1樓:手機使用者
設pf1與圓相切bai
於點m,過f2做duf2h垂直於pf1於h,則h為pf1的中點zhi,
所以|daof1m|=1
4|pf1|,
因為△pf1f2是以pf1為底版邊的等腰三角權形,所以|pf2|=|f1f2|=2c,再由橢圓的定義可得|pf1 |=2a-|pf2|=2a-2c,
又因為在直角△f1mo中,|f1m|2=|f1o|2-14a2=c2-1
4a2,
所以c2-1
4a2=1
16(2a-2c)2,
所以2a2-2ac-3c2=0,
所以3e2+2e-2=0,
因為e>1,所以e=7+1
3.故答案為:7+13.
已知f1、f2分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,若在右支上存在點a,使得點f2到直線af1
2樓:有愛
設a點座標為bai(m,
n),則直線af1的方程為du (zhim+c)y-n(x+c)=0,
右焦點f2(c,0)到該直線的
dao距離回
|n(c+c)|m+n
=2a,即c
nm+n=a2,
所以e2=c
a=1+(mn)2
因為a是雙曲線上的點,
所以ma-nb
=1,所以(答mn
)2=ab+a
n,所以e2=1+ab+a
n>1+a
b=1+ac?a
=1+1e?1
所以e2-1>1,
即e>2
.故答案為:(
2,+∞).
雙曲線c:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦點分別為f1,f2, 10
3樓:美倩倩兒
在△pf1f2中,由正弦定理,
sinpf1f2/sinpf2f1=pf2/pf1=a/c,由焦半徑公式,(ex0-a)/(ex0+a)=1/e,其中x0是p點的橫坐版標,
∴權e^2x0-ae=ex0+a,
(e^2-e)x0=a(e+1),
x0=a(e+1)/(e^2-e),
在雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0.b>0)中|x0|>=a,e>1,
∴(e+1)/(e^2-e)>=1,
e+1>=e^2-e,
e^2-2e-1<=0,
∴1 已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)左,右焦點分別為f1、f2.若在雙曲線右支上存在一點p使|pf1|=4|pf2| 4樓:節奏 ||,∴|∵|pf1|=4|pf2|, ∴由雙曲線的定義可得|pf1|-|pf2|=3|pf2|=2a,∴|pf2|=2a3, ∵點p在雙曲線的右支上, ∴|pf2|≥c-a, ∴2a3 ≥c-a, ∴e=ca≤5 3,∵e>1, ∴1 ∴雙曲線的離心率e的取值範圍為(1,53].故選:a. 設f1、f2分別為雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,若在雙曲線右支上存在點p,滿足|pf2|=|f1f2 5樓:six3熳 依題意|pf2|=|f1f2|,可 知三角形pf2f1是一個等腰三角形,f2在直線pf1的投影是其中點,由勾股內定理知 可知|容pf1|=2 4c?4a =4b根據雙曲定義可知4b-2c=2a,整理得c=2b-a,代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0,求得ba=4 3;∴e=ca= ca=a +ba=53 .故選:d. 解 這題我昨天做過 pf1 pf2 9 4ab pf1 pf2 版2 pf1 pf2 2 4 pf1 pf2 即權9b 2 4a 2 9ab 即 4a 3b a 3b 0 4a 3b 不妨令a 3m b 4m m 0 故c a 2 b 2 5m 即e c a 5 3 如有疑問，可追問！設f1，f2分... 設x 2cosa,y sina 0根號 回3 答2 sina 2 2cosa 根號3 2 sina 2 5 4 2 3cos2 a 4g3cosa 4 3cos2 a 4g3 4 9 cosa 4 24 cosa 2 231 16 0cosa 根號 11 12 p的座標為 2根號 11 12 根號 ... 由於直線l y ex a與抄x軸 y軸分別交於點襲a，b，則a a e，0 b 0，a y ex abx ay ab 消去y，由e c a，得x2 2cx c2 0，解得m c，a ec 則am ab 即有 c a e，a ec a e，a 即有?c a e a ea?ec a 則有1 e2 即 e...設f1 f2分別為雙曲線x2 b2 1 a0,b0 的左右焦點,雙曲線上存在一點使得PF1 PF2 3b，PF1 PF
設F1，F2分別是橢圓x 2 4 y 2 1的左右焦點。1）若P是第一象限內該橢圓上的一點，且向量PF1 PF
已知F1，F2分別是橢圓C x2a2 y2b2 1 a b