1樓:黃河
實質上就是數軸的旋轉,其他很多關於函式的證明問題都會涉及到。
回證明:設x=a+(b-a)y,則dx=(b-a)dyx的變化範圍為答[a,b],則y的變化範圍為[0,1]∫(a,b)f(x)dx=∫(0,1)f(a+(b-a)y)(b-a)dy=(b-a)∫(0,1)f(a+(b-a)y)dy
等式右邊再令y=x
則得∫(a,b)f(x)dx=(b-a)∫(0,1)f(a+(b-a)x)dx證畢
證明題(以下各題中f(x)均是連續函式),1,證明∫(a,b)f(x)dx=(b-a)∫(0,1)f[a+(b-a)x]dx。2,證明∫(0
2樓:雲弘文薄珠
實質上就是數軸的旋轉,其他很多關於函式的證明問題都會涉及到。
證明:設內x=a+(b-a)y,則dx=(b-a)dyx的變化範容圍為[a,b],則y的變化範圍為[0,1]∫(a,b)f(x)dx=∫(0,1)f(a+(b-a)y)(b-a)dy=(b-a)∫(0,1)f(a+(b-a)y)dy
等式右邊再令y=x
則得∫(a,b)f(x)dx=(b-a)∫(0,1)f(a+(b-a)x)dx證畢
3樓:仝丹紅苗涆
1、證源明:設x=a+(b-a)y,則baidx=(b-a)dyx的變化範
圍du為[a,b],則y的變化範圍為[0,1]∫zhi(a,b)f(x)dx=∫(0,1)f(a+(b-a)y)(b-a)dy=(b-a)∫(0,1)f(a+(b-a)y)dy
等式右dao邊再令y=x
則得∫(a,b)f(x)dx=(b-a)∫(0,1)f(a+(b-a)x)dx。證畢
已知f(x)在閉區間[a,b]內嚴格單增,而且是下凸函式,證明:∫(a,b)f(x)dx≤1/2(b-a)[f(a)+f(b)]
4樓:匿名使用者
幾何意義上說bai,曲線duf(x)與直線x=a,x=b,x軸圍成的曲邊梯形的面zhi積dao,要小於頂專
點為(a,0),(b,0),(a,f(a)),(b,f(b))的直角梯形的面積.這個自己結合影象屬就能很清楚看出來我就不多說了.
嚴格證明的話也很簡單.由下凸函式的定義,在區間[a,b]上,對於任意λ∈(0,1),都有f[λa+(1-λ)b]≤λf(a)+(1-λ)f(b)
令x=λa+(1-λ)b,那麼x∈(a,b).設點a(a,f(a)),b(b,f(b)),則直線ab方程為
y-f(a)=[f(b)-f(a)]/(b-a)*(x-a)(我設這條直線為g(x)=mx+n)
將x=λa+(1-λ)b代入ab方程,化簡得y=λf(a)+(1-λ)f(b)
也就是說在[a,b]上恆有f(x)≤g(x)
根據定積分的性質,∫[a,b]f(x)dx≤∫[a,b]g(x)dx
∫[a,b]g(x)dx=∫[a,b](mx+n)dx
=1/m*1/2*(mx+n)2|[a,b]
=1/2*(b-a)*[f(a)+f(b)]
原不等式成立
已知fx是連續函式,證明∫上限b下限a f(x)dx=(b-a)∫上限1下限0[a+(b-a)x
5樓:宛丘山人
令 (x-a)/(b-a)=t x=(b-a)t+a dx=(b-a)dt
∫[a,b]f(x)dx
=∫[0,1]f[(b-a)t+a](b-a)dt=(b-a) ∫[0,1]f[(b-a)t+a]dt=(b-a) ∫[0,1]f[a+(b-a)x]dx
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,證明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
6樓:發了瘋的大榴蓮
證明:做變數替換a+b-x=t,則dx=-dt,當x=b,t=a,當x=a,t=b
於是∫(a,b)f(a+b-x)dx
=-∫(b,a)f(t)dt
= ∫(a,b)f(t)dt
=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
7樓:匿名使用者
^因為積分割槽域d關於直線y=x對稱,所以二重積分滿足輪換對稱性,即∫∫(d) e^[f(x)-f(y)]dxdy=∫∫(d) e^[f(y)-f(x)]dxdy
=(1/2)*
