1樓:匿名使用者
代數基本定理
任何復係數一元n次多項式 方程在複數域上至少有一根(n≥1),由此推出,n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根(重根按重數計算).
2樓:匿名使用者
你看撒,如果你直接硬開根,1次方,一種,2次方,2種。。。。
3樓:匿名使用者
不對啊!比如x的三次方=1答案只有一個解啊?!
為什麼n次一元方程在複數域內有n個根
4樓:闕睿才榮映
^.x2xn..;=k時成立
對m=k+1時
g(x)=x^n+a(n-1)x^(n-1)..xn)
設為x1,j(c2))記為ij則
xi+xj+c1xixj=a屬於c
xi+xj+c2xixj=b屬於c
則容易解得
xi+xj=(c2a-c1b)/.(x-xn)=g(x)對比係數)知
u1=-a(n-1)
u2=a(n-2)
..;(c1-c2)屬於c則xi
xj為復係數2次方程
x^2-
(c2a-c1b)/,.,j有
xi+xj+cxixj為複數
(注意到ij
是與c有關的
所以記為i(c)
j(c))
因為(i.+a0
(n=2^mq)
為實域r上多項式
則在某一拓域f上有n個根(用到域的拓張的知識
如果不懂
可以想象
取x1為
一個字定義他滿足上述方程
講其加到
r上得r上拓域記為r(x1)
當然這一點是要證明的
不過涉及知識比較多
理解一下就好
然後原多項式可分解為
(x-x1)g1(x)
接著繼續取g1(x)=0的根x2
得r(x1.;(c1-c2)=0
的2根由2知
xixj為複數
所以f(x)=0有復根
4復係數方程有復根
證設f(x)為復係數多項式
f1(x)為他的共軛
則g(x)=f(x)f1(x)為實係數多項式
所以g(x)=0有復根x
則為f(x)=0或f1(x)=0的根
所以x或x的共軛為f(x)=0的復根
5復係數n次方程有n個復根(計入重根)
(這是明顯的
因為由5
知n次復係數方程f1(x)=0有復根
設為x1則f可分解
有f1(x)=(x-x1)f2(x)
其中f2為復係數n-1次多項式
所以有復根x2則
f1(x)=(x-x1)(x-x2)f3(x)
一直下去得
f(x)=(x-x1)(x-x2).un的多項式
其中u1=x1+x2+..
un=(-1)^n
*a所以
u1.,j)的數對只有有限多個
但c屬於r有無窮多
所以存在
c1不=c2有
(i(c1).......xn
則g(x)=(x-x1)..;=0
將他們全部相乘
得h(x)
則h(x)
為n(n+1)/...xn
u2=x1x2+x1x3+........,j(c1))=(i(c2)..xn
由韋達定理(或者說由(x-x1)(x-x2)..;(c2-c1)屬於c
xixj=(a-b)/.
un=x1x2.;j>.;(c2-c1)x+(a-b)/2=2^(m-1)q(n+1)次注意到
q(n+1)為奇數
再看h(x)
易知h(x)中每項係數都為
x1...un為實數
所以h(x)為實係數多項式
所以由歸納假設知
h(x)=0有復根
所以存在某個
i.xn-2xn-1xn
..,x2...,x2....x1xn+x2x3...,u2......,x2.;=i>..,x2)
一直做下去
可得在某1拓域上
g(x)=0有n個根
x1....+xn-1xn
u3=x1x2x3+x1x2x4.(x-xn)
對實數c
有作x-(xi+xj+cxixj)
對每個n>..xn在r上的對稱多項式
由對稱多項式基本定理
知每項係數
都能寫成
u1..這個是代數基本定理,高斯最早給的證明
我只記得一個在抽象代數書上的證明
證明比較長
思路大概是
1實係數奇數次方程有實根
(這隻要用數學分析中連續函式的介值定理)
2復係數2次方程有2復根
(配方法就行)
3實係數方程有復根
證(粗略的)
次數設為
2^mq
q為奇數
對m歸納
m=0時
由1得證
若m>
一元n次方程的n個根之和等於多少
5樓:匿名使用者
x(n)+a1*x(n-1)+a2*x(n-2)+...bai...+an=0[x(n)表示dun次方
zhi]
a1,a2......a(n-1)分別為dao係數,an為常數項,設n次方程的幾個根為x(1)、x(2)、x(3)......x(n)
則這個回方程可以表示為
(x-x(1))×(答x-x(2))×(x-x(3))×......×(x-x(n))=0
則,跟與係數的關係是:
-a1=x(1)+x(2)+x(3)......+x(n)
a2=x(1)*x(2)+x(1)*x(3)+x(1)*x(2)+x(1)*x(4)+......+x(n-1)*x(n)
-a3=x(1)*x(2)*x(3)+x(1)*x(2)*x(4)+x(1)*x(2)*x(5)+......+x(n-2)*x(n-1)*x(n)
a4=......
為什麼一元n次方程至多有n個實數根
6樓:林若宇小木
應該是在複數域中n次方程有n個根,複數域大於實數域。
在複數域中n次方程有n個根稱為代數基本定理。
一元n次方程幾個解?為什麼?
7樓:匿名使用者
實數範圍內不清楚,包括虛數的話是n個解。尤拉當年證明過了,我是沒法證明的。有興趣可以去查查。
8樓:貓
最多為n個解。例如一元兩次方程至多兩個解。也可能無解,看方程而定。
n次方即代表最多n個未知數相乘,如果有n個解的時候,說明可以分解成n個因式,一個因式可以對應得到一個解。
9樓:匿名使用者
至多n個。因為若有根a1,a2,..
就能分解為a(x-a1)(x-a2)...至多n次。
在複數範圍恰有n個(重根按重數計算)。其他範圍不一定
10樓:匿名使用者
一元n次方程有n個解,重根按重數計,可能有復根
如何判定一元n次方程的實根個數
11樓:匿名使用者
呵呵,你好像很少來這啊~~怪我主題沒說清楚,我的原意是想符號分析一元n次方程的實數解與多項式係數之間的關係,而不是數值分析。。。
12樓:匿名使用者
呵,這個問題,楊路教授早已有系統的研究,並編寫了專門的程式來求解一個代數方程的實根,虛根的個數及分佈情況,具體可以看他的書《非線性代數方程與定理機器證明》有詳盡的描述
13樓:匿名使用者
是這個吧bai
,以du前我也很
zhi疑惑過dao這內個問題。容
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