1樓:匿名使用者
整式單項式和多項式統稱為整式。
代數式中的一種有理式.不含除法運算或分數,以及雖有除法運算及分數,但除式或分母中不含變數者,則稱為整式。
整式可以分為定義和運算,定義又可以分為單項式和多項式,運算又可以分為加減和乘除。
加減包括合併同類項,乘除包括基本運算、法則和公式,基本運算又可以分為冪的運算性質,法則可以分為整式、除法,公式可以分為乘法公式、零指數冪和負整數指數冪。
整式和同類項
1.單項式
(1)單項式的概念:數與字母的積這樣的代數式叫做單項式,單獨一個數或一個字母也是單項式。
注意:數與字母之間是乘積關係。
(2)單項式的係數:單項式中的字母因數叫做單項式的係數。
如果一個單項式,只含有字母因數,是正數的單項式係數為1,是負數的單項式係數為—1。
(3)單項式的次數:一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
2.多項式
(1)多項式的概念:幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中,每個單項式叫做多項式的項,其中不含字母的項叫做常數項。
一個多項式有幾項就叫做幾項式。多項式中的符號,看作各項的性質符號。
(2)單項式的次數:單項式中,次數最高的項的次數,就是這個多項式的次數。
(3)多項式的排列:
1.把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列。
2.把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升冪排列。
由於多項式是幾個單項式的和,所以可以用加法的運算定律,來交換各項的位置,而保持原多項式的值不變。
為了便於多項式的計算,通常總是把一個多項式,按照一定的順序,整理成整潔簡單的形式,這就是多項式的排列。
在做多項式的排列的題時注意:
(1)由於單項式的項,包括它前面的性質符號,因此在排列時,仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分,一起移動。
(2)有兩個或兩個以上字母的多項式,排列時,要注意:
a.先確認按照哪個字母的指數來排列。
b.確定按這個字母向裡排列,還是生裡排列。
(3)整式:
單項式和多項式統稱為整式。
(4)同類項的概念:
所含字母相同,並且相同字母的次數也相同的項叫做同類項,幾個常數項也叫同類項。
掌握同類項的概念時注意:
1.判斷幾個單項式或項,是否是同類項,就要掌握兩個條件:
①所含字母相同。
②相同字母的次數也相同。
2.同類項與係數無關,與字母排列的順序也無關。
3.幾個常數項也是同類項。
(5)合併同類項:
1.合併同類項的概念:
把多項式中的同類項合併成一項叫做合併同類項。
2.合併同類項的法則:
同類項的係數相加,所得結果作為係數,字母和字母是指數不變。
3.合併同類項步驟:
⑴.準確的找出同類項。
⑵.逆用分配律,把同類項的係數加在一起(用小括號),字母和字母的指數不變。
⑶.寫出合併後的結果。
在掌握合併同類項時注意:
1.如果兩個同類項的係數互為相反數,合併同類項後,結果為0.
2.不要漏掉不能合併的項。
3.只要不再有同類項,就是結果(可能是單項式,也可能是多項式)。
合併同類項的關鍵:正確判斷同類項。
整式和整式的乘法
整式可以分為定義和運算,定義又可以分為單項式和多項式,運算又可以分為加減和乘除。
加減包括合併同類項,乘除包括基本運算、法則和公式,基本運算又可以分為冪的運算性質,法則可以分為整式、除法,公式可以分為乘法公式、零指數冪和負整數指數冪。
談整式學習的要點
屠新民整式是代數式中最基本的式子,引進整式是實際的需要,也是學習後續內容(例如分式、一元二次方程等)的需要。整式是在以前學習了有理數運算、列簡單的代數式、一元一次方程及不等式的基礎上引進的。事實上,整式的有關內容在六年級已經學習過,但現在的整式內容比過去更加強了應用,增加了實際應用的背景。
本章知識結構框圖:
本章有較多的知識點屬於重點或難點,既是重點又是難點的內容為如下三個方面。
一、整式的四則運算
1. 整式的加減
合併同類項是重點,也是難點。合併同類項時要注意以下三點:①要掌握同類項的概念,會辨別同類項,並準確地掌握判斷同類項的兩條標準字母和字母指數;②明確合併同類項的含義是把多項式中的同類項合併成一項,經過合併同類項,多項式的項數會減少,達到化簡多項式的目的;③「合併」是指同類項的係數的相加,並把得到的結果作為新的係數,要保持同類項的字母和字母的指數不變。
2. 整式的乘除
重點是整式的乘除,尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結構特徵以及公式中的字母的廣泛含義,學生不易掌握。因此,乘法公式的靈活運用是難點,添括號(或去括號)時,括號中符號的處理是另一個難點。
添括號(或去括號)是對多項式的變形,要根據添括號(或去括號)的法則進行。在整式的乘除中,單項式的乘除是關鍵,這是因為,一般多項式的乘除都要「轉化」為單項式的乘除。
整式四則運算的主要題型有:
(1)單項式的四則運算
此類題目多以選擇題和應用題的形式出現,其特點是考查單項式的四則運算。
(2)單項式與多項式的運算
此類題目多以解答題的形式出現,技巧性強,其特點為考查單項式與多項式的四則運算。
二、因式分解
難點是因式分解的四種基本方法(提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法)。因式分解是整式乘法的逆向變形,因式分解的方法的引入要緊緊抓住這一點。
三、利用好選學內容
「閱讀與思考」和「觀察與猜想」是課本上的兩個選學欄目,其內容是有關知識的拓展與延伸。「楊輝三角」不但可以使同學們瞭解一些二項式中各項係數的規律,增強數學修養,還可以潛移默化地培養同學們的愛國情懷。
2樓:風緣風語
數位對齊
個位對個位
十位對十位
得數也是個位加減後的結果對齊個位
十位加減後的結果也是對齊十位。
凡是滿十的朝前一個數位進一
3樓:匿名使用者
整式的加減,就是合併同類項,把同類項利用加法交換率弄到一起,然後各自加減.
使用加法交換率時,注意單項式的符號不能丟,記住"揹著符號一起走"
4樓:雪中騎兵
把相同數位上的數對齊,也就是把兩個數的末尾對齊。
然後從右邊算起,個位和個位上的數加減,十位和十位上的數加減,百位和百位上的數加減......
加法時,滿十就朝前一位上進1;
減法時,不夠減,就要朝前一位上借1,相當於這數位上的10
5樓:柳媛媛
加法:計算時要把相同數位對齊,從個位加起,哪一位上的數相加滿十,就要向前一位進一。
減法:計算時要把相同數位對齊,從個位減起,哪一位上的數不夠減,要從前一位退1 作10,和本位上的數加起來再減。
6樓:匿名使用者
各位對各位 十位對十位 以此類推
教一下我,代數式,整式和整式的加減如何運算 5
7樓:很煩多撈啊
整式的加減,實際上就是去括號和合並同類項.進行整式加減運算的一般步驟是:(1)根據去括號法則去掉括號;(2)準確找出同類項,按照合併同類項法則合併同類項.
在解決求代數式的值的題目時,應運用整式的加減先化簡,即:有括號的先去括號,再合併同類項,最後代值進行計算.
與整式的加減有關的題型,一般是與其他知識結合的綜合應用題,如對含有絕對值符號的式子的化簡,用整體思想進行整體代入的求值題等等.
故答案為:去括號;合併同類項;同類項;化簡;整體代入.
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