1樓:匿名使用者
^^兩個拐點
y=[(x-1)(x-3)]^2=[x^2-4x+3]^2
y'=2[x^2-4x+3]*(2x-4)=4*(x-1)(x-2)(x-3)
y''=4*[(x-2)(x-3)+(x-1)(x-3)+(x-1)(x-2)]
y''=4*[(x^2-5x+6)+(x^2-4x+3)+(x^2-3x+2)]
y''=4*[3x^2-12x+11]=4*[3(x-2)^2 -1]
令y''=0,解得x1=2+1/√3,x2=2-1/√3;經檢驗x1,x2在y''左右異回
號,故為答所求拐點
2樓:小茗姐姐
理論上最高x的4次方
二階導數後
為二次方
應該是為兩個拐點
但△=0則一個拐點
△<0拐點不存在
本題2個拐點方法如下所示。
請認真檢視。
祝你學習愉快,每天過得充實,學業進步!
滿意請釆納!
曲線y=(x-1)^2(x-3)^2拐點個數
3樓:夢色十年
^曲線 y=(x-1)^2*(x-3)^2的拐點的個數為2。
y」=[(x-1)^2]」*(x-3)^2+2[(x-1)^2]』*[(x-3)^2]』+[(x-1)^2]*[(x-3)^2]」
=2[(x-3)^2+4(x-1)*(x-3)+4(x-1)^2-3(x-1)^2]=2[(x-3+2(x-1))^2-3(x-3)^2]
y」=0,只有2個不同實根(不用解出),而y」為2次多項式。
所以其2個不同實根的2邊的值變號,(從2次函式圖形可看出)。
所以這2個不同實根為y=(x-1)^2*(x-3)^2的拐點。
4樓:森林裡沒有鹿
可以這樣做,但這麼複雜很多。我是20版的18講,後面有注:可算出使y的二階導為零的點x=2±√3/3,再判斷異號。
5樓:匿名使用者
∵y′=2(
x-1)(x-3)2+2(x-1)2(x-3)=4(x-1)(x-2)(x-3)
y′′=4[(x-2)(x-3)+(x-1)(x-3)+(x-1)(x-2)]=4(3x2-12x+11)
y′′′=24(x-2)
令y′′=0,則由△=12*12-4*3*11>0可知,y''=0有兩個不同的實根,且這兩個實根都不等於2
而令y'''=0,得到x=2,
因此,在二階導數為0的點中,三階導數都不為0∴y有兩個拐點
故選:c
6樓:匿名使用者
謝謝了 因為據說這個題目可以直接從影象看出對稱軸和曲線沒有拐點 我也是隻知道能看出對稱軸,不明白沒有拐點是怎麼看出的 如果不用影象的話,求一階再求二階並不是很簡單,所以想學習一下用圖形的直觀方法
7樓:仰望星空丶
對二階導數再次使用羅爾定理,就只剩一個三階導數為零的點,所以至少有一個二階導數為零的點的三階導數不為零,此點即為拐點;由於函式對稱,拐點個數是偶數個,所以兩個二階導數為零的點都是拐點,由此得證~
8樓:匿名使用者
依次求一階、二階導數如下:
y'=[(x2+1)-(x+1)(2x)]/[(x2+1)2]=(-x2-2x+1)/[(x2+1)2]y"=[(-2x-2)(x2+1)2-(-x2-2x+1)(4x)(x2+1)]/[(x2+1)^4]
=2(x3+3x2-3x-1)/[(x2+1)3]=2(x-1)(x2+4x+1)/[(x2+1)3]令y"=0,可解得
x(1)=1,
x(2)=-2+√3,
x(3)=-2-√3
考慮y"在上述解分成的4個區間的符號變化規律,可知上述解均為拐點的橫座標,
代入y的解析式,可得拐點縱座標為
9樓:那抹抹淡季憂傷
因為二階導的零點個數只有一個,那麼三階導就沒有零點,所以,二階導為零的那個點必為極值,由極值的充分條件,該點的一階導數值必為零,1和3都不是,必為2。好好看看十八講的知識點。
10樓:快樂果咪子
二階導數有零點,零點左右是變號的
曲線y=(x-1)^2(x-3)^2的拐點個數?
