1樓:王鳳霞醫生
^定性證明:我們
抄都知道指數函式的bai增長速度遠大於線性函式du增長速度,要想對任意的正zhi整數n都有a^daon+n整除b^n+n(指數函式+線性函式),那麼只能是恆等的,如果a不等於b,那麼隨著n的增大,必然由於增長速度不同出現b^n+n不能被a^n+n整除的情況。當然,不排除a不等於b但對於某些n值出現b^n+n能被a^n+n整除的可能情況,但只能是某些特殊的n而非所有的n值
a^n+b^n=?a^n-b^n=?
2樓:匿名使用者
^^a^n+b^n在n=2k+1時能分解為:
(a+b)*[a^2k-a^(2k-1)*b+a^(2k-2)*b^2-...+a^2*b^(2k-2)-a*b^(2k-1)+b^2k]
a^n+b^n在n=2k時無法在實數域內分解.
a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)]
3樓:匿名使用者
前提:實數範圍內分解
n需要分為偶數和奇數來分別分析:
(1)n是偶數:
a^n+b^n不能分解
a^n-b^n至少有(a+b)(a-b)的因子(2)n是奇數
a^n+b^n至少有(a+b)的因子
a^n-b^n至少有(a-b)的因子
分析:令a/b=x
a^n+b^n=b^n*[x^n+1]
a^n-b^n=b^n*[x^n-1]
當n為偶數時,x^n+1=0無解,x^n-1=0至少有1,-1兩個根當n為奇數時,x^n+1=0至少有-1一個根,x^n-1=0至少有1兩個根
4樓:匿名使用者
二次項定理
a+b)n次方=c(n,0)a(n次方)+c(n,1)a(n-1次方)b(1次方)+...+c(n,r)a(n-r次方)b(r次方)+...+c(n,n)b(n次方)(n∈n*)
c(n,0)表示從n箇中取0個,
這個公式叫做二項式定理,右邊的多項式叫做(a+b)n的二次式,其中的係數**r(r=0,1,......n)叫做二次項係數,式中的**ran-rbr.叫做二項式的通項,用tr+1表示,即通項為式的第r+1項:tr+1=**raa-rbr.
5樓:又到時間碎覺了
例如;(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4
(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5
6樓:匿名使用者
。若待功成拂衣去,武陵桃花笑殺人
數論題,正整數a,b大於1,對任意的自然數n,b的n次方-1整除a的n次方-1,證明:a=b的k次方(k為正整數)
7樓:小樂笑了
題目是有問題的,
可以舉反例:
當a=mb,但a不是b的任何次方時,
顯然有b^(n-1) | (mb)^(n-1),對任意自然數n成立。
證明:a,b是整數,且a不等於b,n是正整數,則(a-b)|(a^n-b^n)
8樓:匿名使用者
|證:n=1時,an-bn=a-b,包含因子a-b,(a-b)|(a-b)
n=2時,an-bn=a2-b2=(a-b)(a+b),包含因子a-b,(a-b)|(a2-b2)
假設當n=k(k∈n*且k≥2)時,(a-b)|[a^(k-1) -b^(k-1)],(a-b)|(a^k -b^k)
則當n=k+1時,
a^(k+1)- b^(k+1)
=(a+b)(a^k -b^k)- a^k·b+a·b^k
=(a+b)(a^k -b^k) -ab[a^(k-1)-b^(k-1)]
前一項包含因子a^k -b^k,能被a-b整除;後一項包含因子a^(k-1) -b^(k-1),能被a-b整除
因此(a+b)(a^k -b^k) -ab[a^(k-1)-b^(k-1)]能被a-b整除
(a-b)|[a^(k+1)- b^(k+1)]
k為任意不小於2的正整數,又n=1、n=2時的情況已經予以證明
因此對於任意正整數n,(a-b)|(an-bn)
bn,對任意正整數N，都有a1bna
1.an n,設 sn a1bn a2bn 1 a3bn 2 e5a48de588b662616964757a686964616f31333262383539 an 1b2 anb1,則 s n b n 2 b n 1 3 b n 2 n 1 b 2 n b 1 2 n 1 n 2 1 s n 1 ...
正整數拆分問題將給定的正整數n拆分成若干個在a到b之間
include using namespace std long i void shu long n,long a,long b else if n a s 0 continue else if n a s 0 shu n a s,a,b void main 試了幾個比較小的數都可以，大的數沒時間去...
若負40n的立方根是整數求正整數n的最小值
立方根是整數，且n為正整數，可以試試這樣想 1的三次方 1 2的三次方 8 3的三次方 9 得正整數n的最小值為25 3 40n是整數,求正整數n的最小值 你的意思是對 40開3次方麼 那麼即40n是完全立方數 所以40n 8 5n，8已經是完全立方數了那麼5n也是完全立方數，即n的最小值為125 ...