1樓:匿名使用者
左右導數都趨於無窮大
即導數趨於無窮大
一般會說導數不存在
就像極限值趨於無窮大時
說極限值不存在一樣
高數如果f(x)在x0的去心領域可導,但導數的x0的左右極限不相等,f(x)在x0的左右導數時可用洛必達法則嗎?
2樓:紫月開花
證明就是了:
(抄1)僅證f(x)在x0這一
襲點左導數存bai在的情形:此時極du限
lim(x→x0-0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'-(x0)
存在,於zhi是
lim(x→x0-0)f(x) =f(x0)+lim(x→x0-0)*(x-x0) = f(x0),
即f(x)在x0左連續
dao。
右導數存在的情形類似證明。
(2)是可導的充要條件。
注:以上證明不管f(x)是否為分段函式都成立。
3樓:匿名使用者
在題目中的條bai件下,求左右導數時du,可以用羅必
zhi塔法則。dao羅必塔法則的條件是專求兩種未定式的極限時,
屬如果導數之比的極限存在(或為無窮大),那麼未定式的極限等於導數之比的極限。下面以右導數為例說明:右導數f'(x0+0)=lim(x–>x0+)[f(x)–f(x0)]/x–x0,由於f(x)在x0處連續,這個極限是0/0型未定式,用羅必塔法則,f'(x0+0)=lim(x–>x0+)f'(x),根據條件,導數在x0的右極限是存在的,所以羅必塔法則的條件滿足。
左導數的情形是一樣的。
如果函式在x趨於正無窮時它的導數為無窮大，那麼可不可以說這個函式在x趨於正無窮時函式值也是無窮
拉格朗日中值定理復 f x 減f a f x x a 制此時f x 趨近於正bai 無窮，dux也趨近於正無窮，a為常數，zhif x x a m x a m為一dao個常數所以m x a 一定是正無窮，則f x x a 也一定是正無窮，而右邊是f x f a f a 為常數，所以f x 趨於正無窮...
f x x的平方在x 0處左右導數存在但不相等，為什麼在x 0處仍可導
左導數和右導數都是0，這個要用極限看lim x 0 2x lim x 0 2x 0，所以導數是相等的 設抄f x x 1 x 0 0 x 0 討論函式在f x 在點 x 0 處的連續性 x 1 x 0 等號後是個大括號 設f x 在x x0的左右導數都存在但不相等，則f x 在x x0未必連續。這句...
f在x0處連續是f在x0處左右導數存在的什麼條件
必要但不充 bai分的條件 必要性如果duf x 在x0處有左 zhi導數,dao則版必然左連續權 有右導數,則必然右連續。左右導數都有,則左右連續都成立,那麼函式在x0點連續。所以f x 在x x0處連續,是f x 在x x0處左右導數都存在的必要條件 不充分性 例如函式f x x的3次方根,這個...