1樓：網友
這是一階線性微分方程，可以用通解公式。
y=e^(∫dx)*[x/(1-x)^2*e^(-dx)dx+c]e^x*[∫x/(1-x)^2*e^(-x)dx+c]e^x*[∫1/(1-x)^2*e^(-x)dx-∫1/(1-x)*e^(-x)dx+c]
e^x*[∫e^(-x)d[1/(1-x)]-1/(1-x)*e^(-x)dx+c]
e^x*[e^(-x)*1/(1-x)+∫1/(1-x)*e^(-x)dx-∫1/(1-x)*e^(-x)dx+c]
e^x*[e^(-x)/(1-x)+c]
1/(1-x)+c*e^x，其中c是任意常數。
2樓：網友
微分方程的通解(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0。書上答案是(1+y^2)/(1-x^2)=c (xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0
x(y^2+1)dx=y(x^2-1)dyy/(y^2+1)dy=x/(x^2-1)dx2y/(y^2+1)dy=2x/(x^2-1)dx兩邊積分，得。
ln(y^2+1)=ln(x^2-1)+lncy²+1=c【x²-1】
即。1+y^2)/(1-x^2)=c
y³y''-1＝0微分方程求通解
3樓：網友
求微分方程 y³y''-1＝0 的通解。
解：令y'=dy/dx=p；則y''=dy'/dx=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dy)；
代入原式得：y³p(dp/dy)=1;
分離變數得：pdp=(1/y³)dy;
積分之得：(1/2)p²=-1/(2y²)+1/2)c₁;
消去1/2，得 p²=-1/y²)+c₁；
p=dy/dx=±√c₁-(1/y²)]y/√(c₁y²-1)
再次分離變數得：dy=±dx...
令(√c₁)y=secu；則y=(secu)/√c₁；dy=(secutanudu)/√c₁;
代入①式並化簡得：tan²udu=±dx；即有(sec²u-1)du=±dx;
積分之得 tanu-u=±x+c₂
由(√c₁)y=secu =1/cosu得tanu=√(c₁y²-1)； u=arctan√(c₁y²-1);
故通解為：√(c₁y²-1)-arctan√(c₁y²-1)=±x+c₂；
微分方程y'''+2x²y''-4x²=0的通解
4樓：
微分方程y'''2x²y''-4x²=0的通解。
您好，三階微分方程的通解公式：x-y+xy=c。根據定義：必須是3個獨立的任意常數。n階有n個獨立的任意常數。
求微分方程y"-y=2x²-3的通解
5樓：
摘要。您好微分方程y"-y=2x²-3的通解為<>y＝c₁cosx+c₂sinx+2x-3
求微分方程y"-y=2x²-3的通解。
您好微分方程y"-y=2x²-3的通解為<>y＝c₁cosx+c₂sinx+2x-3
因為y''+y=0的通解是 向左轉|向右轉其中c1,c2是常數。所以y''+y=2x-3的通解是向左｜向右轉y＝c₁cosx+c₂sinx+2x-3
問一問自定義訊息】
求微分方程y'+2y/x=1/x²的通解
6樓：小茗姐姐
方法如下，請作參考：
若有幫助，
7樓：網友
可以直接利用一階微分方程的公式法或者常數變異法。
求微分方程y'+y=x²e∧x的通解
8樓：司寇敏
這是乙個一階線性非齊次微分方程，一般方法解不出來的時候你可以用公式法，下面就是它通解的公式，後面求積分的時候用兩次分部積分就可以解出來了，希望能幫到你。
求微分方程y''+y'=3x²的通解
9樓：昔絹希通
原方程的特徵方程是r²+1=0,則特徵根是r=±i原方程握模尺的齊次方程的通解是y=c1cosx+c2sinxc1,c2是積分常數)
設原方程的特解是y=ax²+bx+c
y'=2ax+b,y''=2a
代入原方程碼行得2a+ax²+bx+c=3x²=>a=3,b=0,2a+c=0
比段高較同次冪的係數)
a=3,b=0,c=-6
原方程的特解是y=3x²-6
故原方程的通解是y=c1cosx+c2sinx+3x²-6c1,c2是積分常數)
高數微分方程求通解,高數微分方程求通解
哈哈,大概就是這樣的模板,先佔個地方,剩下的,做完發上來 高數微分方程求通解 20 5 對x求導,y y e x,設y ax b e x代入,得通解y x c e x 5.兩邊對x 求導,du 得 y x e zhix y x 即 y y e x 是 一元線性微分方dao程版,通解是y e 權dx ...
求微分方程x 2dy xy y 2 dx 0的通解
就是dy dx y 2 xy x 2.可設y u x,則y xu u x 2.所以xu u y 2 xy u 2 x 2 u.因此xu u 2 x 2,u u 2 x 3，從而有du u 2 dx x 3.兩邊求積分，得到1 u 1 2x 2 c,所以u 2x 2 2cx 2 1 因此y 2x 2c...
求微分方程，具體過程，求微分方程通解，求詳細過程
求微分方程du dx 2x x 1 u x 2的同解 解 先求齊次方程du dx 2x x 1 u 0的通解 分離變數得du u 2x x 1 dx 積分之得lnu 2x x 1 dx d x 1 x 1 ln x 1 lnc lnc x 1 故得u c x 1 將c 換成x的函式p，得u p x ...