1樓:師範附小李
比較大小,簡便運算
望採納謝謝
2樓:無怨無悔
除號改寫成乘號的時候非常有用!
3樓:斂天洋暄和
做一項工程,工作量設為1或者a,某了用了b個小時完成,那麼他的效率就是1/b或者(1/b)*a
數學什麼叫倒數
4樓:匿名使用者
乘積為1的兩個數互為倒數。
5樓:林中漫步
乘積是1的兩個數互為倒數,倒數是相互的,不能單獨說哪個數是倒數,哪個數不是倒數。
例如:2的倒數是0.5,或者0.5的倒數是2,或者2和0.5互為倒數。
但不能說成:0.5是倒數,2不是倒數。
6樓:匿名使用者
是一個數學學科術語,拼音是dào shù。是指數學上設一個數x與其相乘的積為1的數,記為1/x,過程為「乘法逆」,除了0以外的數都存在倒數, 分子和分母相倒並且兩個乘積是1的數互為倒數,0沒有倒數。
7樓:匿名使用者
是一個數學學科術語,是指數學上設一個數x與其相乘的積為1的數,記為1/x,過程為「乘法逆」,除了0以外的數都存在倒數, 分子和分母相倒並且兩個乘積是1的數互為倒數,0沒有倒數。
8樓:溫柔的淚
比如說一個數x(不為0) 那麼他的倒數就是1/x
9樓:匿名使用者
倒數:(dào shù),如果一個數和另一個的乘積為1,則這兩個數互為倒數。由定義可知,除了0以外的數都存在倒數(0沒有倒數)。
10樓:
倒數,是指數學上設一個數x與其相乘的積為1的數,記為1/x或x,除了0以外的數都存在倒數, 分子和分母相倒並且兩個乘積是1的數互為倒數,0沒有倒數.
11樓:抱緊琪琪吖
比如說3的倒數就是三分之一,還有六分之五的倒數是五分之六
12樓:雯血淚
倒數(reciprocal / multiplicative inverse)讀(dào shù),是指
數學上設一個數x與其相乘的積為1的數,記為1/x或x,過程為「乘法逆」,除了0以外的數都存在倒數, 分子和分母相倒並且兩個乘積是1的數互為倒數,0沒有倒數.
數學導數有什麼作用,實際用途是什麼
13樓:北京燕園思達教育
求一些實際問題的最大值與最小值
2.還可以求切線的斜率。
(1)△x是自變數x在 x0處的增量(或改變數).(2)導數定義中還包含了可導或可微的概念,如果△x→0時,△y /△x有極限,那麼函式y=f(x)在點 x0處可導或可微,才能得到f(x)在點 x0處的導數.
(3)如果函式y=f(x)在點 x0處可導,那麼函式y=f(x)在點x0 處連續(由連續函式定義可知).反之不一定成立.例如函式y=|x|在點x=0處連續,但不可導.
小學數學倒數是什麼
14樓:浜斿嶮宀氣櫏
1.求一個分數的倒數,例如3/4,我們只須把3/4這個分數的分子和分母交換位置,即得3/4的倒數為4/3.
2.求一個整數的倒數,只須把這個整數看成是分母為1的分數,然後再按求分數倒數的方法即可得到.
如12,即12/1,再把12/1這個分數的分子和分母交換位置,把分子做分母,分母做分子,則有1/12。 即12倒數是1/12.
3.說明:倒數是本身的數是1和-1,正數的倒數是正數,負數的倒數是負數,0沒有倒數.
4.把0.25化成分數,即1/4
再把1/4這個分數的分子和分母交換位置,
把原來的分子做分母,
原來的分母做分子.則是4/1。
再把4/1化成整數,即4.
所以0.25是4的倒數。也可以說4是0.25的倒數
也可以用1去除以這個數,例如0.25
1/0.25等於4
所以0.25的倒數4.
因為乘積是1的兩個數互為倒數.
15樓:匿名使用者
一個數的倒數是這個數分之1.
比如說5的倒數是1/5=0.2
16樓:夢都會成真
分子和分母的位置顛倒過來的數。如5的倒數是五分之一。
17樓:匿名使用者
乘積為一的兩個數互為倒數。
數學中的倒數是什麼
18樓:毋寄竹餘卿
兩個實數的乘積是1,則這兩個數互為倒數,比如說以下的幾組數字就是互為倒數:
還可以分子與分母互換:3分之5的倒數為5分之3.
