1樓:匿名使用者
都是開來
口向上的一元二次函式自吧?bai
都有極小值點啊。duf'(x)=0的點,zhi就是極小值點。
都是谷底的dao那個點。怎麼會說圖1沒有極值點呢?
開口向上的一元二次函式,必然有極小值點。
開口向下的一元二次函式,必然有極大值點。
某個函式有沒有一點既是極值點又是拐點的可能,如圖所示的影象原點不是拐點,不要再舉類似的這種例子。
2樓:匿名使用者
這幾天看高數的時候也碰到了這個問題,查閱資料之後來作答一下。
首先這個問題要明確一下函式的可導性,於是有以下兩種情況:
對於一個函式f(x),是否存在一個點(x0,f(x0)),既是極值點,又是拐點。
對於一個函式f(x),是否存在一個點(x0,f(x0)),既是極值點,又是拐點,並且f(x)在x0處可導。
分析1:
對於第一種情況,如果一個點是極值點,並且f(x)在此處可導的話,必有f'(x)=0,如果f(x)在這一點不可導,並且f(x)在這一點連續的話,那麼也可以是極值點。
如果一個點是拐點,只需要滿足f(x)在這一點兩側凹凸性不一致即可,至於在該點是否可導都可以。拐點處二階導數如果存在,f''(x)=0,且f''(x)在該點兩側異號,如果拐點處二階導數不存在,同時f''(x)在該點兩側異號,這一點也是拐點。
考慮極值點與拐點問題的時候,要搞清楚充分條件和必要條件,也就是哪個條件能推出哪個結論,不能顛倒。
通過以上分析,可以知道:如果f(x)在x0處不可導,且連續,而且在這一點的某鄰域內,f(x0)小於等於(或者大於等於)f(x)恆成立,就滿足了這一點是最值點,同時如果f(x)在x0點兩側凹凸性不一致,那麼這一點就是拐點。
也就是說,你提問裡面附件**的那種情況下,x=0確實是極小值點,並且也是拐點,而且x=0這一點不可導,你提問附圖的那個分段函式存在x=0,既是極值點,又是拐點。 **右側關於拐點說明文字有誤,如果一個點是拐點,f''(x)存在的話,則為0,f''(x)不存在的話,並且同時f''(x)在該點兩側異號,這一點也可以是拐點,你覺得例子就是這種情況。
分析2:
對於第二種情況,存不存在一個點,這一點可導,並且既是極值點,又是拐點呢,答案是不存在,具體證明過程涉及到數學分析內容,可以直接記住結論,有興趣瞭解證明過程的同學可以看下圖內容。
3樓:相沁懷
應該沒有吧,因為拐點是遞增或者遞減的一條曲線中凹凸不一樣,極值是函式曲線遞減變遞增或者遞增變遞減那個轉彎點。如果說它有極值那麼它單調性就變了,拐點的單調性是不變的。
如果你給函式求導得到的一個極值點與二次求導的一個拐點相同,畫圖的時候就會發現那個極值點是畫不出來的,因為單調性沒變。
4樓:匿名使用者
極值點有兩種可能存在於導數不存在的點和導數為零的點,而一個點的兩側的凹凸性不一致該點就是拐點。
5樓:匿名使用者
樓主,還在嗎。
首先,極值點是指所對應的橫座標即x=
x。 而拐點是影象上的,即(x。,y。
)其次,我在做題的過程中,遇到了例子,才看到你這個問答,y=-2/3x*2+8/3x-4/3lnx 存在拐點(1,2),極值點x=1。我是個初學者,想問問這種情況出現的條件
6樓:堅持到底
為啥不能舉這種例子??這明明就是拐點也是極值點啊
7樓:愛祥如命
***這個就是拐點啊,拐點二階導不一定要存在
8樓:匿名使用者
你那是分段點,在分分段點出不可導。如果即是拐點又是極值點的就是一些弧線,如橢圓,圓形,葉形線這些,當然這些都是我猜的
9樓:留晨
你這個是對的吧。我一直拿你那個作例子的
10樓:匿名使用者
這個點就是拐點,不管在這個點處二階導數存在或不存在,只要在該點兩側二階導符號相反該點就是拐點,與該點處二階導無關
導數等於零的點為什麼不一定是極值點?能舉個例子麼,說詳細一些~~
11樓:熙熙
例如y=x^3,在r上單
來調遞增,源其導數
為y=3x^2,3x^2=0,x=0,但是x=0並不是y=x^3的極值點.因為y=x^3的導數為y=3x^2,是一個二次函式,只有一個零點,所以它沒有極值點.x=0是其導數的一個非變號零點.
12樓:匿名使用者
等於0就是斜自率是0啊bai
你想象一下二次du函式吧 他的頂點的zhi切線是不是就是導數為dao0的嘛
至於導數為0的當然不一定是極值點
考慮一個函式的極大或極小值是 需要考慮導數為0的點 以及函式的定語域所確定的端點 比較這些點後 根據其大小才能確定極值
13樓:網網小蟲蟲
y=x的三次方 在x=0處導數為0,但是其本身為增函式,很明顯在x=0處不是極值點
14樓:匿名使用者
單調性,極值點,兩邊導數符號異號,導數等於零。
15樓:包子真棒
如y=x^2導數y=x,x<0不斷變小,x>0不斷增大。所以x不等於0就比等於時大,所以x=0是極值。
16樓:匿名使用者
比如y=x^3在x=0處。
為什麼二次函式在只有一個根時沒有極值,
17樓:匿名使用者
根,是對於bai方程以及多項式來說的du
。二次zhi
函式沒有《根》這個概念。—dao—估計你或者老專師說的,是(不嚴謹屬)太快了,那就是y=ax2+bx+c ,(a≠0),等號右邊的二次三項式 的根。
按你題目所給的,是影象(拋物線)與橫軸相切,於是二次三項式有且僅有《一個根》。
此時,函式值有最大(或者最小)值。極值是區域性現象。最值是全域性現象。所以就《不談所謂的極值啦》。
18樓:匿名使用者
這個你需要通過畫影象來理解,只有一個根,表示影象只經過一次x軸,那一定是單調函式。因此沒有極值點,你畫個圖就全部看出來了
高數極值問題。解析中畫框部分是為什麼？為什麼在x c處無極值可以得到這個式子呢
解 分析如下 1 在x c 點 f x 0 說明 x c 是f x 的一個因子 2 函式在一個點有極值的充 版分條件 1 連續 2 導數 0 3 該點兩側權導數變號 在 x c點 f x 0,但是不是極值點，說明該點兩側 f x 符號不變，說明x c是 f x 0偶數重根 3 f x 是一個3次多項...
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素數為什麼沒有 數學上經常需要對一個數分解質因數。如果認為 1 是素數，也就是質數，那麼分解的結果就可以新增多個1在裡面作為因數，其結果就不是唯一的了。例如 6 2 3，顯然，也可以寫為 6 2 3 1 1 這會給將來的數學研究帶來許多不必要的麻煩，因此數學界規定，1 不算素數。因為1是平凡的數，比...
如圖，高中數學函式問題。圖中畫圈的地方為什麼那樣做？請詳細說
因為是偶函式，所以f 1 m f m 1 f m f m 因為單減 所以 1 m m 和m m 1 高三學生麼，現在還在教室 絕對值越小，就越靠近0，對應函式值就越大 考研，高等數學，理工學科 如圖二元函式求極限這樣 錯了，注這個極限不存在 分母中x y 所以 的3 2次方等於 的6 2次方 你似乎...