1樓:算了吧
因為f(x)
bai=e
x(1?∫dux
0f(t)dt),zhi
所以e-xf(x)=1-∫x0
f(t)dt.
兩邊對x求導可得dao,
e-xf′(x)-e-xf(x)=f(x).從而,內
f′(x)=(1+ex)f(x).
分離變數可容
得,f′(x)
f(x)c,
故f(x)=ce
x+ex
.由f(x)=e
x(1?∫ x0
f(t)dt)可得,
f(0)=1,
故 c=1e.
從而,f(x)=e
x+ex?1.
設f(x)是連續函式,(1)利用定義證明函式f(x)=∫x0f(t)dt可導,且f′(x)=f(x).(2)當f(x)
2樓:面目黧黑
(1)∵f(x)=∫x0
f(t)dt,其中f(x)是連續函式
∴f′(x)=lim
△x→0
f(x+△x)?f(x)
△x=lim
△x→0
∫x+△x
xf(t)dt
△x積分中值定理
.lim
△x→0
f(ξ)△x
△x其中ξ∈(x,x+△x),當△x→0時,ξ→x∴f′(x)=f(x)lim
△x→0
△x△x
=f(x)
(2)∵g(x)=2∫0
xf(t)dt-x∫0
2f(t)dt
∴g(x+2)=2∫
x+20
f(t)dt?(x+2)∫20
f(t)dt
∴g(x+2)?g(x)=2∫
x+2x
f(t)dt?2∫20
f(t)dt=
∴[g(x+2)-g(x)]′=2[f(x+2)-f(x)]而f(x)是以2為週期的周期函式
∴f(x+2)-f(x)=0
∴[g(x+2)-g(x)]′=0
∴g(x+2)-g(x)=c
又當x=0時,g(2)?g(0)=2∫20f(t)dt?2∫20
f(t)dt=0
∴c=0
即g(x)=g(x+2)
∴g(x)是以2為週期的周期函式
設fx是以T為週期的連續函式,證明a為下限,aT
設f a a為下限,dua t為上限 zhif x 則f a f a t f a f a f a 0這說明daof a 版 a為下限,a t為上限 f x 是一個常權數函式 所以f a f 0 f x dx 上限是t,下限是0 設f x 是以t為週期的連續函式,證明 a為下限,a t為上限 f x ...
若fx為連續函式,且f01,f10,則lim
當 x 時,1 x 0 xsin1 x sin 1 x 1 x 1 limx 無窮 f x sin1 x f 1 0 設f x 具有二階連續導數,且f 0 0,limx 0f x x 1,則 a.f 0 是f x 的極大值b 首先,由 f 0 0 可知,x 0 為 f x 的一個駐點,為判斷其是否為...
設連續函式f x 滿足f x 2 f t d t x 2,則f x請老師講解一下過程，謝謝您了
f x 2 0 x f t dt x 2f x 2f x 2x letyg ae 2x yp cx d yp 2yp 2x c 2cx 2d 2x 2cx c 2d 2x c 1 and d 1 2 y yg yp ae 2x x 1 2 y 0 0 a 1 2 0 a 1 2 ief x 1 2 ...