1樓:匿名使用者
設z=x+iy,其中x和y是實
bai數。
那麼du1/z=1/(x+iy)=(x-iy)/(x+iy)(x-iy)=x/(x2+y2)-iy/(x2+y2)
因此 re 1/z=x/(x2+y2)
所以題目的方程可以zhi化為dao
x/(x2+y2)=k
即k(x2+y2)-x=0
下面分專類討論:
如果k=0,那麼方程化為x=0,而y則無限屬制,因此表示的曲線是x軸如果k≠0,那麼方程化為
x2+y2-x/k=0
即(x-1/2k)2+y2=1/4k2,因此表示以(1/2k,0)為圓心,1/|2k|為半徑的圓周。
複變函式積分∮ (|z|=1)|dz|/z=?
2樓:曉龍修理
結果為:2πi
解題過程:
性質:復變數復值函式的簡稱。設a是一個複數集,如果對a中的任一複數z,通過一個確定的規則有一個或若干個複數w與之對應,就說在複數集a上定義了一個複變函式,記為w=ƒ(z)。
這個記號表示,ƒ(z)是z通過規則ƒ而確定的複數。如果記z=x+iy,w=u+iv,那麼複變函式w=ƒ(z)可分解為w=u(x,y)+iv(x,y);所以一個複變函式w=ƒ(z)就對應著一對兩個實變數的實值函式。
例如在w=z2的對映下,z平面上的射線argz=θ與w平面上的射線argw=2θ對應;如果ƒ(a)∈a*,稱ƒ把a映入a*。如果ƒ(a)=a*,則稱ƒ把a映成a*,此時稱a為a*的原像。
對於把a映成a*的對映ƒ,如果z1與z2相異必導致ƒ(z1)與ƒ(z2)也相異,則稱ƒ是一對一的。在一對一的對映下,對a*上的任一w,a上必有一個z與之對應,稱此對映為ƒ的反函式,記為z=ƒ-1(w)。
3樓:班師回朝被盜啦
前面兩個這讀題能力也不知道是怎麼考上能學複變函式的學校的,微元帶模所以是e^對\theta從0到2\pi的積分,最後結果是0
4樓:匿名使用者
答案在**上,希望得到採納,謝謝。
願您學業進步☆⌒_⌒☆
複變函式積分!詳細的給分。。。
5樓:微睡迦遼海江
你好!顯然,這個積分用留數定理來解決是最方便的。
在規定的封閉環路之內,只有z=0一個極點,只需要計算當地的留數值,乘以2(pi)i 就可以了。
對於z=0這個二階極點,當然可以使用洛朗式找出留數,但不如直接套用公式:
res(f,z)=(d/dx(e^(z)/(z^2-9))/(2-1)!
res(f,0)=-1/9
所以積分值是-(2/9)*pi*i
希望對你有幫助!
6樓:司寇永芬前歌
周線就是複平面內的閉曲線,複變函式的積分類似於高等數學中對座標的曲線積分,最一般的方法是對於複變函式f(z)=u+iv,其中u=u(x,y),v=v(x,y),z=x+iy,則複變函式積分
∫f(z)dz=∫(u+iv)(dx+idy)=∫(udx-vdy)+i∫(vdx+udy),從而轉化為兩個對座標。
複變函式曲線的光滑的定義問題
7樓:匿名使用者
這個條件就是說曲線要有處處非零的切向量,因為求導得到的就是切向量。所以這個條件實際上是對曲線本身幾何光滑性的自然要求,如果沒有這個條件,曲線可能有尖角之類的。比如考察這個曲線:
(t^3, |t^3|),這顯然是一條折線,雖然函式是可導的,其圖形不是光滑的。
8樓:溫柔_鼻帵
這樣說吧,如果用引數替換如:u=t^3後,那麼這個引數方程是一條直線,絕對是光滑的。關鍵是這個替換是不合理的,光滑(或叫正則)的特徵是在那種引數替換下不變的,即u'(t)連續而且不為0。
複變函式的re(z1z2)什麼意思
9樓:fly瑪尼瑪尼
設z1=x1+iy1,z2=x2+iy2,那麼
z1z2=(x1+iy1)(x2+iy2)=x1x2-y1y2+i(x2y1+x1y2),
所以re(z1z2)就是z1z2的實部,即為x1x2-y1y2。
複變函式問題 函式w 1 z將z平面上曲線y x對映成w平面上的何種曲線
函式 w 1 z將z平面上曲線y x對映成w平面上四象限角分線，原點變為無窮遠點的曲線。設a是一個複數集，如果對a中的任一複數z，通過一個確定的規則有一個或若干個複數w與之對應，就說在複數集a上定義了一個複變函式，記為w z z 是z通過規則 而確定的複數。如果記z x iy,w u iv，那麼複變...
複變函式的定義是什麼,複變函式的奇點的定義是什麼
復變數復值函式的簡稱。設a是一個複數集,如果對a中的任一複數z,通過一個確定的規則有一個或若干個複數w與之對應,就說在複數集a上定義了一個複變函式,記為w 自變數是複數,並且對應的函式值也是複數的函式,就是複變函式。常用的初等函式內 一次函式 容二次函式 等等 都是一樣的,別的就不然了。例如,三角函...
複變函式影象是什麼樣的，複變函式的影象有無意義？
複變函式影象如bai下 du 複數的概念起源於求方zhi程的根，在 dao二次 三次代數方程的求專根中就出現了負屬數開平方的情況。在很長時間裡，人們對這類數不能理解。但隨著數學的發展，這類數的重要性就日益顯現出來。擴充套件資料 復變三角函式 trigonometric functions of a ...