1樓：關鍵他是我孫子
用偏導數的定義來驗證:
1、偏導數是通過極限來定義的，按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表示式。
2、（以對x的偏導數為例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趨於x0）。
3、然後用極限的相關知識來考察這個極限是否存在。
4、這極限是否存在和該點處偏導數是否存在是一致的,因此證明偏導數存在的任務就轉化為證明極限存在。
2樓：駱友
這類問題一般都是證明在某點處偏導數存在,注意這
時切記不能使用求導公式,以一元函式為例,這是因為用求導公式計算出來的導函式f'(x)往往含有間斷點,在間斷點x0處f'(x)無意義,但這不意味著f'(x0)一定不存在,例如f(x)=(x^2)sin(1/x) x≠0
=0 x=0
可以驗證在可去間斷點x=0處,導函式f'(x)無意義,但f'(0)=0存在.
正確方法是用偏導數的定義來驗證,偏導數是通過極限來定義的,按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表示式（以對x的偏導數為例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趨於x0）,然後用極限的相關知識來考察這個極限是否存在,這極限是否存在和該點處偏導數是否存在是一致的,因此證明偏導數存在的任務就轉化為證明極限存在,這可以通過以下兩種途徑1,根據極限運演算法則求出該極限,只要能求出極限的具體值,就等於證明了極限存在,而不用再費事去證明了；2,如果極限不容易求出,可以考慮用極限存在的準則去證明（例如夾逼準則）極限存在.（如果證明偏導數不存在則用極限的相關理論證明該極限不存在即可）
多說一點,在確定某點處偏導數存在的基礎上,往往還要討論偏導數在該點是否連續,這時才是用求導公式的時候,用求導公式計算出導函式f'x(x,y),這是一個關於x和y的二元函式,求(x0,y0)處二元函式f'x(x,y)的極限,如果這個極限存在且等於該點處的偏導數值,則偏導數連續,否則不連續.
3樓：aa王哥
直接從定義驗證
可微偏導必存在
怎麼判斷偏導數是否存在
4樓：董茜沈**
用偏導數的定義
來驗證:
1、偏導數是通過極限來定義的，按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表示式。
5樓：虔誠的圖騰
多元函式關於在x0處的偏導數存在的充要條件就是。
(t趨於0)lim [f(x0+t)-f(x0)]/t存在,對於其他的自變數也是一樣的道理。多元函式可偏導與連續是非必要亦非充分關係。
例如：z = (x+1) |y| 在(0,0)點,對x 的偏導數存在,fx'(0,0) = 0,
對y 的偏導數不存在,因為 fy'+(0,0) = 1,fy'-(0,0) = -1
此時,需要說明該函式「對x 的偏導數存在,對y 的偏導數不存在」.
拓展資料：
在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
在一元函式中，導數就是函式的變化率。對於二元函式研究它的「變化率」，由於自變數多了一個，情況就要複雜的多。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般說來是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
6樓：瞿冷農英博
這類問題一般都是證明在某點處偏導數存在,注意這時切記不能使用求導公式,以一元函式為例,這是因為用求導公式計算出來的導函式f'(x)往往含有間斷點,在間斷點x0處f'(x)無意義,但這不意味著f'(x0)一定不存在,例如f(x)=(x^2)sin(1/x)
x≠0=0
x=0可以驗證在可去間斷點x=0處,導函式f'(x)無意義,但f'(0)=0存在.
正確方法是用偏導數的定義來驗證,偏導數是通過極限來定義的,按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表示式（以對x的偏導數為例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趨於x0）,然後用極限的相關知識來考察這個極限是否存在,這極限是否存在和該點處偏導數是否存在是一致的,因此證明偏導數存在的任務就轉化為證明極限存在,這可以通過以下兩種途徑1,根據極限運演算法則求出該極限,只要能求出極限的具體值,就等於證明了極限存在,而不用再費事去證明了；2,如果極限不容易求出,可以考慮用極限存在的準則去證明（例如夾逼準則）極限存在.（如果證明偏導數不存在則用極限的相關理論證明該極限不存在即可）
多說一點,在確定某點處偏導數存在的基礎上,往往還要討論偏導數在該點是否連續,這時才是用求導公式的時候,用求導公式計算出導函式f'x(x,y),這是一個關於x和y的二元函式,求(x0,y0)處二元函式f'x(x,y)的極限,如果這個極限存在且等於該點處的偏導數值,則偏導數連續,否則不連續.
