1樓:
這是不對的。比如函式f(x)=x, 定義域x為所有整數,則f(x)是單調增的,但它在定義域內的每一點都不連續。
2樓:啊盛世嫡發多少
用有理數做標記吧。每個間斷點都存在不相交的鄰域,這些鄰域裡至少有一個有理數,有理數是可數的,所以這些間斷點也至多可數。
3樓:匿名使用者
引理:直線上互不相交的開區間的全體所構成的集合至多可數
4樓:匿名使用者
最佳答案給來了個不對,我也是醉了。下面引用別人的比較好理解的證明。專
增函式的間斷點必定屬是第一類的跳躍間斷點,每一間斷點x對應了開區間(f(x-),f(x+)),其中f(x-)為左極限,f(x+)為右極限. 所有的開區間(f(x-),f(x+))是兩兩不相交的,而直線上兩兩不相交的的開區間至多有可數個,因此增函式的間斷點最多有可數個.
徐森林數學分析證明中單調函式不連續點至多可數箇中為什麼(fx0+)-fx>1/k
5樓:匿名使用者
這個問題過於詳細,我可以分享另外一種證法,是集合論中的證法
首先你要知道一個引理:直線上互不相交的開區間的全體所構成的集合至多可數
然後上題即為引理
6樓:張飛
數學應該是多做多練習,練習足夠了自然而然就會了,依靠別人解答是不明智的做法,別人做的終究是別人會,而你還是不會。好好加油吧!
證明:單調函式的間斷點集是至多可數集。能解釋下網上的證明為什麼說
7樓:
在間斷點x,f(x)兩邊可以取到一個開集(y1,y2),f(x)的取值空間不包括這個開集。而開集(y1,y2)包含有理數,這樣間斷點x就可以用一個有理數表示。而r空間的有理數集是可數的,所以間斷點可數。
解答比較簡單,只是講了思路,希望可以幫到你
如何證明實數域上的單調函式的間斷點是至多可數的
8樓:匿名使用者
單調函式存在單側極限, 每一個間斷點x對應一個區間(f(x-), f(x+)), 結合單調性以及這些區間可以和有理數的某個子集建立一一對應(區間裡隨意選取有理數即可), 可證命題
9樓:渾曄澹臺鴻運
這個結論是錯的
bai啊,
舉一個例du
子比如zhif(x)=[x]+(1/2)(x-[x])說明:1.[x]表示不dao大於x的最大整數內2.這個函式是增容函式
3.這個函式具有無窮多的間斷點
4,這個函式的定義域是r
這個例子就可以說明,題目所說的結論是錯的了
函式連續性的問題函式在某點連續的條件是在這點有意義，極限存
沒有左右連續這個概念吧？只有 函式在某點連續的條件是在這點有意義，極限存在且等於這點函式值 請問 函式某點的連續性 與 在該點極限是否存在 有何關係？首先 一，極限存在，只需要函式在該點 左極限 右極限就可以了，至於函式在該點有沒有定義，該點函式值等於多少，都無所謂。二 函式連續，該函式在該點左極限...
函式在某點有極限是函式在該點連續的什麼條件
我覺得是充要吧.高數放了n年了.函式在某點左極限等於右極限是函式在該點連續的什麼條件?函式在某點左極限等於右極限是函式在該點連續的必要但不充分的條件。如果函式在某點連續,那麼函式在該點的左右極限相等,所以是必要條件。但是如果函式在某點左右極限相等,也不一定連續,如果極限不等於函式值,那麼還是不連續,...
怎樣證明函式在某點的連續性和可導性啊
證明可到,這點比連續。只要證明可到就行了。首先,用無窮大證明,在這點左邊無窮大有一個值,然後證明右邊無窮大有一個值。然後這兩個值相等就行了。它的函式圖象必須連續才行。連續性是要證明這個點處的值和它的左極限及右極限的值相等可導性是要證明這個點處函式連續,並且左導數和右導數存在且相等 又是數學問題,看來...