1樓:援手
如果點集中所以的點都是內點,則它是開集,由於z-1的模小於1這個點集不包括邊界在內,所以是開集。而區域的定義是具有連通性的開集,所以它既是開集又是區域。
2樓:匿名使用者
|z-1|=1
設 z=a+bi
則 |a-1+bi|=1
即 √(a-1)^2+b^2=1
所以是區域
複變函式中,區域是開集,閉區域是區域和邊界構成,為什麼是閉集?閉集不是開集的餘集嗎?為啥包含開集
3樓:匿名使用者
定義嘛就像取名字一樣,你就是要記住它,至於為什麼要這樣定義或如何理解它。去看看有關點集合的知識。有了邊界點就不是開集,那是肯定的。
求大神指教,複變函式中|z-1|<4|z+1|為什麼表示多連通區域的
4樓:看完就跑真刺激
先把複數不等式化為實數不等式:
然後把不等式化為等式:
再根據方程畫出曲線:
從上面的不等式看到,這是一個代數多項式,它所代表的區域應該是連續的,可以直觀地判斷出來,它所代表的區域就是圓外區域。由於不等式不取等號,所以不包含圓周。
也就是說,原來的不等式所代表的區域相當於在一張大平面上摳掉一個圓,那麼根據普遍的觀點,整個平面相當於一個單連通域,摳掉一個圓當然就成了多連通域了。
5樓:匿名使用者
先把複數不等式化為實數不等式:
然後把不等式化為等式(方程):
再根據方程畫出曲線:
原來是一個圓,太棒了。不過沒關係,方法最重要。
由於原來的不等式為
由於當y或者x跑到無窮的時候上式一定是成立的,所以不等式所包含的區域應該是含有無窮的。從上面的不等式我們看到,這是一個漂亮的代數多項式,因此它所代表的區域應該是連續的,因此我們可以直觀地判斷出來,它所代表的區域就是圓外的區域。由於不等式不取等號,所以不包含圓周。
也就是說,原來的不等式所代表的區域相當於在一張大平面上摳掉一個圓,那麼根據普遍的觀點,整個平面相當於一個單連通域,摳掉一個圓當然就成了多連通域了。
當然也有另外一個觀點認為,整個複平面再加上無窮(複數的無窮)就構成一個復球面,在封閉的復球面摳掉一個圓當然成為單連通域了。
其實一般來說如果沒有特殊宣告,我們就把複平面看作單連通域,所以就採用第一種觀點
複數z 1的模，複數z 1的模
0，2 解析 z 1 1 z zz z 1 1 z 1 1 z 1 z 1 z 1 1 z 1 1 1 1 1 z 1 z 1 1 z z 2x 畫圖，由圓的性質，很容易得到 0 x 2 於是，0 z 2 草稿紙上畫草圖用幾何方法找答案，根據草圖編造代數解釋寫出過程 已知複數滿足z 1的模等於1，求...
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複變函式z3z21的區域表示為
rez 5 2，且z 2。首先不等式有意義的條件是z 2不等於 0即z不等於2.在此條件下，不等式可以化為設z x iy，其中x和y都是實數，那麼上式化為即由於根號內均為兩個實數的平方和，因此必定非負，可以直接平方 然後移項 合併同類項 因此最後的解為 用含z的形式來表達 同時記得加上前提條件 z不...