1樓：匿名使用者
x的n次 指數函式，x小於1時，趨於0，大於1時，趨於無窮大
2樓：匿名使用者
掐指一算，撕掉最為妥當。
高數求極限的問題，x趨向於0時，[（1+x）^2/x]-e^2]/2的極限
3樓：巴山蜀水
②到③，用了等價無窮小量替換。∵2ln(1+x)/x-2→0，∴e^[2ln(1+x)/x-2]~1+2ln(1+x)/x-2。
∴1+2ln(1+x)/x-2-1=2[ln(1+x)/x-1]。③到④，是分子分母同乘以x而得。
④到⑤，是應用洛必達法則而得。⑤到⑥，分子通分，約去x，即得結果。
【本題可以應用等價無窮小量替換「簡潔」求解。x→0時，ln(1+x)~x-x²/2、e^x~1+x，∴(1+x)^(2/x)=e^[(2/x)ln(1+x)]~e^[(2/x)(x-x²/2]=e^(2-x)=e²e^(-x)~e²(1-x)，∴原式=lim(x→0)[e²(1-x)-e²]/x=-e²】供參考。
高等數學，極限x趨於0,[(1+x)^(1/x)-(a+bx+cx^2)]/x^3=d,d不為0.求a、b、c、d的值
4樓：116貝貝愛
結果bai為：
解題過程如下：du
求數列極限的方zhi法：
設一元實函式f(x)在點daox0的某去心鄰域內有定版義。如果函式f(x)有下
權列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
設為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都∃n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立，那麼就稱常數a是數列 的極限，或稱數列 收斂於a。記作或。
如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥a，就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數，就稱發散。
為什麼limx→0(1+x)^2/x=e^{2ln(1+x)/x}中ln(1+x)為什麼不能直接等價替換成x，高數求極限
5樓：西域牛仔王
問題1、(1+x)^(2/x) 極限確實是 e^2，但整個式子還有其它部分，不能只對區域性求極限。
問題2、解答中第三行前一等號處，第二項正是利用了 ln(1+x) = x 求的極限。
而第一項也可以利用 ln(1+x) = x - x^2/2 快速得到答案。
6樓：楊建朝
為什麼limx→0(1+x)^2/x=e^中ln(1+x)為什麼不能直接等價替換成x，
高數求極限
具體說明如圖所示
7樓：匿名使用者
真的是好好笑哦，你居然告訴我說滿足極限的四則運演算法則？
首先，我們看你想單獨求分子第一項的極限，原因是什麼。你是不是覺得分子整體極限存在，所以根據差的極限等於極限的差，先把第一項求出來？
那麼我再問你，現在題目要你求的是分式的極限，你求分子極限是為什麼呢？說明你潛意識裡面已經想利用商的極限等於極限的商這條性質。但這條限制的前提條件在於分母極限不能是零，你想要用這條性質，你得滿足這個條件。
可是你看這道題，分母極限是零，對不對？那你為什麼要去單獨算分子極限？
8樓：匿名使用者
你想用泰勒可以鴨
但是隻到x是不夠的，看起來消掉等於零了，但其實分子上還有無窮小量，恰好分母也是一個無窮小量，兩個無窮小量的比值還不確定呢，直接拋棄分子的無窮小量就會錯誤了
你嘗試到x - 0.5*x^2就對了
9樓：匿名使用者
這裡實際上要點在於等價無窮小的階次如何確定通常情況下，分子中使用泰勒式，或者其他無窮小來替換時要特別注意保留的階次
分母是一階無窮小，那麼分子中的每一項式至少要保留到二階無窮小量進行運算
如果直接使用重要極限，實際上只是保留一階無窮小量，因此容易出現計算錯誤
你可以嘗試使用泰勒式，將分子的每一部分到4階來幫助理解這種題目，不深究的話就是洛必達法則暴力求解
10樓：匿名使用者
為什麼這個可以直接等價了，在加減法中不是不可以用等價嗎，2ln(1+x)/x,後邊不是還有一個2嗎
11樓：匿名使用者
ln(1+x)和x之間相差一個高階無窮小，有時候高階無窮小經過計算後也可以得到很大的值，尤其在涉及高階無窮小的除法和指數函式
12樓：匿名使用者
加減不能用等價無窮不替換
13樓：
a→0 lim(e^a - 1)/a=1
所以x→0 lim e^ - 1可以替換成2ln(1+x)/x - 2
請問高等數學中的極角是什麼,請問高等數學中dx和dy的那個d是什麼意思
極座標中的一個引數 極座標一共兩個引數 一個是 極角 一個是極徑 一個函式 影象上某一點到原點的距離 就是極徑 極徑與x軸的夾角 就是 極角 請問高等數學中 dx 和 dy 的那個 d 是什麼意思?d 沒有意義,可以理解 為微分符號,後跟微分變數.如d x 2 表示函式x 2的微分dx 其 一 可以...
高等數學中無窮級數收斂的題目，高等數學中幾道無窮級數的題目
根據這個極限，很自然聯想到比值法，但是這裡的級數沒有點明是正項級數。根據極限的保號性，當n充分大時，u n 1 un 0，所以un 0或un 0。所以，去掉前有限項後un恆大於零或小於零。如果un 0，由比值法直接得到級數發散。如果un 0，考慮通項是 un的正項級數，其發散，所以原級數也發散。寫了...
高等數學中的泰勒公式怎麼理解，高等數學，泰勒公式的這一塊是什麼意思，怎麼理解？
泰勒公式 復是高數中較難理解的公式，制我們要注意其bai是用高du次多項式來近似表達函zhi數。在泰勒中值定理中有一dao個項是為其近似而存在的，f x f x.f x.x x.f x.2 x x.2,f x.3 x x.3 f n x.n x x.n rn即為rn 而拉格朗日型餘項將rn寫成 x ...