3與1/3
5/3與3/5
-0.5與-2
此外,1和-1的倒數是它本身,因為零不能作除數,所以零沒有倒數另外,還有「負倒數」的說法,就是乘積為負1的兩個數互為「負倒數」。
形式上,一個分數的倒數是它的分子分母正好顛倒本質上,兩個互為倒數的數的積是1
19樓:紅存箕巧凡
兩個實數的乘積是1,則這兩個數互為倒數
注意。0木有倒數。
如2的倒數是二分之一
希望採納
20樓:香梅邵傲薇
倒數是分子和分母對調位置的,比如2的倒數就是1/2
1/3的倒數是3
注意0沒有倒數,因為0作為分母無意義。
21樓:藍絲藺瀚文
乘積是1的兩個數互為倒數,0沒有倒數,如2的倒數是1/2(二分之一)
ok請採納
22樓:素可欣城醜
兩個實數的乘積是1,則這兩個數互為倒數
如2的倒數就是1/2
23樓:姓連枝貢冬
就是將數字的分子與分母調換位子
例如五分之二的倒數是
二分只五
很容易理解
24樓:匿名使用者
0沒有倒數,1和-1的倒數是本身。其他的數的倒數都是用1來除以這個數所得的數,比如2的倒數為1除以2等於1/2
25樓:匿名使用者
兩個實數的乘積是1,則這兩個數互為倒數(這裡的「數」是「數字」的數,念四聲;「倒」是倒車的倒,念第四聲),比如說以下的幾組數字就是互為倒數:
如3與1/3 5/3與3/5
26樓:匿名使用者
兩個數相乘的積是1,這兩個數互為倒數,望採納!
27樓:匿名使用者
倒數就是用1除於原數後所得的結果0沒有倒數
數學中倒數是什麼意思,比如五的倒數是?
28樓:匿名使用者
數學中倒數就是表示1除以這個數,例如5的倒數是1/5。
29樓:匿名使用者
倒數是指數學上設一個數x與其相乘的積為1的數,記為1/x或x,過程為「乘法逆」;如果ab=1(a和b≠0),那麼a和b互為倒數。5的倒數是1/5(五分之一)。
30樓:匿名使用者
倒數是指將一個數表示成以分數的形式,例外5的倒數是5分之1
數學中導數的實質是什麼?有什麼實際意義和作用?
31樓:暴走少女
1、導數的實質:
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
2、幾何意義:
函式y=f(x)在x0點的導數f'(x0)的幾何意義:表示函式曲線在點p0(x0,f(x0))處的切線的斜率(導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率)。
3、作用:
導數與物理,幾何,代數關係密切:在幾何中可求切線;在代數中可求瞬時變化率;在物理中可求速度、加速度。
導數亦名紀數、微商(微分中的概念),是由速度變化問題和曲線的切線問題(向量速度的方向)而抽象出來的數學概念,又稱變化率。
擴充套件資料:
一、導數的計算
計算已知函式的導函式可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中,大部分常見的解析函式都可以看作是一些簡單的函式的和、差、積、商或相互複合的結果。只要知道了這些簡單函式的導函式,那麼根據導數的求導法則,就可以推算出較為複雜的函式的導函式。
二、導數與函式的性質
1、單調性
(1)若導數大於零,則單調遞增;若導數小於零,則單調遞減;導數等於零為函式駐點,不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。
(2)若已知函式為遞增函式,則導數大於等於零;若已知函式為遞減函式,則導數小於等於零。
2、凹凸性
可導函式的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函式的導函式在某個區間上單調遞增,那麼這個區間上函式是向下凹的,反之則是向上凸的。
如果二階導函式存在,也可以用它的正負性判斷,如果在某個區間上恆大於零,則這個區間上函式是向下凹的,反之這個區間上函式是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。
32樓:匿名使用者
數學中導數的實質是瞬間變化率,在函式曲線中表示在某點切線的斜率,在物理位移時間關係中表示瞬時速度,在速度時間關係中表示瞬時加速度,在經濟中可以表示邊際成本。
導數(derivative)是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df/dx(x0)。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
33樓:濂溪之子
導數(derivative)是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程,導數的四則運演算法則**於極限的四則運演算法則。
亦名紀數、微商,由速度變化問題和曲線的切線問題而抽象出來的數學概念。又稱變化率。
