1樓:落紫蘇
|解:設點
來p(x0,y0),f2(c,0),過自p作拋物線準線的垂線,垂足為a,連線pf2,由雙曲線定義可得|pf2|=|pf1|-2a
由拋物線的定義可得|pa|=x0+c=2c-2a,∴x0=c-2a在直角△f1ap中,|f1a|2=8ac-4a2,∴y02=8ac-4a2,
∴8ac-4a2=4c(c-2a)
∴c2-4ac+a2=0
∴e2-4e+1=0
∵e>1
∴e=2+根號3
已知雙曲線c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為f1,f2
2樓:匿名使用者
∵∣pf1∣=2∣pf2∣,∴∣pf1∣-∣pf2∣=∣pf2∣=2a;∣pf1∣=4a;
又因為雙曲線函式既是偶函式,又是奇函式,所以po的延長線與左半支的交點m與p點關於原點對稱。因此∣mf2∣=∣pf1∣=4a;
∣mf1∣=∣pf2∣=2a;即四邊形pf1mf2是平行四邊形∴∠f1pf2=∠mf2n=60°。
在∆f1pf2中,∣f1f2∣=2c,∣pf1∣=4a;∣pf2∣=2a;故由余弦定理得:
4c2=16a2+4a2-2×4a×2acos60°=20a2-8a2=12a2
∴e2=c2/a2=12/4=3
∴e=√3.
已知雙曲線c1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦點分別為f1, f2,
3樓:匿名使用者
雙曲線c1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦點分別為f1(-c,0), f2(c,0),
拋物線c2:y^2=2px(p>0)焦點,f(p/2,0)
共焦點 c=p/2 p=2c
設p(m,n)
|pf1|=點p到拋物線準線的距離=c+m
m=c p在拋物線上,n^2=2pm=2*2c*c=4c^2
所以n=2c
p在雙曲線上,
c^2/a^2-4c^2/b^2=1
c^2=a^2+b^2
1+b^2/a^2-4a^2/b^2-4=1 設a^2/b^2=t>0
1/t-4t-4=0
4t^2+4t-1=0 t=(-4±4√2)/8>0
t=(√2-1)/2
a^2/b^2=(√2-1)/2
令a^2=√2-1 b^2=2
c^2=√2+1
e^2=c^2/a^2=(√2+1)^2
e=√2+1
好像沒問題......我又算了一遍
的確不是計算問題是思路出問題
這樣設p(xp,yp)
點p在雙曲線上
則pf1-pf2=2a pf1=f1f2 所以f1f2-pf2=2a 2c-pf2=2a (1)
點p在拋物線上
pf2=點p到準線的距離=xp+p/2 共焦點c=p/2 p=2c pf2=xp+c
代入(1)
2c-xp-c=2a xp=c-2a
代入拋物線方程 y^2=2px=2p(c-2a)=4c(c-2a) yp^2=4c(c-2a)
將xp=c-2a yp^2=4c(c-2a) 代入雙曲線方程中
得到關於a,b,c的方程,b^2=c^2-a^2 得到關於a,c的方程可以求出離心率e
已知點f1,f2分別是雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b >0)的左,右焦點
4樓:匿名使用者
顯然,∠f2ab=∠f2ba,所以bai這兩個角必然du是銳角,(zhi如果是直角或者鈍角dao,兩專個角相加就大於屬或者等於180°,在三角形內不成立的),因此只要保證∠af2b<90°,△abf2是銳角三角形,注意到x軸平分∠af2b,若△abf2是銳角三角形,則有∠af2f1<45°,所以有af1/f1f2=tan∠af2f11,所以e∈(1,1+√2)。
設F1,F2分別為雙曲線x2a2y2b21a0,b
設pf1與圓相切bai 於點m,過f2做duf2h垂直於pf1於h,則h為pf1的中點zhi,所以 daof1m 1 4 pf1 因為 pf1f2是以pf1為底版邊的等腰三角權形,所以 pf2 f1f2 2c,再由橢圓的定義可得 pf1 2a pf2 2a 2c,又因為在直角 f1mo中,f1m 2...
設f1 f2分別為雙曲線x2 b2 1 a0,b0 的左右焦點,雙曲線上存在一點使得PF1 PF2 3b，PF1 PF
解 這題我昨天做過 pf1 pf2 9 4ab pf1 pf2 版2 pf1 pf2 2 4 pf1 pf2 即權9b 2 4a 2 9ab 即 4a 3b a 3b 0 4a 3b 不妨令a 3m b 4m m 0 故c a 2 b 2 5m 即e c a 5 3 如有疑問，可追問！設f1，f2分...
已知雙曲線C的方程為1求其漸近線方程2求與
解 bai du1 zhi雙曲線方dao程化為,即略 已知雙曲線c與橢圓x2 5y2 5有共同的焦點,且一條漸近線方程為y 3x 1 求雙曲線c的方程 2 設雙曲線c 1 由橢圓x2 5y2 5化為dux5 y 1,zhi c 5?1 2,其焦點為 2,0 dao設雙曲線為xa?y b 1,則漸回近...