1樓：獨吟獨賞獨步
不是。只有轉置可以，其他兩個運算都不行。
2樓：匿名使用者
^(a+b)^t = a^t + b^t;
(a+b)^(-1) ≠ a^(-1) + b^(-1),
例如 a = b = e， (a+b)^(-1) = (1/2)e, a^(-1) + b^(-1) = 2e;
(a+b)* ≠ a* + b*
例 a+b = (aij) +(bij) =
[a11+b11 a12+b12 a13+b13]
[a21+b21 a22+b22 a23+b23]
[a31+b31 a32+b32 a33+b33]
(a+b)* 中 11 元素是 p = (a22+b22)(a33+b33)-(a23+b23)(a32+b32)
而 a* + b* 中 11 元素是 q = a22a33-a23a32 + b22b33-b23a32
p-q = a22b33 + a33b22 - a23b32 - a32b23 不一定為 0， 故 (a+b)* ≠ a* + b*。
3樓：惜君者
錯。比如，e+e=2e(e為單位矩陣)
(e+e)'=(2e)'=½e'=½e
但e'+e'=2e'=2e
4樓：匿名使用者
矩陣和的逆不等於矩陣逆的和，事實上，兩個矩陣都可逆，他們的和不一定可逆，比如矩陣a可逆，那麼-a也可逆，但是a+（-a）是零矩陣，不可逆，即使a，b都可逆，且a+b也可逆，a+b的逆矩陣也不一定等於a與b的逆矩陣的和。比如(e+e)^-1=（2e）^-1=e/2，但是e^-1+e^-1=2e.
矩陣和的轉置等於轉置的和，這是轉置運算的性質，用定義容易證明。
矩陣和的伴隨也不一定等於矩陣伴隨的和，如e的伴隨加e的伴隨是2e,但是e+e=2e是2的n-1次方數乘e,n是階數
矩陣的逆的轉置等於矩陣的轉置的逆嗎
5樓：一碗湯
若矩陣為方陣且其逆矩陣存在時，矩陣的逆的轉置 等於 矩陣的轉置的逆。
注意;只有方形矩陣才有矩陣的逆，而非方形的叫做「矩陣的偽逆」，此處只論方陣。其次只有當方陣的行列式不為0時，其逆矩陣才存在，故這裡只討論其行列式不為0的方陣（只要有任意一行或一列全文0的方陣，其行列式值為0，但不僅限於此）.
先算矩陣的逆的轉置
算此矩陣的轉置的逆
故證明成立。
擴充套件資料：
逆矩陣的性質
性質定理
可逆矩陣一定是方陣。
如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。
可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，並且（at）-1=（a-1）t (轉置的逆等於逆的轉置）
若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
證明逆矩陣是對方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。
設b與c都為a的逆矩陣，則有b=c
假設b和c均是a的逆矩陣，b=bi=b（ac）=（ba）c=ic=c，因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。
由逆矩陣的唯一性，a-1的逆矩陣可寫作（a-1）-1和a，因此相等。
矩陣a可逆，有aa-1=i 。（a-1） tat=（aa-1）t=it=i ，at（a-1）t=（a-1a）t=it=i
由可逆矩陣的定義可知，at可逆，其逆矩陣為（a-1）t。而（at）-1也是at的逆矩陣，由逆矩陣的唯一性，因此（at）-1=（a-1）t。
1）在ab=o兩端同時左乘a-1（ba=o同理可證），得a-1（ab）=a-1o=o
而b=ib=（aa-1）b=a-1（ab），故b=o
2）由ab=ac（ba=ca同理可證），ab-ac=a(b-c)=o，等式兩邊同左乘a-1，因a可逆aa-1=i 。
得b-c=o，即b=c。
可逆等價條件
其中，a*為矩陣a的伴隨矩陣。
證明：必要性：當矩陣a可逆，則有aa-1=i 。（其中i是單位矩陣）
兩邊取行列式，det（aa-1）=det（i）=1。
由行列式的性質：det（aa-1）=det（a）det（a-1）=1
則det（a）≠0，（若等於0則上式等於0）
當det（a）≠0，等式同除以det（a），變成
比較逆矩陣的定義式，可知逆矩陣存在且逆矩陣
6樓：弈軒
一、首先，只有方形矩陣才有矩陣的逆，而非方形的叫做「矩陣的偽逆」，此處只論方陣。其次只有當方陣的行列式不為0時，其逆矩陣才存在，故這裡只討論其行列式不為0的方陣（只要有任意一行或一列全文0的方陣，其行列式值為0，但不僅限於此）
答案為：若矩陣為方陣且其逆矩陣存在時，矩陣的逆的轉置 等於 矩陣的轉置的逆。
二、證明如下：①先算矩陣的逆的轉置
②算此矩陣的轉置的逆。
故矩陣a的逆的轉置 等於 矩陣a的轉置的逆。
三、即便是擴充套件到複數方陣也成立，複數方陣的逆不是簡單的翻轉，還要求對應元素的共軛複數。以下用matlab對3階方陣該命題的證明：
顯然對於任意3階方陣此命題成立！n階不會操作，這個用於加強我的證明。
注意我說的「此命題」，是「
一、」中的「答案」，不是提問。因為提問沒有考慮矩陣的逆不存在的情況。
7樓：匿名使用者
矩陣的逆轉裝置等於矩陣的船隻和你一致嗎？不等於。
8樓：匿名使用者
這個是不一定的。
如果是單位矩陣e，明顯成立。
但是另一個矩陣則不然，舉個反例：
1,2,3
4,5,6
7,8,9
這個矩陣，有逆矩陣，因此逆矩陣轉置不轉置都無所謂；而這個矩陣的轉置矩陣，就不存在逆矩陣，因為其矩陣行列式=0. 所以命題不成立。
9樓：匿名使用者
轉置的逆等於逆的轉置證畢。
10樓：虐心
更正下，最佳答案的伴隨矩陣定義是錯誤的，但是推導思路是正確的。
主要梳理清矩陣轉置後對應元素的餘子式值是不變的，抓住這點即可。
伴隨矩陣與轉置矩陣的區別。
11樓：匿名使用者
一、含義不同：
然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，並且不需要用到除法。
2、將矩陣的行列互換得到的新矩陣稱為轉置矩陣，轉置矩陣的行列式不變。
二、性質不同：
1、伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念，是許多數學分支研究的重要工具，
2、伴隨矩陣的一些新的性質被不斷髮現與研究。
12樓：mit在路上
一、含義不同：
1、轉置矩
陣：將矩陣的行列互換得到的新矩陣稱為轉置矩陣，轉置矩陣的行列式不變。
二、性質不同：
轉置矩陣的行列式不變、轉置矩陣後的加減與加減後矩陣再轉置不變結果。即(a逆)轉置 = (a轉置)逆。a逆 = a*/|a|。
三、矩陣求法不同：
1、當矩陣是大於等於二階時，主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式，非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以 。
為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始。主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況。
2、當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣；二階矩陣的求法口訣：主對角線元素互換，副對角線元素變號。
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