1樓：匿名使用者
非也。如函式
f(x)≡ 1，x∈r，
導數處處為 0，沒有最大值或最小值，也不是拐點。
2樓：匿名使用者
導數為o，說明該點處切線平行於x軸，說明該點一定是極點，但不是最大值也不是最小值，必然是拐點。
函式二階導=0的點為什麼不一定是拐點呢？
3樓：demon陌
當f''(x)=0的兩側同號則f(x)凹凸性不變，則該點不是拐點。
如f(x)=x^4為凹，x=0 f''(x)=0 則不為拐點。
連續函式的一階導數就是相應的切線斜率。一階導數大於0，則遞增；一階倒數小於0，則遞減；一階導數等於0，則不增不減。
而二階導數可以反映圖象的凹凸。二階導數大於0，圖象為凹；二階導數小於0，圖象為凸；二階導數等於0，不凹不凸。
4樓：西域牛仔王
如 y=x^4 的二階導數 y=12x^2，在 x=0 處為 0，
但（0，0）不是拐點。
5樓：霜染楓林嫣紅韻
因為它有很多種解題方法，所以他不一定是拐點，如果你用其中的一種方法，也可能是拐點
6樓：匿名使用者
二階導數在這個點左右的符號相同（同正同負），說明原函式影象在這個點凹凸性一致（同凸同凹），所以不一定是拐點，拐點要求，左右凹凸性不一樣
7樓：匿名使用者
還說二家到等於零的點，不一定是拐點
8樓：匿名使用者
建議你與高等數學老師**一下這道題目，這樣學習效果最好
當函式的導數為0的時候，是不是對應的函式值就是函式的最小或最大值？我做數學報紙做昏了～
9樓：聖雪凌風
不是的：只是說明在此處的切線是平的
例如：f(x)=x^3在x=0處的導數為0，但不是最大或最小值，也不是極值。
希望能幫到你~~
如果滿意，請採納一下拉~~謝謝啊~~~
10樓：
導函式為0有兩種情況，一種是極點，一種是拐點如果二階導數為0，那麼是拐點，而不是極點
極點和最值點也不一樣，一個函式最多有一個最大值，但是可以有多個極大值所以不能只看導數等於0，還要看函式影象
11樓：瞧字不識
（1）求導數f'(x); （2）求方程f'(x)=0的根； （3）檢查f'(x)在函式圖象左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正那麼f(x)在這個根處取得極小值。
12樓：尹禮壽
不一定，這是充分條件，導數為零隻是可能存在極值。例如y=x^3，在x=0點就不存在極值。
13樓：匿名使用者
導數為0的時候對應的函式值是極大值或者極小值，不一定是最值。
極值是區域性概念，只對某個鄰域有效，最值是全域性概念，對整個定義域都有效
14樓：匿名使用者
不是，是極值，最大的是最大值，最小的是最小值，如果存在，他們是唯一的，極值可能有多個，不是唯一的
15樓：全酹江月
看是什麼函式，正確定義是倒數為0，且函式在這點連續，得到的應該是極大值或極小值，極大值或極小值不等同於最大值或最小值。比如是個s行的曲線，可能會存在兩個極大值和兩個極小值，也就是有好幾個點的倒數都為0。
16樓：匿名使用者
當函式在某一點導數為零時，該點為函式的一個極小值點。但逆命題不成立，極小值點不一定導數為零。
17樓：匿名使用者
導數就是斜率，所以這個函式是常數
18樓：匿名使用者
以上回答基本都對。本人無話可說。
極值點導數為0，導數為0的不一定是極值點是什麼意思？
19樓：demon陌
對於可導函式（影象上各點切線斜率存在），影象是光滑的，極值點切線必是水平的，即極值點切線斜率為0，極值點導數為0。
在導數為0的點的兩側若函式單調性一致，則此點不是極值點，如y=x^3在x=0處導數為0，但在原點兩側函式都是單調遞增，x=0不是極值點。
若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值，則a為函式f(x)的極值點，極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。
20樓：關鍵他是我孫子
因為極值點的判斷需要滿足兩個條件：
1、極值點不但導數為0
2、極值點的左右的導數的符號一定相反
所以對於極值點而言，極值點的導數不一定是0，可能是不可導點比方說f（x）=|x|，這個函式，x=0是極小值點，但是這個函式在x=0點處不可導，極小值點處導數不是0
如果某點的導數為0，但該點的左右導數符號相同，那麼該點不是極值點，可能的情況如下：
一種是像 y=x平方，這個函式在x=0的樣子，這種是極值點另一種是y=x立方，這個函式在x=0的樣子，這種叫做拐點
21樓：吉祿學閣
其實就是充分條件和必要條件問題。
本題是充分條件，從條件到結論正向推理可以，但反過來推不正確。
22樓：boy我最靚
極值點的導數是0，但是導數為零的不一定是極值點，意思就是導數為0的，有可能是極值點，有可能不是極值點，要根據具體的問題判斷。
23樓：唐衛公
極值點 -> 導數為0
從左到右一定成立，從右到左不一定（如y = x^3, x = 0時，導數y' = 3x^2 = 0, 但(0,0)不是極值點）
