已知正方體的稜長為1,求它的內切球和外接球的表面積和體積

1樓：落雪紛飛天枰

內切球：由於是正方體。

的內切球，則正方體的稜長即為內切球的直徑，故內切球半徑為a/2。外切球：由於是正方體的外切球，八個頂點都在外切球球面上，則正方體的體對角線為外切球直徑，即根號3倍的a，畝慧故外切球半徑為二分之根號3倍的a。

與各稜相切的球：取正方體上表面的一條稜為研究物件；由於球與正方體各稜相切，則上表面到球心距離為迅耐答稜長的一半，即a/2；畝禪上表面截球所截得的面為上表面的內切圓。

記為截圓），則該圓半徑為a/2，可知，截圓圓心到球心距離為a/2，上表面內每條稜到該圓圓心的距離為a/2（即切點到截圓圓心距離為a/2）；由球心（記為o）、截圓圓心（記為a）、切點（記為b）可構成直角三角形。

其中，oa、ab為兩直角邊，ob為斜邊。

oa=ab=a/2，則ob=二分之根號2倍的a，即與各稜相切的球的半徑為二分之根號2倍的a。

2樓：匿名使用者

球冊寬的表面積計算公式：球的表面積=4πr^2， r為球半徑仿碧 .

球的體積計算公式： v球=(4/3)πr^3, r為球半徑內切球的半徑為�0�5，外接球的半徑為二備姿舉分之根號二。

正方體稜長為4,求外接球的體積和內切球的表面積.

3樓：張三**

正方體的體對角線a1c^2=4^2+4^2+4^2=48,a1c=4√3,外手螞接球的半徑a1o=2√3,球的表面積=4π（2√3）^2=48π.

外接球的體積畢碰埋=4/3 π（2√3）^3=32√3 π.

內切球的直徑=正方體的稜長=4,半吵團徑為2,表面積=4 π2^2=16 π.

正方體稜長為a,求它的內切球,外接球和與各稜都相切的球的半徑

4樓：華源網路

內切球半徑就是a/2

外接球半徑（正方體對角線）/2

與各稜相切的應該也是對角線的二分之一。

稜長為1的正方體的內切球的體積為？

5樓：世紀網路

內切球的直徑為1，則半徑為1/2∴v=(4/3)π×1/2)立方=π/6

稜長為1的正方體外接球的表面積和體積為

6樓：華源網路

根據題意有正方體對角線（即外接球直徑）是√3,所以外接球悉雀半徑信陸派是√3/2.於是滑賀根據公式外接球表面積s=4πr2=3π.體積v=4/3*πr3=√3π/2.

求稜長為2的正四面體外接球體積，內切球表面積

7樓：網友

設正四面體為abcd，並設bcd的（正三角形中心、外心、內心、垂心四心合一）中心為e，則外接球的球心o在ae上，且r=ao=3*od=3ae/4。

由於be=2(√3)/3，所以ae=2(√6)/3。

r=ao=3ae/4=(√6)/2。

v=(4πr^3)/3=(√6)π。