求dx分之dy=x分之ylny的可分離變數微分方程的通解
1樓：十全小秀才
解：∵微分方程。
為dy/dx=ylny/x ∴化為。
dy/(ylny)=dx/x，有ln|lny|=ln|x|+ln|c|(c為任意非零常數)，方程的通解為lny=cx，y=e^(cx)
下圖為用變數分離法，解微分方程。
<>請參考，希望對你有幫助。
2樓：武悼天王
解：微分方程為dy/dx=ylny/x，化為dy/(ylny)=dx/x，兩邊同時積分，有ln|lny|=ln|x|+ln|c|(c為任意非零常數)，lny=cx，方程的通解為y=eᶜˣ
下圖為用變數分離法解微分方程。
<>請參考，希望對你有幫助。
3樓：小茗姐姐
方法如下，請作參考：
4樓：網友
本題可以不用「分離變數法」求解。將原方程變形為，dy/(ylny)=dx/x，即d[lny]/lny=dx/x。
兩邊積分，有ln丨lny丨=ln丨x丨+c。∴lny=cx，y=e^(cx)，c為常數。
5樓：網友
dy/dx=ylny/x
當y=1時，lny=0，dy/dx=ylny/x=0，即y=1是原方程的解。
當y≠1時，dy/ylny=dx/x
d(lny)/lny=dx/x
ln|lny|=ln|x|+c
lny=cx
y=c^x，其中c是任意正常數。
綜上所述，y=c^x和y=1是原方程的通解。
6樓：匿名使用者
主要內容：通過換元法及可分離變數積分法，介紹不定積分(x-y)dx=(x+y)dy的計算步驟。
主要步驟：x-y)dx=(x+y)dy，方程變形為：
dy/dx=(x-y)/(x+y)，右邊分子分母同時除以x，dy/dx=[1-1(y/x)]/[1+1(y/x)]，設y/x=u,即y=xu，求導為dy=udx+xdu,則：dy/dx=u+xdu/dx，代入所求表示式有：
dy/dx=u+xdu/dx=(1-u)/(1+u)，方程繼續變形為，xdu/dx=(1-u-u-u^2)/(1+u),1+u)du/(u^2+2u-1)=-dx/x，兩邊同時積分有：
1+u)du/(u^2+2u-1)=-∫dx/x，左邊對不定積分湊分有，1/2)∫(2u+2)du/(u^2+2u-1)=-∫dx/x,(2u+2)du/(u^2+2u-1)=-2∫dx/x,d[du^2+2u-1]/(u^2+2u-1)=-2lnx+lnc,ln|u^2+2u-1|=ln|cx^(-2)|,u^2+2u-1=c/x^2,將u=y/x代入有：
y^2/x^2+2y/x-1=c/x^2,y^2+2xy-x^2=c,即為本題不定方程的通解。
解微分方程dy/dx=ylny
7樓：教育小百科是我
計算過程如下：微分方程的唯一性：給定一微分方程及約束條件，判斷其解是否存在。
唯一性是指在上述條件下，是否只存在乙個解。
針對常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理 [4] 則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
8樓：網友
==>dy/(ylny)=dx
>d(lny)/lny=dx
>∫d(lny)/lny=∫dx (積分)==>ln│lny│=ln│x│+ln│c│ (c是非零常數)==>lny=cx
此方程的通解是lny=cx。
9樓：在五龍河聽講座的牛油果
由題可知。
1／y(lny) dy=dx
兩邊求微分。
d(lny)/lny=∫dx
ln|lny|=x+c
lny|=e∧(x+c)=e∧c×e∧x=ce∧x所以方程通解為。
y=e∧ce∧x
用分離變數法解微分方程 dy/dx=xe^(y-2x)
10樓：戶如樂
dy/dx=xe^y*e^(-2x);dy/e^y=xe^(-2x)dx;兩襲毀邊積分得：∫e^(-y)dy=∫e^(-2x)*xdx+c;-e^(-y)=-1/2∫xd(e^(-2x))+c;以下是分部積分法-e^(-y)=-1/拍尺備困亂2+c;-e^(-y)=-1/2[xe^(-2x)+1/2e^(-2x)]+c;y=ln[e^..
