1樓：低調看看天下
要證兩向量組等價，即證兩蔽銀鄭向量搏滾組互相能夠表示：
1. 因為α1、α2……αr-1肯定能由α1、α2……αr表示，而β也能由α1、α2……αr線性表示(已知),所以。
1、α2……αr-1，β能由α1、α2……αr表示；
2.因為α1、α2……αr-1,是向量組α1、α2……αr-1，β的部分組，所以當然能巨集頌由其表示啦，比如：
1=1*α1+0*α2+..0*αr-1+0*β,其他任何都一樣。
而αr不在α1、α2……αr-1，β中，所以要單獨證明。
2樓：網友
易知：第一句微量β可由α1、基陪α2……αr表示，又α1、α2……αr也可以表示α1、α2……αr-1，所以α1、α2……αr可以表示α1、α2……αr-1，β
證明兩個向量組的充橋爛要條件就是兩個向量組可以互相表示，上面證明了α1、α2……αr可以表示α1、α2……αr-1，β，所以只要再證明後面可以表示前面就可以了，因為裡面α1、α2……搏消蠢αr-1是重複的，所以只要證明αr可由α1、α2……αr-1，β表示即可。
線性代數:等價，相似都有啥區別？
3樓：數碼山山
在乙個給定的集合s上，我們可以定義元素之間的某種關係。如果該關係滿足三個性質：（1）自反性（2）對稱性（3）傳遞性，我們稱該關係為等價關係。
等價具有反身性：即對任意矩陣a，有a與a等價。
對稱性：若a與b等價，則b與a等價。
傳遞性：若a與b等價，b與c等價，則a與c等價。
線性代數是數學的乙個分支，它的研究物件是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的乙個重要課題。
因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
線性代數是代數學的乙個分支，主要處理線性關係問題。線性關係意即數學物件之間的關係是以一次形式來表達的。例如，在解析幾何裡，平面上直線的方程是二元一次方程。
空間平面的方程是三元一次方程，而空間直線視為兩個平面相交，由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。含有n個未知量的一次方程稱為線性方程。
關於變數是一次的函式稱為線性函式。線性關係問題簡稱線性問題。解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。
4樓：閒庭信步
等價，相似的區別。
矩陣a與b等價：存在可逆矩陣p,q，使得b=paq,矩陣a與b相似：存在可逆矩陣p，使得b=p^-1ap可見相似是更特殊的等價，所包含的本質屬性更多。
相似一定等價，但等價不一定相似。
線性代數：什麼是向量組等價
5樓：我來跟你談談情
向量組等價一般指等價向量組。
向量組等價的基本判定是：兩個向量組可以互相線性表示。
需要重點強調的是：等價的向量組的秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。
向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是。
r（a）=r（b）=r（a，b），其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣。
向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是。
r（a）=r（b）=r（a，b），其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣。
注意區分粗體字與普通字母所表示的不同意義）
或者說：兩個向量組可以互相線性表示，則稱這兩個向量組等價。
2、任一向量組和它的極大無關組等價。
3、向量組的任意兩個極大無關組等價。
4、兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數相同。
5、等價的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價。
6樓：畫個給昨天
兩個向量組可以相互線性表出，比如a向量組中的向量(α1，……n)，b向量組中的向量(β1，……n)，a中的任意乙個向量αi可由β1，……n線性表出，同時b中的任意乙個向量βi可由α1，……n線性表出，則a和b兩個向量組等價。
線性代數向量組等價？
7樓：鯨志願
兩個向量組可以互相襲段線性表出，即是第乙個向量組中的每個向量都能表示成第二個向量組的向量的線性組合，且第二個向量組中的每個向量都能表示成第一二個向伏禪碼量組的向量的線性組合。
向量組等價，是兩向量組中的各向量，都可以用另乙個向量組中的向量線性表示。
矩陣等價，是存在可逆變換（行變換或列變換，對應於1個可逆矩陣），使得乙個矩陣之間可以相互轉化。
如果是行變換，相當於兩矩陣的列向量組是等價的。
如果是列變換，相當於兩矩陣的行向量組是等價的。
線性代數：請問向量組等價和矩陣等價一樣嗎?如不同,那哪點有區別!
