1樓:匿名使用者
√抄(1-x2)y'-√(1-y2)=0
[1/√(1-y2)]dy=[1/√(1-x2)]dx等式兩邊同襲
時積分arcsiny=arcsinx +cy=sin(arcsinx +c),此即為所求微分方程的通解。
2樓:
分離變數:
dy/√(1-y^2)=dx/√(1-x^2)
積分: arcsiny=arcsinx+c
求微分方程xy'-y=根號下(x^2-y^2)滿足初始條件y|x=1=0的特解
3樓:匿名使用者
求微分方程來xy'-y=√
(x2-y2)滿足初始條
源件y(1)=0的特解
解:兩邊同除以x得:y'-(y/x)=√[1-(y/x)2]...........1
令y/x=u........2,則y=ux.........3;y'=u'x+u.........4;
將24代入1式得:u'x=√(1-u2);
分離變數得:du/√(1-u2)=dx/x積分之得:arcsinu=lnx+lnc=lncx故 u=sin(lncx),代入2式即得通解:y=xsin(lncx)
代入初始條件y(1)=0,即得c=1;
故滿足初始條件的特解為:y=xsin(lnx).
4樓:欲必
我覺得除以x的時候要考慮x的正負問題,
求下列微分方程的通解y x根號下（x2 y）
1.y x x y 換元，令 u x y 化為齊次方程，再求解，相當麻煩。2.lny x dy dx y dx dy 1 y x lny y 這是 x 為未知函式，y 為自變數的一階線性方程，可解。y x x 2 y 設y x 2u dy 2xudx x 2du 2xudx x 2du xdx x ...
求y根號下x2x1根號下x2x1的值域
x 2 x 1 x 1 2 2 3 4 3 4 所以根號 x 2 x 1 根號 3 4 根號3 2所以值域是 根號3 2,求函式y 根號 x 2 x 1 根號 x 2 x 1 的值域 建議bai用初中 的知識理解,y du x 1 2 2 3 2 2 x 1 2 2 3 2 2 表示zhi 動點m ...
求y根號下1 X的導數，求y 根號下1 X的導數
1 2 1 x y 1 x 1 2 所以y 1 2 1 x 1 2 1 x 1 2 1 x 1 2 1 1 2 1 x 導數的求導法則1 求導的線性 對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合 即 式 2 兩個函式的乘積的導函式 一導乘二 一乘二導 即 式 3 兩個函式的商的導函式...