函式在某區間上恆單調則在該區間上無極值點。 極值點肯定是出現在先增後減或先減後增時。
多找些例子，並仔細對比影象就容易了。
24樓：匿名使用者
就像導數魏w型曲線 兩邊無限 但導數為零時只有中間三個極值 並不是最值
拐點和極值點的區別
25樓：yang天下大本營
1、拐點和極值點通常是不一樣的，兩者的定義是不同的。
極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性；拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性。
2、判讀方法不同。
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點；函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點為拐點。如，y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。如果該點不存在導數，需要實際判斷，如y=|x|, x=0時導數不存在，但x=0是該函式的極小值點。
拐點，又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點(即曲線的凹凸分界點)。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號(由正變負或由負變正)或不存在。
在生活中借指事物的發展趨勢開始改變的地方(例如:經濟執行出現回升拐點)。
26樓：匿名使用者
拐點就是改變凹凸性的點 兩側點調性可以相同 如圖第一段和第二段都是單調遞增一階導數大於零
極值點兩側單調性不同 如圖第二段單調遞增一階導數大於零，第三段單調遞減一階導數小於零
拐點與一階導數無關（可能該點一階導數不存在）如y=x^(1/3)=-=數學符號好難打 不一一寫了
27樓：子衿悠你心
定義不同：
極值點：函式的單調性發生變化的點，或是函式的區域性極大值點或極小值點。（若函式存在導數時，函式的極值點是一階導數變號的零點，即函式的導數為0，且二階導數不為0。）
拐點：函式的凹凸性發生變化的點，或者是函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點（或者說二階導數在該點兩側異號。）
2.判讀方法不同：
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點；函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點為拐點。如，y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。
如果該點不存在導數，需要實際判斷，如y=|x|, x=0時導數不存在，但x=0是該函式的極小值點。
拓展說明：
除了極值點和拐點，還有駐點。
駐點：在微積分，駐點（stationary point）又稱為平穩點、穩定點或臨界點（critical point）是函式的一階導數為零，即在「這一點」，函式的輸出值停止增加或減少。一個函式的駐點不一定是這個函式的極值點（考慮到這一點左右一階導數符號不改變的情況）；反過來，在某設定區域內，一個函式的極值點也不一定是這個函式的駐點。
28樓：匿名使用者
1.定義不同
(1)極值點:改變函式單調性
(2)拐點:改變函式凹凸性
2.計算方法不同
(1)極值點:①令f'(x)=0，求出駐點或不可導點，當f'(x)在x的左右鄰域內相反，則x為極值點。
②令f'(x)=0，f''(x)≠0，x為極值點(2)拐點:令f"(x)=0，求出每一個實根或二階不可導點，判斷x左右鄰域是否符號一致，如果不一致，則為拐點，如果一致，則不是拐點。
29樓：呀會飛的魚丫
拐點和極值點通常是不一樣的。它們的定義有所區別極值點處一階導數為0，一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0，二階導數描述的是原函式的凹凸性拐點與極值點的聯絡：拐點不一定是極值點,但極值點一定是拐點。
舉例說明，請看下圖
如圖所示：
a、b、c、d、e、f、g、h、i都是拐點極值點只有兩個，e是最大值，f是極小值
30樓：匿名使用者
前提函式可導，如若不可導注意影象尖點，可導函式駐點，一階導為零；可導函式極值點，一階導為零，二階導不為零（大於0極小值、小於0極大值）；可導函式拐點二階導為零，領域附近異號，拐點一般位於連線凹與凸的點。所以可導函式中，駐點是極值點的必要條件，但不是充分條件；極值點和拐點定義相矛盾，所以極值點一定不是拐點。（前提可導函式）
31樓：前堯弓玉
極值點是該函式導數為零的點(但二階導數不能為0),邊界也包括.在圖形上表現為在某鄰域(即包含改點的某個小區間)內該點最大（或最小）
拐點則是二階導數為零的點.影象上表現為該函式在該點的凹凸性發生改變...