=(1/2)*∫∫(d) dxdy
>=(1/2)*∫∫(d) 2*√dxdy=∫∫(d) dxdy
=(b-a)^2
設f(x)是連續函式,則∫_{a}^{b}f(x)dx-∫_{a}^{b}f(a+b-x)dx=____
8樓:柯妍雅賞蓉
首先bai需要證明,若函式f(x)在du[a,b]內可積分,則φzhi(x)在此區間內為一連續函式。證dao明:給內x一任意增量δ容x,當x+δx在區間[a,b]內時,可以得到φ(x+δx)=∫f(t)dt=∫f(t)dt+∫f(t)dt=φ(x)+∫f(t)dt
9樓:寧雪容洋馳
b)f(x)dx
即∫zhi(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx=-∫(b,a)f(t)dt=
∫(a,b)f(t)dt=∫(a,當x=a,t=b於是∫(a是0
證明:做變
dao量替換
內a+b-x=t,則容dx=-dt,當x=b,t=a,b)f(a+b-x)dx【注
10樓:匿名使用者
(1)選項b,設f(x)=x2,它是偶函式,f(x)的原函式是f(x)=13
x3+c(c為任意常數),
但f(x)並不回是奇函式(答除了c=0外),所以排除b.(2)選項c,設f(x)=sin2x,但它的原函式f(x)=1
2x−1
4sin2x+c(c為任意常數)不是周期函式,所以排除c.(3)選項d,設f(x)=x,它是r上的增函式,但它的原函式f(x)=12
x2+c(c為任意常數),不是r上的增函式,所以排除d.(4)選項a,由題意設f(x)
=∫ x0
f(t)dt+c(c為任意常數),則f(−x)=∫ −x0
f(t)dt+c
令u=−t .-
∫ x0
f(−u)du+c,
∴如果f(x)是奇函式,則有f(-u)=-f(u)∴f(-x)=
∫ x0
f(u)du+c=f(x)
設f(x)在[a,b]上連續,且f(x)>0,證明:至少存在一點ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=
11樓:援手
令g(x)=∫f(t)dt*∫f(t)dt(第一個積分限a到x,第二個積分限x到b),根據變上限積分的求導法則,g'(x)=f(x)∫f(t)dt(積分限x到b)-f(x)∫f(t)dt(積分限a到x),由於g(a)=g(b)=[∫f(t)dt]^2(積分限a到b),根據羅爾定理,存在ξ∈(a,b)使得g'(ξ)=0,即f(ξ)∫f(t)dt(積分限ξ到b)-f(ξ)∫f(t)dt(積分限a到ξ),由於f(ξ)>0,上式兩邊除f(ξ)即得要證的等式。
這種題關鍵就在於構造輔助函式,一般將要證的式子變形,其中有ξ的地方換成x,為了用羅爾定理,就要讓輔助函式在區間端點的函式值相等,且想辦法讓輔助函式的導函式等於0時的表示式和要證的等式儘可能相似。
設fx是以T為週期的連續函式,證明a為下限,aT
設f a a為下限,dua t為上限 zhif x 則f a f a t f a f a f a 0這說明daof a 版 a為下限,a t為上限 f x 是一個常權數函式 所以f a f 0 f x dx 上限是t,下限是0 設f x 是以t為週期的連續函式,證明 a為下限,a t為上限 f x ...
已知fx是週期為5的連續函式。。它在x0的某個鄰域內滿
0 x lim 0 x x 0 f 1 sinx 3f 1 sinx 8x o x x zhi0 f 1 3f 1 0,f 1 0lim x 0 lim x 0 f dao 1 3f 1 8,f 1 2f 6 lim f 6 h f 6 h lim f 1 h 5 f 1 5 h lim f 1 h...
設連續函式f x 滿足f x 2 f t d t x 2,則f x請老師講解一下過程，謝謝您了
f x 2 0 x f t dt x 2f x 2f x 2x letyg ae 2x yp cx d yp 2yp 2x c 2cx 2d 2x 2cx c 2d 2x c 1 and d 1 2 y yg yp ae 2x x 1 2 y 0 0 a 1 2 0 a 1 2 ief x 1 2 ...