1樓:匿名使用者
首先看各分段函式的函式式是不是
連續(這就是一般的初等函式是否連續的版做法),然後看分段函權數的分段點,左右極限是否相等並等於函式值,如果相等就是連續函式。分段點處的左極限用左邊的函式式做,分段點處的右極限用右邊的函式式做。
函式y=f(x)當自變數x的變化很小時,所引起的因變數y的變化也很小。例如,氣溫隨時間變化,只要時間變化很小,氣溫的變化也是很小的;又如,自由落體的位移隨時間變化,只要時間變化足夠短,位移的變化也是很小的。對於這種現象,我們說因變數關於自變數是連續變化的,連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
如果自變數在某一點處的增量趨於0時,對應函式值的增量也趨於0,就把f(x)稱作是在該點處連續的。在函式極限的定義中曾經強調過,當x→x0時f(x)有沒有極限,與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。但由於現在函式在x0處連續,則表示f(x0)必定存在,顯然當δx=0(即x=x0)時δy=0<ε。
於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。
已知fx均是連續函式,證明a,bfxdx
實質上就是數軸的旋轉,其他很多關於函式的證明問題都會涉及到。回證明 設x a b a y,則dx b a dyx的變化範圍為答 a,b 則y的變化範圍為 0,1 a,b f x dx 0,1 f a b a y b a dy b a 0,1 f a b a y dy 等式右邊再令y x 則得 a,b...
連續函式求導後一定是連續函式嗎連續可導函式的導函式一定連續嗎
1 連續函式求導後導數連續的例子 f x x，f x 1，顯然f x 在 內連續。2 連續函式求導後導數不連續的例子 f x x sin 1 x x 0 f 0 0 f x 2xsin 1 x cos 1 x x 0 f 0 lim x 0 f x f 0 x 0 lim x 0 xsin 1 x ...
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y tanx y sec x 1 cos x y 2 cos x sinx 2sinx cos x 2tanxsec x 只有當tanx 0時，才有y 0,它才是凹回函式。答 凹函式性質證明 50 f x 為凹函式時，f x 0 利用二階泰勒公式證明 這個就是琴生不等式 證明過程如下 如何證明一函式...