11樓:匿名使用者
謝謝了 因為據說這個題目可以直接從影象看出對稱軸和曲線沒有拐點 我也是隻知道能看出對稱軸,不明白沒有拐點是怎麼看出的 如果不用影象的話,求一階再求二階並不是很簡單,所以想學習一下用圖形的直觀方法
12樓:匿名使用者
∵baiy′=2(
x-1)(
dux-3)zhi2+2(x-1)2(daox-3)=4(回x-1)(x-2)(x-3)
y′′答=4[(x-2)(x-3)+(x-1)(x-3)+(x-1)(x-2)]=4(3x2-12x+11)
y′′′=24(x-2)
令y′′=0,則由△=12*12-4*3*11>0可知,y''=0有兩個不同的實根,且這兩個實根都不等於2
而令y'''=0,得到x=2,
因此,在二階導數為0的點中,三階導數都不為0∴y有兩個拐點
故選:c
13樓:匿名使用者
你根據bai特值點,分割槽間內一du階導數正負以及單調性zhi,大致畫出dao圖形。 然後根據圖版形判斷:一階權導數有沒有單調性改變的點?
這樣就行了。 但覺得在這題來說是畫蛇添足的。因為直接從二階導數和一階導數分析就能判斷出來了俄。
14樓:匿名使用者
不好意思 搞錯了 原來是乘的的關係 這個是正解
15樓:匿名使用者
這道題好像答案是沒有拐點, 不知道哪位同學能幫忙解釋一下
16樓:匿名使用者
請大家幫忙了[em:18]
17樓:夢色十年
曲線 y=(x-1)^e68a84e8a2ad62616964757a686964616f313334313561302*(x-3)^2的拐點的個數為2。
y」=[(x-1)^2]」*(x-3)^2+2[(x-1)^2]』*[(x-3)^2]』+[(x-1)^2]*[(x-3)^2]」
=2[(x-3)^2+4(x-1)*(x-3)+4(x-1)^2-3(x-1)^2]=2[(x-3+2(x-1))^2-3(x-3)^2]
y」=0,只有2個不同實根(不用解出),而y」為2次多項式。
所以其2個不同實根的2邊的值變號,(從2次函式圖形可看出)。
所以這2個不同實根為y=(x-1)^2*(x-3)^2的拐點。
求**研數學題:y=(x-1)^2(x-3)^2的拐點個數是多少??要詳細解答!滿意回答有懸賞!!
18樓:匿名使用者
這個是一元四次bai函式du
,y'=2(x-1)(x-3)^2+2(x-1)^2(x-3)=2(x-1)(x-3)[x-3+x-1]=4(x-1)(x-3)(x-2)
根據高等數zhi學知識,dao拐點處y『專=0,令y'=0,可得x1=1,x2=2,x3=3,共有3個解。
即此方屬程有3個拐點。
已知0x12,求函式yx12x的最大值
y x 1 2x 1 8 2 x 1 4 2 1 8 對應 x 1 4 0,1 2 已知 0 0 x zhi1 2x dao 1 2 2x 1 2x 1 2 2x 1 2x 2 2 1 8 當專且僅當2x 1 2x時,即x 1 4 時等號成立 因此,函屬數y x 1 2x 的最大值為f 1 4 1 ...
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由y x3 2x 1,得y 3x2 2.y x 1 1.曲線y x3 2x 1在點 1,0 處的切線方程為y 0 1 x 1 即x y 1 0.故答案為 x y 1 0.求導含數啊,導函式為x2 2,把點帶入,求得直線斜率為 1,設切線方程為y x b,把點帶入解的b為1所以切線為y x 1 曲線y...
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y x 2x y 3x 2 點 1,1 是切點 那麼切線斜率是k 3 2 1 所以切線是y 1 x 1 即y x 2 點 1,1 不是切點 設切點是 x,x 2x 那麼切線斜率是k 3x 2 所以k 3x 2 x 2x 1 x 1 x x 1所以2x x 1 0 即 x 1 2x 1 0 所以x 1...