1樓：溫柔偸
由於直線l：y=ex+a與抄x軸、y軸分別交於點襲a，b，
則a（-a
e，0），b（0，a），
y＝ex+abx
+ay＝ab
消去y，由e=c
a，得x2+2cx+c2=0，
解得m（-c，a-ec），則am
＝λab
即有（-c+a
e，a-ec）=λ（a
e，a），
即有?c+a
e＝λa
ea?ec＝λa
，則有1-e2=λ，即λ+e2=1．
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左．右焦點為f1、f2，離心率為e．直線l：y=ex+a與x軸．y軸分別交於
2樓：手機使用者
（ⅰ）因為a、
b分別是直線l：y=ex+a與x軸、y軸的交點，所以a、b的座標分別是（-a
e，0）（0，a）．
由y=ex+axa
+yb=1得
x=-c
y=ba
．這裡c=a+b
．所以點m的座標是（-c，b
a）．由
am=λ
ab得（-c+ae，b
a）=λ（a
e，a）．即a
e-c=λaeb
a=λa
．解得λ=1-e2．
（ⅱ）因為pf1⊥l，所以∠pf1f2=90°+∠baf1為鈍角，要使△pf1f2為等腰三角形，必有|pf1|=|f1f2|，即12|pf1|=c．
設點f1到l的距離為d，由12
|pf1|═d=|e(-c)+0+a|
1+e=|a-ec|
1+e=c，
得1-e
1+e=e．
所以e2=1
3，於是λ=1-e2=23．
即當λ=2
3時，△pf1f2為等腰三角形．
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為f1、f2，離心率為23，橢圓c與y軸正半軸交於點p，△pf
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程
3樓：drar_迪麗熱巴
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1
(2)若存在這樣的
定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt
此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上
同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)
t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上
聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)
設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)
ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即無論k取何值,都有ta→*tb→=0
∴存在t(0,1)
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的左右焦點分別為f1.f2.離心率為√3/2，
4樓：飄雲俠客
解：(1)依題
bai意，得
e = c/a =√du3/2。mf1f2的面積 = (1/2)b(2c) = bc = √3 。同時有 a² = b² + c² 。
以上三者
zhi聯立，dao可解得：內a = 2，b = 1。所以，橢圓
容c的方程為：
x²/4 + y² = 1 。
(2) 設點p關於原點o的對稱點是點r，並連線op和or(圖略)，則 |op| = |or| 。
同時，根據橢圓c關於原點的對稱性可知，點r必在橢圓c上，可得 |ap|=|br| 。
所以△aop ≌ △bor 。即得 ∠oap = ∠obr 。所以pa∥rb 。
而由已知條件 kap = 2kqb ，可得 pa∥qb 。
則根據「在平面內，過已知直線外的一個點,可以作而且只能作一條直線與已知直線相平行。」--(平行公理)可知，直線qb和rb重合，即點r和點q重合。也就是說，點p和點q關於原點o對稱。
故而直線pq過原點o(0，0) 。
設F1，F2分別是橢圓x 2 4 y 2 1的左右焦點。1）若P是第一象限內該橢圓上的一點，且向量PF1 PF
設x 2cosa,y sina 0根號 回3 答2 sina 2 2cosa 根號3 2 sina 2 5 4 2 3cos2 a 4g3cosa 4 3cos2 a 4g3 4 9 cosa 4 24 cosa 2 231 16 0cosa 根號 11 12 p的座標為 2根號 11 12 根號 ...
已知F1,F2是橢圓x 2 b 2 1 ab0 的左,右焦點具體的上圖求高手
連線qf2 因of1 of2且oq f1f2 易知 f1oq f2oq 則s f1oq s f2oq 且 of1q of2q i 而s f1oq s of2pq s f1oq s f2oq s f2pq 1 2則s f2oq s f2pq 又oq f1f2，pf1 pf2 即 f2oq f2pq均為...
設F1,F2分別為雙曲線x2a2y2b21a0,b
設pf1與圓相切bai 於點m,過f2做duf2h垂直於pf1於h,則h為pf1的中點zhi,所以 daof1m 1 4 pf1 因為 pf1f2是以pf1為底版邊的等腰三角權形,所以 pf2 f1f2 2c,再由橢圓的定義可得 pf1 2a pf2 2a 2c,又因為在直角 f1mo中,f1m 2...