1樓:匿名使用者
分母的極限是個有限數(不為零),所以直接代值計算就好
求複變函式∮e^z/(z-1)(z-2)dz
2樓:曉龍修理
|解:原式=e^62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333431373835z/(z-1)^3
= e^(w+1)/w^3
= e*e^w/w^3
= e*(1+w+w^2/2++...)/w^3
= e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ... )
所以∮|z|=3 ez次方/(z-1)3dz
= ∮|z|=3 [e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ... )]dz
= ∮|z|=3 [e/2w]dz
= ∮|z|=3 [e/2(z-1)]dz
= e/2*∮|z|=3 1/(z-1) d(z-1)
= e/2 * 2pi * i
= e * i *pi
性質:設a是一個複數集,如果對a中的任一複數z,通過一個確定的規則有一個或若干個複數w與之對應,就說在複數集a上定義了一個複變函式。
ƒ(z)是z通過規則ƒ而確定的複數。如果記z=x+iy,w=u+iv,那麼複變函式w=ƒ(z)可分解為w=u(x,y)+iv(x,y);所以一個複變函式w=ƒ(z)就對應著一對兩個實變數的實值函式。除非有特殊的說明,函式一般指單值函式,即對a中的每一z,有且僅有一個w與之對應。
設ƒ(z)是a上的複變函式,α是a中一點。如果對任一正數ε,都有正數δ,當z∈a且|z-α|<δ時,|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恆成立,則稱ƒ(z)在α處是連續的,如果在a上處處連續,則稱為a上的連續函式或連續對映。
設ƒ是緊集a上的連續函式,則對任一正數ε,必存在不依賴自變數z的正數δ,當z1,z2∈a且|z1-z2<δ時|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恆成立。這個性質稱為ƒ(z)在a上的一致連續性或均勻連續性。
3樓:匿名使用者
^1.1/2時為0;
2.3/2時,積分為
來[e^(3/2)/(3/2-2)]*2(pi)i;因為非奇源異函式可以提出來,
bai1/(z-1)為奇異函式。
du3.5/2時,通過zhipartial fraction,1/[(z-1)(z-2)]=1/(z-2)-1/(z-1);
之後,可得積dao分為[e^(5/2)-e^(3/2)]*2(pi)i.
求複變函式1.∮cosz/z+2 dz c:|z|=1 2.∮1/z^2(z+2) dz c:|z|=1 3.∮
4樓:匿名使用者
被積函式的奇點是z=-2,所以在積分路徑c內解析,因此積分為0.
奇點是z1=z2=0,z3=-2,其中後者在c之外。利用高階導數公式,
奇點是z1=1,z2=2,1在c:|z|=1/2內被積函式解析,所以積分為0
2z1在c:|z|=3/2內,z2在c外,利用柯西積分公式,
3z1和z2均位於c:|z|=5/2之內,構造複合閉路:
其中l把圓周分成兩部分,並將z1和z2分隔開。這樣一來,c1和l,l和c2分別構成閉合迴路,並且c=(c1+l)+(l+c2)【注:這裡指有向曲線】。
對兩個迴路分別應用柯西積分公式:
進而得到:
【注:以上提到的「在......路徑c內解析」均指在積分路徑c及其所包圍的區域上解析,即在閉區域上解析。這裡是簡略表達】
複變函式∣(z-3)/(z-2)∣≥1的區域表示為
5樓:河傳楊穎
rez≤5/2,且z≠2。
首先不等式有意義的條件是z-2不等於
0即z不等於2.在此條件下,不等式可以化為設z=x+iy,其中x和y都是實數,那麼上式化為即由於根號內均為兩個實數的平方和,因此必定非負,可以直接平方:
然後移項、合併同類項:
因此最後的解為
用含z的形式來表達:
同時記得加上前提條件:z不等於2。
複變函式的作用為:
物理學上有很多不同的穩定平面場,所謂場就是每點對應有物理量的一個區域,對它們的計算就是通過複變函式來解決的。比如**的茹柯夫斯基在設計飛機的時候,就用複變函式論解決了飛機機翼的結構問題,他在運用複變函式論解決流體力學和航空力學方面的問題上也做出了貢獻。
複變函式論不但在其他學科得到了廣泛的應用,而且在數學領域的許多分支也都應用了它的理論。它已經深入到微分方程、積分方程、概率論和數論等學科,對它們的發展很有影響。
複數的概念起源於求方程的根,在二次、三次代數方程的求根中就出現了負數開平方的情況。在很長時間裡,人們對這類數不能理解。但隨著數學的發展,這類數的重要性就日益顯現出來。
6樓:匿名使用者
對於這種題不要想太多,直接通過代數法進行等價變換。
首先不等式有意義的條件是z-2不等於0即z不等於2.在此條件下,不等式可以化為
設z=x+iy,其中x和y都是實數,那麼上式化為即由於根號內均為兩個實數的平方和,因此必定非負,可以直接平方:
然後移項、合併同類項:
因此最後的解為
用含z的形式來表達:
同時記得加上前提條件:z不等於2
複變函式z3z21的區域表示為
rez 5 2，且z 2。首先不等式有意義的條件是z 2不等於 0即z不等於2.在此條件下，不等式可以化為設z x iy，其中x和y都是實數，那麼上式化為即由於根號內均為兩個實數的平方和，因此必定非負，可以直接平方 然後移項 合併同類項 因此最後的解為 用含z的形式來表達 同時記得加上前提條件 z不...
複變函式ez1z求過程,複變函式ezz原函式
歡迎採納,不要點錯答案哦 歡迎採納,不要點錯答案哦 由尤拉公式e ix cosx isinx 由cosx isinx 1得知cosx 1,sinx 0所以x 即z i 解 baix y 0 1 y z 1 2 z x 1 3 解 du 2 3 y x 0 把zhiy x代入 dao 專屬1 得 2x...
複變函式問題 函式w 1 z將z平面上曲線y x對映成w平面上的何種曲線
函式 w 1 z將z平面上曲線y x對映成w平面上四象限角分線，原點變為無窮遠點的曲線。設a是一個複數集，如果對a中的任一複數z，通過一個確定的規則有一個或若干個複數w與之對應，就說在複數集a上定義了一個複變函式，記為w z z 是z通過規則 而確定的複數。如果記z x iy,w u iv，那麼複變...