7樓：匿名使用者
1,初等函式偏導數肯定都存在
2,判斷左右偏導數是否相等
3,用定義 判斷是否符合定義
多元函式關於在x0處的偏導數存在的充要條件就是(t趨於0)lim [f(x0+t)-f(x0)]/t存在，對於其他的自變數也是一樣的道理
多元函式可偏導與連續是非必要亦非充分關係
8樓：tpu薄膜專賣
連續是要在點（0，0）的一個鄰域內所有值都相等，當以直線y=kx靠近時，顯然與k值有關，所以不連續。對x的偏導存在只需在x軸方向上鄰域內的值相等就行，所以存在。對y同理。
如何證明偏導數存在
9樓：援手
這類問題一般都是證明在某點處偏導數存在，注意這時切記不能使用求導公式，以一元函式為例，這是因為用求導公式計算出來的導函式f'(x)往往含有間斷點，在間斷點x0處f'(x)無意義，但這不意味著f'(x0)一定不存在，例如f(x)=(x^2)sin(1/x) x≠0
=0 x=0
可以驗證在可去間斷點x=0處，導函式f'(x)無意義，但f'(0)=0存在。
正確方法是用偏導數的定義來驗證，偏導數是通過極限來定義的，按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表示式（以對x的偏導數為例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趨於x0），然後用極限的相關知識來考察這個極限是否存在，這極限是否存在和該點處偏導數是否存在是一致的，因此證明偏導數存在的任務就轉化為證明極限存在，這可以通過以下兩種途徑解：1，根據極限運演算法則求出該極限，只要能求出極限的具體值，就等於證明了極限存在，而不用再費事去證明了；2，如果極限不容易求出，可以考慮用極限存在的準則去證明（例如夾逼準則）極限存在。（如果證明偏導數不存在則用極限的相關理論證明該極限不存在即可）
多說一點，在確定某點處偏導數存在的基礎上，往往還要討論偏導數在該點是否連續，這時才是用求導公式的時候，用求導公式計算出導函式f'x(x,y)，這是一個關於x和y的二元函式，求(x0,y0)處二元函式f'x(x,y)的極限，如果這個極限存在且等於該點處的偏導數值，則偏導數連續，否則不連續。
如何判斷一個函式是否連續，可導，可微，以及偏導數是否存在
10樓：匿名使用者
極限的概念是整個微積分的基礎，需要深刻地理解，由極限的概念才能引出連續、導數、積分等概念。極限的概念首先是從數列的極限引出的。對於任意小的正數e，如果存在自然數m，使所有n》m時，|a（n）-a|都小於e，則數列的極限為a。
極限不是相等，而是無限接近。而函式的極限是指在x0的一個臨域內（不包含x0這一點），如果對於任意小的正數e，都存在正數q，使所有（x0-q，x0+q）內的點，都滿足|f（x）-a|《e，則f（x）在x0點的極限為a。很多求極限的題目都可以用極限的定義直接求出。
如何判斷分段函式偏導數是否存在？是不是在分段點處關於x和關於y的偏導數相等？？
11樓：飛天虎康
和你說的那個沒關係的，求出偏導數看偏導數的形式，根據導數存在定義判斷偏導數是否存在，偏導數相當於一種特殊的導數。
如何判斷一個函式在一個點處是否存在偏導數和是否連續
12樓：匿名使用者
函式在該點的左右極限相等且等於該點函式值則連續，用偏導數定義求偏導數若極限存在則偏導數存在
高數中,偏導數存在,是否能推出方向導數存在
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