矩陣A的伴隨陣再求伴隨等於A嗎,即(A為什麼

2021-08-14 14:05:39 字數 2509 閱讀 4157

1樓:匿名使用者

當矩陣為2×2矩陣時,a*=a,所以有(a*)*=a,當矩陣的階大於2時,是不等的。

下面證明(a*)*=|a|^(-2)a

當|a|≠0時,

a×a*=|a|e

a*=|a|a^(-1) |a*|=|a|^(-1)(a*)*=|a*|(a*)^(-1)=|a|^(-1)(|a|a^(-1))^(-1)=|a|^(-2)a

當|a|=0,也可以證明(a*)*=|a|^(-2)a,在此不證明

2樓:七歲就狠拽

你不會到現在還有一直堅信你選的正確答案吧??這也太牛了

3樓:非突

a=[1,0;0,0]

det(a)=0

a*=0 det(a*)=0

(a*)*可為任意的2*2矩陣

所以(a*)*不等於a

4樓:匿名使用者

知道這個結果哇

rank(a)=n rank(a*)=n

rank(a)=n-1 rank(a*)=1rank(a)

(a*)=a^(-1)/det(a)

而(a*)(a*)*=e

所以(a*)*=det(a)a

當rank(a)<=n-1時

(a*)*=0

矩陣a的伴隨陣a*怎麼算

5樓:假面

對於三階矩陣

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

首先求出 各代數餘子式

a11 = (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) = a22 * a33 - a23 * a32

a12 = (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31

a13 = (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31) = a21 * a32 - a22 * a31

a21 = (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32) = -a12 * a33 + a13 * a32

……a33 = (-1)^6 * (a11 * a22 - a12 * a21) = a11 * a22 - a12 * a21

所以a的伴隨矩陣就是

-2 4 -2

2 -6 3

-1 2 -1

a經過初等變換後求得的伴隨矩陣和原a的伴隨矩陣等價嗎?

6樓:

等價,假設矩陣a,aa*=丨a|e,

初等變換看作paq=b

因為(paq)*=|paq丨(paq)-1因為初等變換中|paq丨=k丨a|,k為某實數,(paq)-1=q逆a逆q逆

所以(paq)*=k丨a|q逆a逆q逆

=k q-1a*p-1

因為p和q可逆,所以pq的逆矩陣也可逆,kq-1a*p-1可看作是a*的初等變換,故秩不變,初等變換後伴隨矩陣也等價

7樓:

你的意思是你初等變換a後得到了另一個矩陣b,然後求b的伴隨矩陣嗎?

8樓:名字都註冊光

等價,只要是同型矩陣且秩相等就等價

a的伴隨矩陣等於a的轉置矩陣的充要條件是aij=aij 如何證明?

9樓:小小芝麻大大夢

aij是a的第i行j列元素,即a'的第j行i列元素,aij是a*的第j行i列個元素。要使a'=a*,那麼aij=aij。

擴充套件資料

矩陣變換應用

1、分塊矩陣

矩陣的分塊是處理階數較高矩陣時常用的方法,用一些貫穿於矩陣的縱線和橫線將矩陣分成若干子塊,使得階數較高的矩陣化為階數較低的分塊矩陣,在運算中,我們有時把這些子塊當作數一樣來處理,從而簡化了表示,便於計算。

分塊矩陣有相應的加法、乘法、數乘、轉置等運算的定義,也可進行初等變換。 分塊矩陣的初等變換是線性代數中重要而基本的運算,它在研究矩陣的行列式、特徵值、秩等各種性質及求矩陣的逆、解線性代數方程組中有著廣泛的應用。

2、求演化矩陣

已知矩陣a 相似於矩陣b,藉助初等變換的方法,可以構造性的獲得演化矩陣p。即找到具體的可逆矩陣p,使b = p^(-1)ap,由b =p^(-1)ap,可得ap =pb,將p 的元素設為未知量,由矩陣的乘法及兩矩陣相等可得一齊次線性方程組,由方程組的一個非零解即可得到一個要求的演化矩陣。

10樓:擺渡

你看一下伴隨矩陣是怎麼寫的就知道了。伴隨矩陣是按列寫的。

11樓:代綠蘭無田

a的伴隨矩陣寫出來就是:a11,a12,a13……(豎著)。a的轉置寫出來就是:a11,a12,a13……(豎著)。

因為a*=at,

對應相等,所以,aij=aij

一階矩陣的伴隨矩陣計算,一階方陣的伴隨矩陣怎麼算

根據伴隨矩陣的性質 a a i det a i是單位矩陣。所以,a a逆 det a 1 其中的a逆可以這樣求 由逆矩陣的定義,滿足a b i i是單位矩陣 的矩陣b,就是a的逆矩陣。對這個一階的矩陣問題,就是已知 5 b 1 故a逆 b 1 5 詳細的做法。求每個元素對應的代數餘子式 比如先求a1...

求教線性代數A乘以A的伴隨矩陣等於什麼

aa a a a e 如果。a不是方陣呢?因為a a a 1 所以 aa a aa 1 a e a a a a 1 a a e aa 以上,請採納。線性代數中,矩陣,a 是什麼意思?矩陣a 表示a矩陣的伴隨矩陣。伴隨矩陣的定義 某矩陣a各元素的代數餘子式,組成一個新的矩陣後再進行一下轉置,叫做a的伴...

矩陣和的逆轉置,伴隨是不是等於矩陣逆轉置,伴隨的和

不是。只有轉置可以,其他兩個運算都不行。a b t a t b t a b 1 a 1 b 1 例如 a b e,a b 1 1 2 e,a 1 b 1 2e a b a b 例 a b aij bij a11 b11 a12 b12 a13 b13 a21 b21 a22 b22 a23 b23 ...