8樓：新科技
矩陣等價和向量組等價是不同的。不同之處在於：
首先，不是每個向量都可以表示成有限維行向量或者列向量，所以，不是每個向量組都和有限階矩陣相聯絡。
其次，即使可以表示成矩陣的向量組，也是有區別的，例如：（1,0）（2,0）這個向量組和向量組（0,1）,（0,2）當然是不等價的，因為他們無法互相線性表示。可是作為矩陣，這兩個矩陣是等價的，因為秩相等。
關於線性代數向量組線性表示和等價的問題
9樓：甘秀珍年燕
向量組等價。
是兩向量組中的各向量，都可以用另乙個向量組中的向量線性表示。矩陣等價，是存在可逆變換（行變換或列變換，對應於1個可逆矩陣，使得乙個矩陣之間可以相互轉化。如果是行變換，相當於兩矩陣的列向量。
組是等價的。如果是列變換，相當於兩矩陣的行向量組是等價的。由於矩陣的行秩，與列秩相等，就是矩陣的秩。
在行列數都相等的情況下，兩矩陣等價實際上就是秩相等，反過來，在這種行列數都相等情況下，秩相等，就說明兩矩陣等價。這與向量組等價略有區別：向量組等價，則兩向量組的秩（極大線性無關組。
中向量個數）相等，但反過來不一定成立，即兩向量組的秩相等，不一定能滿足兩向量組可以相互線性表示。舉個簡單例子：向量組。a:
b:（0,0,1），(0,1,0)
兩者秩都是2，但不能相互線性表示，因此不是等價的。、而矩陣：a:
b:卻是等價的。
10樓：篤楚焦煙
假設給出了a1...ar個向量，向量組a=（a1,a2,..ar），要求判斷線性相關性。
1）那麼根絕定義來判斷的話就是看方程。
k1a1+k2a2...krar=0的解集的數量。
加入只有k1=k2=..kr=0這一種解，那麼向量組a1...ar就是線性無關。
假如還有別的解，那麼向量組就是線性相關了。
2）根據秩來判斷。
假如r(a1,a2...ar)=r，那麼就是線性無關。
線性代數 向量組等價？？一到選擇 求教啊
11樓：
只要理解了線性表示與方程組之間的關係，這種題目很簡單。
設有兩個列向量組a1,a1,a2,..an與b1,b2,..bm，設兩向量組組成矩陣a=(a1,a2,..an)與b=(b1,b2,..bm)。
根據線性表示的定義，如果乙個向量b可以由a1,a2,..an線性表示，即存在係數k1,k2,..kn，使得x1a1+x2a2+..
xnan=b，用方程組來表示，就是方程組ax=b有解。所以向量組b1,b2,..bm可以由a1,a2,..
an線性表示，就變成了矩陣方程ax=b有解，也就是存在乙個矩陣c，使得ac=b。所以由矩陣等式ac=b得到：b的列向量組可以由a的列向量組線性表示。
進一步，轉置後c'a'=b'，所以b'的列向量組可以由c'的列向量組線性表示，所以又有乙個結論：b的行向量組可以由c的行向量組線性表示。
綜上，由ac=b可知：b的列向量組可以由a的列向量組線性表示，b的行向量組可以由c的行向量組線性表示。
對於本題來說，ab=c，可以得到的結論是：
c的列向量組可以由a的列向量組線性表示，c的行向量組可以由b的行向量組線性表示。
b可逆，則又有c(b逆)=a，所以。
a的列向量組可以由c的列向量組線性表示，a的行向量組可以由(b逆)的行向量組線性表示。
綜合一下就可知：c的列向量組與a的列向量組等價。
12樓：匿名使用者
答案沒錯啊，解釋的很清楚啊。c的列向量可用a的列向量表示，a的列向量也可用c的列向量表示，當然c的列向量與a的列向量等價。
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