1樓:心飛翔
假設 f(x)的一個bai
原函式是f(x)
則∫(a,b)f(x)dx=f(b)-f(a)∫(b,a)f(x)dx=f(a)-f(b)所以∫du(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx【對於∫(a,b)f(x)dx ∫算zhi面積時必須滿足daob>a,對換上下限後就回
不能滿足兩個都有上答限大於下限】
注意上下限對換要加個負號。
設f'(x)=f(x)為連續函式,則定積分a到bf(a+b-x)dx=定積分a到bf(x)dx 嗎?還是要
2樓:匿名使用者
定積分a到bf(a+b-x)dx
換元法令a+b-x=t
dx=-dt
x=a,t=b
x=b,t=a
所以原式=∫(b,a)f(t)(-dt)
=∫(a,b)f(t)dt
=∫(a,b)f(x)dx
設f〃x在[a,b]上連續,證明∫xf〃(x)dx=[bf ́(b)]-[af'(a)-f(a)]
3樓:樑丘鴻暢鹹耘
證明:做du
變數替換a+b-x=t,則dx=-dt,當x=b,t=a,當x=a,t=b於是∫
zhi(a,b)f(a+b-x)dx
=-∫(b,a)f(t)dt=
∫(a,b)f(t)dt=∫(a,b)f(x)dx即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx命題得證。
【注:dao緊跟專
積分符號
後面的為積分割槽間】屬
4樓:史怡暢赤鳴
建構函式:f(u)=2∫[a--->u]
xf(x)dx-(a+u)∫來[a--->u]f(x)dx,自u∈[a,b],顯然有f(a)=0
f'(u)=2uf(u)-∫[a--->u]f(x)dx-(a+u)f(u)
=uf(u)-af(u)-∫[a--->u]f(x)dx
=f(u)(u-a)-∫[a--->u]f(x)dx
由積分中值定理:∫[a--->u]f(x)dx=f(ξ)(u-a),a<ξ
0,函式
為增函式,則
f(u)>f(ξ)
因此[f(u)-f(ξ)](u-a)>0,即f(u)為增函式,則f(u)>f(a)=0
即:2∫[a--->u]
xf(x)dx-(a+u)∫[a--->u]f(x)dx>0
令u=b,得:2∫[a--->b]
xf(x)dx-(a+b)∫[a--->b]f(x)dx
即:∫(a,b)
xf(x)dx≥(a+b)/2
∫(a,b)f(x)dx
設函式f(x)在【a,b】a
5樓:紙條上的幸福
令f(x)=∫抄a~
x f(t)dt,f'(x)=f(x)
因為襲f(a)=∫a~a f(t)dt=0,f(b)=)=∫a~bf(t)dt=0,f(a)=f(b)
由羅爾定理可得,存在c∈[a,b]使f(c)=0請採納。。。
1 1為什麼等於，1 1為什麼等於
自然界簡單的數學規律，1 1就是等於2.因為計算器上這麼說。1 1為什麼等於2？1 1 2 是初等數學範圍內的數值計算等式。當某個原始人第一個意識到1 1 2，進而認識到兩個數相加得到另一個確定的數時，這一刻是人類文明的偉大時刻，因為他發現了一個非常重要的性質 可加性。這個性質及其推廣正是數學的全部...
1 1為什麼等於，1 1為什麼等於
1 1 2 是初等數學範圍內的數值計算等式。當某個原始人第一個意識到1 1 2，進而認識到兩個數相加得到另一個確定的數時，這一刻是人類文明的偉大時刻，因為他發現了一個非常重要的性質 可加性。這個性質及其推廣正是數學的全部根基，它甚至說出數學為什麼用途廣泛的同時，告訴我們數學的侷限性。人們知道，世界上...
0！為什麼等於，0！為什麼等於1？
n 1 n 1 n！當n 0時 1 1x0！1！1 1x0！1 0 1 朋友,請及時採納正確答案,下次還可能幫您,您採納正確答案,您也可以得到財富值,謝謝。0 1是一種抄規定，下面說明這個bai規定的合理性與必要性。組合數公du 式c n,m n m n m 當n m時是zhi成立的。當n m時，d...