比心][比心]<>
什麼是標準正交基?有什麼用處?
6樓：輪看殊
標準正交基是在正交基的基礎上單位化，對於乙個歐式空間的n個向量（e1、e2、e3……）生成的基進行正交，公式如下：
y1=e1;
y2=e2-((e2,y1)/（y1,y1）)*y1;
y3=e3-((e3,y2)/(y2,y2))*y2-((e3,y1)/(y1,y1))*y1;
將生成的正交向量y1、y2、y3……再進行單位化，就可以得到單位正交向量組。
標準正交基到底是什麼？
7樓：輪看殊
標準正交基是在正交基的基礎上單位化，對於乙個歐式空間的n個向量（e1、e2、e3……）生成的基進行正交，公式如下：
y1=e1;
y2=e2-((e2,y1)/（y1,y1）)*y1;
y3=e3-((e3,y2)/(y2,y2))*y2-((e3,y1)/(y1,y1))*y1;
將生成的正交向量y1、y2、y3……再進行單位化，就可以得到單位正交向量組。
標準正交基是怎麼得到的？
8樓：輪看殊
標準正交基是在正交基的基礎上單位化，對於乙個歐式空間的n個向量（e1、e2、e3……）生成的基進行正交，公式如下：
y1=e1;
y2=e2-((e2,y1)/（y1,y1）)*y1;
y3=e3-((e3,y2)/(y2,y2))*y2-((e3,y1)/(y1,y1))*y1;
將生成的正交向量y1、y2、y3……再進行單位化，就可以得到單位正交向量組。
標準正交基的性質
9樓：網友
標準正交基是線性代數中非常重要的概念。它的性質包括：
正亮亂慧交性：標準正交基中的向量兩兩垂直，即它們的內積為0。
標準化：標準正交基中的每個向量都是單位向量，即它們的模長為1。
線性無關性：標準正交基中的向量線性無關，且可以生成整個向量空間。
這些性質使得標準正交基具有很多陪鋒優秀的特性，例如方便進行投影、最小二乘法、矩陣對角化等。此外，標準正交基敬答還有很多重要的變種，例如正交矩陣、施密特正交化等。這些概念在數學、物理、工程等領域都有很多應用。
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