如一輛汽車在10小時內走了 600千米,它的平均速度是60千米/小時,但在實際行駛過程中,是有快慢變化的,不都是60千米/小時。為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況,可以縮短時間間隔,設汽車所在位置s與時間t的關係為s=f(t),那麼汽車在由時刻t0變到t1這段時間內的平均速度是[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0],當 t1與t0很接近時,汽車行駛的快慢變化就不會很大,平均速度就能較好地反映汽車在t0 到 t1這段時間內的運動變化情況 ,自然就把極限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作為汽車在時刻t0的瞬時速度,這就是通常所說的速度。一般地,假設一元函式 y=f(x )在 x0點的附近(x0-a ,x0 +a)內有定義,當自變數的增量δx= x-x0→0時函式增量 δy=f(x)- f(x0)與自變數增量之比的極限存在且有限,就說函式f在x0點可導,稱之為f在x0點的導數(或變化率)。
若函式f在區間i 的每一點都可導,便得到一個以i為定義域的新函式,記作 f',稱之為f的導函式,簡稱為導數。函式y=f(x)在x0點的導數f'(x0)的幾何意義:表示曲線l 在p0〔x0,f(x0)〕 點的切線斜率。
一般地,我們得出用函式的導數來判斷函式的增減性的法則:設y=f(x )在(a,b)內可導。如果在(a,b)內,f'(x)>0,則f(x)在這個區間是單調增加的。。
如果在(a,b)內,f'(x)<0,則f(x)在這個區間是單調減小的。所以,當f'(x)=0時,y=f(x )有極大值或極小值,極大值中最大者是最大值,極小值中最小者是最小值。
導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率。
(1)求函式y=f(x)在x0處導數的步驟:
1 求函式的增量δy=f(x0+δx)-f(x0)
2 求平均變化率
3 取極限,得導數。
(2)幾種常見函式的導數公式:
1 c'=0(c為常數函式);
2 (x^n)'= nx^(n-1) (n∈q);
3 (sinx)' = cosx;
4 (cosx)' = - sinx;
5 (e^x)' = e^x;
6 (a^x)' = a^xlna (ln為自然對數)
7 (inx)' = 1/x(ln為自然對數)
8 (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等於1)
補充一下。上面的公式是不可以代常數進去的,只能代函式,新學導數的人往往忽略這一點,造成歧義,要多加註意。
(3)導數的四則運演算法則:
1(u±v)'=u'±v'
2(uv)'=u'v+uv'
3(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
(4)複合函式的導數
複合函式對自變數的導數,等於已知函式對中間變數的導數,乘以中間變數對自變數的導數--稱為鏈式法則。
導數是微積分的一個重要的支柱。牛頓及萊布尼茨對此做出了卓越的貢獻!
導數的應用
1.函式的單調性
(1)利用導數的符號判斷函式的增減性
利用導數的符號判斷函式的增減性,這是導數幾何意義在研究曲線變化規律時的一個應用,它充分體現了數形結合的思想.
一般地,在某個區間(a,b)內,如果>0,那麼函式y=f(x)在這個區間內單調遞增;如果<0,那麼函式y=f(x)在這個區間內單調遞減.
如果在某個區間內恆有=0,則f(x)是常函式.
注意:在某個區間內,>0是f(x)在此區間上為增函式的充分條件,而不是必要條件,如f(x)=x3在內是增函式,但.
(2)求函式單調區間的步驟
1確定f(x)的定義域;
2求導數;
3由(或)解出相應的x的範圍.當f'(x)>0時,f(x)在相應區間上是增函式;當f'(x)<0時,f(x)在相應區間上是減函式.
2.函式的極值
(1)函式的極值的判定
1如果在兩側符號相同,則不是f(x)的極值點;
2如果在附近的左側,右側,那麼,是極大值或極小值.
3.求函式極值的步驟
1確定函式的定義域;
2求導數;
3在定義域內求出所有的駐點,即求方程及的所有實根;
4檢查在駐點左右的符號,如果左正右負,那麼f(x)在這個根處取得極大值;如果左負右正,那麼f(x)在這個根處取得極小值.
4.函式的最值
(1)如果f(x)在〔a,b〕上的最大值(或最小值)是在(a,b)內一點處取得的,顯然這個最大值(或最小值)同時是個極大值(或極小值),它是f(x)在(a,b)內所有的極大值(或極小值)中最大的(或最小的),但是最值也可能在〔a,b〕的端點a或b處取得,極值與最值是兩個不同的概念.
(2)求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟
1求f(x)在(a,b)內的極值;
2將f(x)的各極值與f(a),f(b)比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值.
5.生活中的優化問題
生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題,這些問題稱為優化問題,優化問題也稱為最值問題.解決這些問題具有非常現實的意義.這些問題通常可以轉化為數學中的函式問題,進而轉化為求函式的最大(小)值問題.
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