1樓:匿名使用者
舉個例子:f(x)=1/x
s=f(x+1)+...+f(x+n)
n=∞時候
f(x+i)都趨近於0,按照極限四則運算,s也趨近於0而實際上
s>n/(n+n)=1/2
所以s不可
內能趨近於0
這是容極限四則運算不可以無窮項的反例。
如果用ε語言描述
我們假如證明加法的
我們是證明|f1(x)-l1|<ε
......|fn(x)-ln|<ε
然後相加的時候,
右邊是nε
趨近於無窮小
因此得證可以極限可以做加法
但是當n趨近於無窮大時候
n*ε相當於無窮大乘以無窮小
結果未必是一個無窮小的數
因此證明是不對的
為什麼函式極限的四則運算不適用於無限項
2樓:匿名使用者
你應該是說,極限的四則運算,不適用極限為無窮大的情況吧?
因為極限無窮大,屬於極限不存在的情況。所以不能使用四則運算。
此外,無窮大之間的運算,結果不固定,所以也無法計算。
必然∞-∞等於多少?等於0嗎?不一定
因為按照減法是加法的逆運算的規律
∞+1=∞;∞+2=∞,∞+10=∞
所以∞-∞可以等於0,也可以等於1,等於2,等於10等等可以等於任何數,
所以計算出∞-∞以後,也無法得出結果是多少,這是結果不定的式子,也就是無效的式子。
同理∞+∞=多少?等於∞嗎?不一定
因為1-∞=∞;2-∞=∞,0-∞=∞
所以∞+∞可以等於0,等於1,等於2,等於任何數所以計算出∞+∞後,也無法得出結果是多少,這是結果不定的式子,也就是無效的式子。
乘法和除法也有類似的情況
所以極限的四則運算不適合極限是無窮大的情況。
3樓:匿名使用者
因為limited nx1/n =lim1 =1 用四則運演算法則 的時候 就是n個lim1/n+......lim1/n =0明顯錯誤了
極限四則運演算法則為什麼只適用於有限多個運算,怎樣證明不適用於無限多個運算?
4樓:夠嗆點坑
可以從整數偶數奇數中看出,假設適用於無限多個運算,且我們已知偶數,奇數,整數都是無限個,則偶數個數+奇數個數=整數個數,又整數個數=偶數個數(康托爾已證明偶數個數等於整數個數),帶入得整數個數+奇數個數=整數個數,解得奇數個數=0,與客觀事實不符,所以極限的四則運算不適用於無限多個運算。
5樓:匿名使用者
舉反例即可
如n個1/n相加,顯然n趨於無窮大時候極限是1.但是如果無窮個極限相加成立的話,n趨於無窮1/n極限是0,這樣無窮個0相加得0,會出現矛盾。
6樓:匿名使用者
我的理解是,令f(x)=a+α,α為無窮小,就拿f(x)的n次方來說,設n趨近於無窮大,那個f(x)的n次方根據高中的多項式,應該是a的n次方(無窮大)加上**m(就是n箇中選m個)a的n次方乘以一個無窮小的n次方加上一個無窮小的n次方,由於是一個無窮大加上一個無窮小再加上一個未定式。
現有四個有理數3、4、-6、10,(每個數只能用一次)寫出三種不同方法的算式,可以無限使用四則運算
7樓:林若宇小木
3×[10+4+(-6)]=24
3×(10-4)-(-6)=24
10-4-3×(-6)=24
4-(-6)×10÷3=24
無限大可以進行四則運算嗎
8樓:紅萼一笑
可以無限大
除以無限大的平方分子分母同時約去一個無限大,相當於1除以無限大,所以等於0,無限大可以進行四則運算。無限大加上或者乘以任何數都是無限大,無限大除以任何實數還是無限大。任何實數除以無限大都得0.
9樓:zczczc找陳
你們老師說的不準確,但是也不能說不對,意思是那樣的
二級無窮大就相當於一級無窮大的平方,一級無窮大與二級無窮大之比趨近於0
lz你要是中學生的話就不用糾結於這個東西了
10樓:zz奶果
可以。∞+∞=∞
∞-∞=0
∞*∞=∞
∞/∞=1
你們老師說的:∞/∞^2=1/∞=0
可以稍微的想象加理解,學了高數就可完全理解了,還會證明
為什麼函式極限的四則運算不適用於無限項
舉個例子 f x 1 x，s f x 1 f x n 當n 時候，f x i 都趨近於0，按照極限四則運算，s也趨近於0，而實際上s n n n 1 2，所以s不可能趨近於0，這是極限四則運算不可以無窮項的反例。函式極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。有些函式的極...
極限的四則運算,極限的四則運演算法則
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奇怪了,l22 l22 2還需要證明嗎?中間省掉個 l22 就不理解了?極限四則運演算法則的證明 四則運算的證明法則並不難,不需要高等數學的知識,只要結合極限的定義即可,以下給出數列極限四則運算的證明,函式的可以自己推,希望能幫到你。極限四則運演算法則證明求解 四則運算的證明法則並不難,不需要高等數...