1樓:匿名使用者
這個很簡單:
給你講一個例子,你會好理解:
你想去買一包煙,你們家回附近一個不
錯的答超市,你想去那裡去買。你可能選擇走著去,還是騎車去等等都可以買到,是吧?
但是如果這條路因為修路不可行了,你不去買了嗎?你會繞一條路再去,是吧?但是這樣你就會繞很多冤枉路....
解答數學題目也是一樣,最簡單的方法就是最好的方法,但是能達到你解答出來的方法很多種,就比如你買那包煙的方法有很多種,
往往數學題是為了調動學生的思維,避免固定思維的教育模式..
我這樣講你能理解嗎??
2樓:匿名使用者
有句話叫做萬變不離其宗,或是換湯不換藥,都使用了其分支的方法而已
如何看待數學解題的方法多樣性
3樓:匿名使用者
講求多樣還要注重拓展。 在解決問題多樣化時,教學中教師要十分注重多樣中有「多樣」,即每種策略中還有多種策略。 例如:
「雞兔同籠問題」, 籠子裡有若干只雞、兔。從上面數,有10個頭,從下面數,有36只腳,雞和兔各有幾隻?學生猜想的方法有.
4樓:何秋光學前數學
01.選擇題的解法
1、直接法:
根據選擇題的題設條件,通過計算、推理或判斷,,最後得到題目的所求。
2、特殊值法:
(特殊值淘汰法)有些選擇題所涉及的數學命題與字母的取值範圍有關;
在解這類選擇題時,可以考慮從取值範圍內選取某幾個特殊值,代入原命題進行驗證,然後淘汰錯誤的,保留正確的。
3、淘汰法:
把題目所給的四個結論逐一代回原題的題幹中進行驗證,把錯誤的淘汰掉,直至找到正確的答案。
4、逐步淘汰法:
如果我們在計算或推導的過程中不是一步到位,而是逐步進行,既採用「走一走、瞧一瞧」的策略;
每走一步都與四個結論比較一次,淘汰掉不可能的,這樣也許走不到最後一步,三個錯誤的結論就被全部淘汰掉了。
5、數形結合法:
根據數學問題的條件和結論之間的內在聯絡,既分析其代數含義,又揭示其幾何意義;使數量關係和圖形巧妙和諧地結合起來,並充分利用這種結合,尋求解題思路,使問題得到解決。
02.常用的數學思想方法
1、數形結合思想:
就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯絡,既分析其代數含義,又揭示其幾何意義;
使數量關係和圖形巧妙和諧地結合起來,並充分利用這種結合,尋求解體思路,使問題得到解決。
2、聯絡與轉化的思想:
事物之間是相互聯絡、相互制約的,是可以相互轉化的。
數學學科的各部分之間也是相互聯絡,可以相互轉化的。
在解題時,如果能恰當處理它們之間的相互轉化,往往可以化難為易,化繁為簡。
如:代換轉化、已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化、具體與抽象的轉化、部分與整體的轉化、動與靜的轉化等等。
3、分類討論的思想:
在數學中,我們常常需要根據研究物件性質的差異,分各種不同情況予以考查;這種分類思考的方法,是一種重要的數學思想方法,同時也是一種重要的解題策略。
4、待定係數法:
當我們所研究的數學式子具有某種特定形式時,要確定它,只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此,把已知條件代入這個待定形式的式子中,往往會得到含待定字母的方程或方程組,然後解這個方程或方程組就使問題得到解決。
5、配方法:
就是把一個代數式設法構造成平方式,然後再進行所需要的變化。配方法是初中代數中重要的變形技巧,配方法在分解因式、解方程、討論二次函式等問題,都有重要的作用。
6、換元法:
在解題過程中,把某個或某些字母的式子作為一個整體,用一個新的字母表示,以便進一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個較為複雜的式子化簡,把問題歸結為比原來更為基本的問題,從而達到化繁為簡,化難為易的目的。
7、分析法:
在研究或證明一個命題時,又結論向已知條件追溯,既從結論開始,推求它成立的充分條件,這個條件的成立還不顯然;則再把它當作結論,進一步研究它成立的充分條件,直至達到已知條件為止,從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為「執果尋因」
8、綜合法:
在研究或證明命題時,如果推理的方向是從已知條件開始,逐步推導得到結論,這種思維過程通常稱為「由因導果」
9、演繹法:
由一般到特殊的推理方法。
10、歸納法:
由一般到特殊的推理方法。
11、類比法:
眾多客觀事物中,存在著一些相互之間有相似屬性的事物,在兩個或兩類事物之間;根據它們的某些屬性相同或相似,推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。類比法既可能是特殊到特殊,也可能一般到一般的推理。
03.函式、方程、不等式
常用的數學思想方法:
(1)數形結合的思想方法。
(2)待定係數法。
(3)配方法。
(4)聯絡與轉化的思想。
(5)影象的平移變換。
04.證明角的相等
1、對頂角相等。
2、角(或同角)的補角相等或餘角相等。
3、兩直線平行,同位角相等、內錯角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分線分得的兩個角相等。
6、同一個三角形中,等邊對等角。
7、等腰三角形中,底邊上的高(或中線)平分頂角。
8、平行四邊形的對角相等。
9、菱形的每一條對角線平分一組對角。
10、 等腰梯形同一底上的兩個角相等。
11、 關係定理:同圓或等圓中,若有兩條弧(或弦、或弦心距)相等,則它們所 對的圓心角相等。
12、 圓內接四邊形的任何一個外角都等於它的內對角。
13、 同弧或等弧所對的圓周角相等。
14、 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角。
15、 同圓或等圓中,如果兩個弦切角所夾的弧相等,那麼這兩個弦切角也相等。
16、 全等三角形的對應角相等。
17、 相似三角形的對應角相等。
18、 利用等量代換。
19、 利用代數或三角計算出角的度數相等
20、 切線長定理:
從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,並且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
05.證明直線的平行或垂直
1、證明兩條直線平行的主要依據和方法:
(1)定義、在同一平面內不相交的兩條直線平行。
(2)平行定理、兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行。
(3)平行線的判定:同位角相等(內錯角或同旁內角),兩直線平行。
(4)平行四邊形的對邊平行。
(5)梯形的兩底平行。
(6)三角形(或梯形)的中位線平行與第三邊(或兩底)
(7)一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,則這條直線平行於三角形的第三邊。
2、證明兩條直線垂直的主要依據和方法:
(1)兩條直線相交所成的四個角中,由一個是直角時,這兩條直線互相垂直。
(2)直角三角形的兩直角邊互相垂直。
(3)三角形的兩個銳角互餘,則第三個內角為直角。
(4)三角形一邊的中線等於這邊的一半,則這個三角形為直角三角形。
(5)三角形一邊的平方等於其他兩邊的平方和,則這邊所對的內角為直角。
(6)三角形(或多邊形)一邊上的高垂直於這邊。
(7)等腰三角形的頂角平分線(或底邊上的中線)垂直於底邊。
(8)矩形的兩臨邊互相垂直。
(9)菱形的對角線互相垂直。
(10)平分弦(非直徑)的直徑垂直於這條弦,或平分弦所對的弧的直徑垂直於這條弦。
(11)半圓或直徑所對的圓周角是直角。
(12)圓的切線垂直於過切點的半徑。
(13)相交兩圓的連心線垂直於兩圓的公共弦。
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