1樓：匿名使用者
1)首先從簡單開始，如果是平面f(x,y)=0 一般形式是ax+by+c=0 法向量是(a,b)。因為任意一點(x0,y0)在平面上，a*x0+b*y0+c=0 那麼a*(x-x0)+b*(y-y0)=0，即向量(a,b)*(x-x0,y-y0)=0 2)對於一般曲面f(x,y,z,……)=0 兩邊微分(偏導用大寫d)，有df=df/dx*dx+df/dy*dy+df/dz*dz+……=d0=0 那麼向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)*(dx,dy,dz,……)=0 其中向量(dx,dy,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛，曲面的微小變化量) 所以向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)是曲面的法向量.
2樓：匿名使用者
我也困擾這個問題，媽的***啊，偏導數竟然是垂直於平面的的法向量
3樓：匿名使用者
設曲面的方程是：z=f(x,y), 則
具體這裡符號不好打，見**。
4樓：閃光點
三維中的空間曲面退化成二維就是平面曲線，偏導數代表了平面的法向量 如平面2x+3y+4z=0，其法向量（2，3，4），而由其各偏導陣列成的向量為（-1/2，-3/4，-1）
舉個例子：
對於平面曲線c: f(x,y)=0, 向量n=(fx, fy)是它法向量
∵任意引數曲線a(t)=(x(t), y(t))，它的切向量是t=a'(t)=(x'(t), y'(t))
假設a(t)的軌跡和c重合，那麼有f(a(t))=0，兩邊對t求導，就得到
fx x' + fy y' = 0，這就是n和t的內積為0，也就是n和t垂直。
∴n是法向量。
為什麼曲面方程的偏導數帶入某個點求出的是該曲面在該點的法向量，而曲線方程求導算出的是切向量？
5樓：匿名使用者
面是沒有「切線」的概念的，偏導數是曲面被用兩軸構成的平面切割後得到的曲線的切線的斜率，最後經過一些計算就可以得到他是法向量了
為什麼曲面的偏導數是曲面的法向量
6樓：demon陌
首先從簡單開始,如果是平面f(x,y)=0
一般形式是ax+by+c=0
法向量是(a，b)，因為任意一點(x0，y0)在平面上，a*x0+b*y0+c=0
那麼a*(x-x0)+b*(y-y0)=0，即向量(a，b)*(x-x0，y-y0)=0
對於一般曲面 f(x，y，z，……)=0
兩邊微分(偏導用大寫d)，有df=df/dx*dx + df/dy*dy + df/dz*dz + ……= d0 = 0
那麼向量(df/dx，df/dy，df/dz，……) * (dx，dy，dz，……)=0
其中向量(dx，dy，dz，……)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小變化量)
所以向量(df/dx，df/dy，df/dz，……) 是曲面的法向量
7樓：
在曲面上任一點m取一條曲線，對曲面求偏導即對這條曲線求切向量，再在m點取另一條曲線，同樣求出切向量，這些切向量必在同一平面內，即切平面，而切平面必存在一個法向量，這個法向量必與切向量垂直，同時也是曲面方程求偏導的結果。
為什麼對曲面而言，求各變數在某一點的偏導數，即為這一點的法向量
8樓：手機使用者
1)首先從簡單開始，如果是平面f(x,y)=0 一般形式是ax+by+c=0 法向量是(a,b)。因為任意一點(x0,y0)在平面上，a*x0+b*y0+c=0 那麼a*(x-x0)+b*(y-y0)=0，即向量(a,b)*(x-x0,y-y0)=0 2)對於一般曲面f(x,y,z,……)=0 兩邊微分(偏導用大寫d)，有df=df/dx*dx+df/dy*dy+df/dz*dz+……=d0=0 那麼向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)*(dx,dy,dz,……)=0 其中向量(dx,dy,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛，曲面的微小變化量) 所以向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)是曲面的法向量回答者：eraqi 這就是很好的答案啊
求切平面的法向量，為什麼此時偏導數就是法向量，z
9樓：
曲面z=f(x,y)關於x的偏導數從幾何上看是其在x軸方向的斜率關於y的就是y軸上版斜率由此可解權出在（x0,y0）點的切平面方程，即：g(x,y)=f(x0,y0)+(x-x0)fx+(y-y0)fy (式中fx,fy指得是偏導數)
高數書中講到曲面的一點處的法向量是求偏導數，切向量是求引數方程的導數都是求導為什麼不都是切線，導數 20
10樓：小輝輝和栗子
這與空間解析幾何有關，切向量和法平面對應空間曲線，法向量和切平面對應空間曲面，做偏導都是為了切向量，後者由於法向量與求得的切向量垂直。曲面由無窮曲線組成，所有曲線在這一點處的切線都與法向量垂直，故可由此求得切平面方程。
為什麼曲面的偏導數是曲面的法向量
首先從簡單開始,如果是平面f x,y 0 一般形式是ax by c 0 法向量是 a，b 因為任意一點 x0，y0 在平面上，a x0 b y0 c 0 那麼a x x0 b y y0 0，即向量 a，b x x0，y y0 0 對於一般曲面 f x，y，z，0 兩邊微分 偏導用大寫d 有df df...
1，yx，zx曲面的法向量nFx，Fy，Fz
兩者區別很大，曲線的 表示式是 y y x z z x 是兩個曲面的交線，曲線的切向量指的是曲線切線的方向向量，座標是x y z對x的導數 曲面的表示式 是 f x,y,z 0,其法向量指的是曲面切面的法向量，座標是f對x y z的偏導數。斜率等於y對x的導數只適用於平面上的曲線，這裡都是空間的曲線...
高數多元函式為什麼偏導數連續是可微的充分不必要條件
樓上的 當中是有錯誤的，偏導存在不可以推出可微。偏導存在且連續 可微 可微 偏導存 在這兩個都是充分不必要的。至於為什麼充分不必要，只需要一個例子就行了，比如f x,y x 2 sin 1 x f 0,y 0，這樣 0,0 點可微但是偏導不連續。有連續偏導推出可微是教材定理，可翻閱教材看具體證明。但...