以上只針對原函式,1階2階導數均連續的函式而言
32樓：匿名使用者
拐點和極值點通常是不一樣的。
正如你所說，兩者的定義是不同的。
極值點處一階導數為0，一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0，二階導數描述的是原函式的凹凸性
33樓：邛陽鈕雨竹
極值點是一階導數等於0而二階導數不等於0的點拐點是二階導數等於0的點
34樓：蒙兒
極值點就是一個函式的極大值極小值，在f（x）的一階導等於o的時候。
拐點就是函式凹凸性改變的地方，在f（x）的二階導為0的時候。
某個函式有沒有一點既是極值點又是拐點的可能，如圖所示的影象原點不是拐點，不要再舉類似的這種例子。
35樓：匿名使用者
這幾天看高數的時候也碰到了這個問題，查閱資料之後來作答一下。
首先這個問題要明確一下函式的可導性，於是有以下兩種情況：
對於一個函式f(x)，是否存在一個點(x0,f(x0)),既是極值點，又是拐點。
對於一個函式f(x)，是否存在一個點(x0,f(x0)),既是極值點，又是拐點，並且f(x)在x0處可導。
分析1：
對於第一種情況，如果一個點是極值點，並且f(x)在此處可導的話，必有f'(x)=0，如果f(x)在這一點不可導，並且f(x)在這一點連續的話，那麼也可以是極值點。
如果一個點是拐點，只需要滿足f(x)在這一點兩側凹凸性不一致即可，至於在該點是否可導都可以。拐點處二階導數如果存在，f''(x)=0，且f''(x)在該點兩側異號，如果拐點處二階導數不存在，同時f''(x)在該點兩側異號，這一點也是拐點。
考慮極值點與拐點問題的時候，要搞清楚充分條件和必要條件，也就是哪個條件能推出哪個結論，不能顛倒。
通過以上分析，可以知道：如果f(x)在x0處不可導，且連續，而且在這一點的某鄰域內，f(x0)小於等於（或者大於等於）f(x)恆成立，就滿足了這一點是最值點，同時如果f(x)在x0點兩側凹凸性不一致，那麼這一點就是拐點。
也就是說，你提問裡面附件**的那種情況下，x=0確實是極小值點，並且也是拐點，而且x=0這一點不可導，你提問附圖的那個分段函式存在x=0，既是極值點，又是拐點。 **右側關於拐點說明文字有誤，如果一個點是拐點，f''(x)存在的話，則為0，f''(x)不存在的話，並且同時f''(x)在該點兩側異號，這一點也可以是拐點，你覺得例子就是這種情況。
分析2：
對於第二種情況，存不存在一個點，這一點可導，並且既是極值點，又是拐點呢，答案是不存在，具體證明過程涉及到數學分析內容，可以直接記住結論，有興趣瞭解證明過程的同學可以看下圖內容。
已知fx是週期為5的連續函式。。它在x0的某個鄰域內滿
0 x lim 0 x x 0 f 1 sinx 3f 1 sinx 8x o x x zhi0 f 1 3f 1 0,f 1 0lim x 0 lim x 0 f dao 1 3f 1 8,f 1 2f 6 lim f 6 h f 6 h lim f 1 h 5 f 1 5 h lim f 1 h...
設fx為連續函式,且fxex1x0ftd
因為f x bai e x 1?dux 0f t dt zhi 所以e xf x 1 x0 f t dt.兩邊對x求導可得dao,e xf x e xf x f x 從而,內 f x 1 ex f x 分離變數可容 得,f x f x c,故f x ce x ex 由f x e x 1?x0 f t...
設函式fx在點x0的某鄰域內有定義,且f x0 0,fx0 0,則一定存在a0，使得（）
f x 是f x 的導數 f x0 0，說明f x 在x0附近是增函式而f x0 0，根據增函式，若有x1x0 有f x1 f x2 a 0,令x0 a x1,x0 a x2,即f x0 a 0,f x0 a 0 因此函式f x 在區間 x0 a,x0 上減少，回在 x0,x0 a 上單調增加答 f...