1樓:匿名使用者
這個解答有點麻煩啊。
告訴你個簡單的,
x*y'+y=(x*y)'
所以左右直接積分即可
好像用不著絕對值吧。。。。。。
2樓:匿名使用者
你是說1/x的不定積分是lnixi嗎?我們老師說lnlxl是中間變數,可以不帶絕對值,正負號可以由常數c顯示出來。
這個微分方程中對數函式的絕對值是咋處理的,大佬幫忙解答一下,謝謝?
3樓:匿名使用者
x^2+1必》0,而自然對數的真數必需》0,後者是從定義來的
4樓:
如果在複數範圍內看,沒有必要加絕對值符號。實數範圍內,可以加絕對值符號。教材上也不統一。
高數中解一階微分方程 遇到結果為對數 裡面要不要加絕對值?? 怎麼有些又要考慮 有些直接就
5樓:
如果保留對bai數運算
,加du絕對值,比如積分∫1/ydy=∫1/xdx後,得zhiln|y|=ln|x|+c。如果dao不回保留對數運算,答積分後得lny=lnx+c1,進一步化簡為y=cx,其中c是e^c1。這時候為了化簡後的形式簡單,可以把lny=lnx+c寫成lny=lnx+lnc,則y=cx。
高等數學 一階線性微分方程 ,為什麼好多∮dx/x=lnx+c而不帶絕對值呢
6樓:匿名使用者
本來是要加絕對值的,但是如果不加絕對值,只要在最終的結果中將對數去掉,可以發現結果與加絕對值的結果是一樣的,簡單來說兩個答案是等價的,只是常數的意義不同
7樓:嚴格文
我們都知道:x<0情況下,lnx在實數範圍無意義。所以通常情況下,要帶絕對值。
有時候不帶絕對值,是因為題目條件隱含了x>0。到底需要不需要分x>0和x<0情況來討論,要以題目所需的要求確定。
請問在一階非齊次線性微分方程中的通解公式中遇到不定積分求出是個對數時(如圖1是一題,圖2,3是一題)?
8樓:鐵背蒼狼
你可以這麼理解:方程的後面跟著初值,可以根據初值去判斷。
比如第一題,在x=0的附近,cosx>0;求的方程結果要滿足x=0時,y=0,就必須有cosx>0
題2同理
9樓:free光陰似箭
這個不加絕對值嚴謹的說應該是錯的,但考慮到初值,不加也沒關係,建議還是加上為好
10樓:
按理說應該加絕對值,但為方便起見,可以不加絕對值,只是這裡的c可正可負即可。所以在解題時不加絕對值。
關於這個齊次微分方程的解析有兩個疑問 1.最後第二步那個常數c開對數前面的負號是怎麼確定的?因為前
11樓:
1.ln|c|前面的正負號確實沒有影響,
2.如果是正號,結果確實是xu3/c
結果比較難看(寫答案的人這麼認為)
12樓:上海皮皮龜
||ln|c|前正負號其實無關緊要。|c|是任意正數,ln|c|就是任意實數,符合要求(注意,在最後第二步這個地方應該出現的是任意實數)。之所以這樣做,是下面的公式好看些(c是任意實數,不是c的平方或根號c或除以c)
除c外的各項的符號是不會變的,最後c可以出現在分子中也可以出現在分母中,看你認為哪種形式更簡潔了。
13樓:
任意常數c寫成ln|c|以及前面的正負號,目的都是為了最後得到的通解的形式更簡潔,所以寫成c,-c,lnc,-lnc等等這些形式都行,只是得到的通解的式子可能會繁瑣些罷了。
這裡如果寫成了ln|c|,最後得到xu^3=c√(1+u^2),也可以啊。
14樓:張小笨
這是同濟大學的高等數學,一般常數c跟的這個正負號是和挨著它最近那個十字確定的
具體怎麼合併,主要是怎麼方便怎麼來,答案是一樣的
15樓:電燈劍客
正負號隨你選,只要實現的效果確實是加上一個任意常數就行
後面的化簡隨你怎麼化,因為「簡單」的標準本來也是人為定的,在我看來你只要把自己引進的變數u全都用x和y表示出來就可以了,能化簡當然最好,不能化簡也沒什麼
求y y x 1 x 2微分方程通解
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可以的。解出 來y f x,y 只是帶上了根式，仍需用別的方法才能解出最終的解。這題可用代換法 令y xu，則y u xu 代入原方程得 u xu 2 2u u xu 1 0即 u 2 x 2u 2 1 0 u 2 u 2 1 1 x 2 du u 2 1 dx x 再令u tanv,du sec ...
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