1、 用分離變數法求微分方程 ydy-e^(x-y^2)dx=0 的通解。 2、 求微分方程 4y'-3y'-y=0 的通解。
11樓：
摘要。親，先將方程變形為 ydy=e^(x-y^2)dx，然後把等式兩邊分別積分得到： ∫ydy=∫e^(x-y^2)dx+c 可得：
1/2y^2= -1/2 e^(x-y^2) +c 將式子整理即可得到通解： y=±sqrt[c-e^(x-y^2)] 2. 將方程 4y'-3y'-y=0 變形為 y'=y/4，然後分離變數，得到 dy/y=dx/4 兩邊同時積分，得到：
ln(y)=1/4x+c 取指數，得到通解： y=e^(1/4x+c) =c*e^(1/4x)
2、 求微分方程 4y'-3y'-y=0 的通解。
1、 用分離變數法求微分方程 ydy-e^(x-y^2)dx=0 的通解。
1、 用分離變數法求微分方程 ydy-e^(x-y^2)dx=0 的通解。
2、 求微分方程 4y'-3y'-y=0 的通解。
可以幫我這在紙上嗎？我只問這兩題
可以幫我寫在紙上嗎？我只問這兩題
1、 用分離變數法求微分方程 ydy-e^(x-y^2)dx=0 的通解。
2、 求微分方程 4y'-3y'-y=0 的通解。
求微分方程 4y"-3y'-y=0 的通解。
2、 求微分方程 4y'-3y'-y=0 的通解。
1、 用分離變數法求微分方程 ydy-e^(x-y^2)dx=0 的通解。
2、 求微分方程 4y'-3y'-y=0 的通解。
1、 用分離變數法求微分方程 ydy-e^(x-y^2)dx=0 的通解。
2、 求微分方程 4y'-3y'-y=0 的通解。
1、 用分離變數法求微分方程 ydy-e^(x-y^2)dx=0 的通解。
2、 求微分方程 4y'-3y'-y=0 的通解。
求可分離變數的微分方程的通解：dy/dx=(1-y^2)開方
12樓：天羅網
dy/dx=√(1-y^2)
分態前改離變數得：
dy/悔御√帆判(1-y^2)=dx
兩邊積分得通arcsiny=x+c
或：y=sin(x+c)
求微分方程dy/dx=-y/x的通解.請用一階微分方程解法：分離變數法寫出詳解.
13樓：張三**
dy/dx=-y/x
dy/閉清租y=-dx/正敏x
lny=-lnx+c
lny+lnx=c
ln(xy)=c
xy=e^c
即通轎兆解是。
xy=c
dy+1n(x2+y)dx=0+是分離變數的微分方程嗎？
14樓：網友
dy+ln(x²+y)dx=0不是可分離變數的微分方程。
該微分方程旅轎無解析解，但可以給定y(0)=0乙個初值，用r-k龍格法得到譁數其數值解。亂鎮首。
15樓：帳號已登出
解：微分方程為dy+1n(x2+y)dx=0，化為。
dy/dx+ln(x²+y)=0，y'+ln(x²+y)=0，設ln(x²+y)=u，y=eᵘ-x²，微分方程化為。
eᵘ-x²)'u=0，eᵘu'-2x+u=0，u'=(2x-u)/渣舉遊eᵘ，微分方程如銷不是變數分離方程，也無法答氏化為變數分離方程。
已知a a分之1 2,求a的平方 a的平方分之1的值
a的平方 a的平方分之1 a a分之1 2 2 4 2 2 懂了麻煩採納，謝謝！a 1 a 2 兩邊平方 a 2 1 a 4 a 1 a 2 a 1 a 2 兩邊同時平方得 a 2 1 a 4 a 1 a 2 a 1 a 2 a 2 2 1 a 2 4 所以a 2 1 a 2 2 a 2 1 a 2...
4分之3的6分之5等於幾分之幾 求答案,求過程，求速度，求高手
求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，用這個數乘以幾分之幾。3 4 5 6 5 8 7 2 21 2 3 3 4 5 6 15 24 5 8 7 2 21 2 3 甲數的6分之5和乙數的4分之3相等，求甲數和乙數的最簡單的整數比。小學 數學 學習 越快越好 解 5 6 3 4 5 6x4 3 20 18...
已知aa分之1根號10,求aa分之1的值求詳細過程
設,a a分之1 b,則 根號10 b 2a 根號10 b 2 a 那麼 4 根號10 b 根號10 b,可以得出 b2 6 b 根號6 先原式bai左右平方 然後du開出來 左邊就得a的平方加 zhia分之一的平方加上dao2 右邊等於10 那麼a的平專方加屬a分之一的平方就得8 然後將a減a分之...