1樓:塞飛雨亢友
沿任何方向
的方向導數存在能否推出偏導數存在?——不能只能推出沿各座標軸(內例如x軸)容方向的方向導數存在,但倘若沿x軸正半軸方向的方向導數與沿x軸負半軸方向的方向導數不是相反數的話,那麼關於x的偏導數就不存在。這就類似於一元函式在某點。
高數,方向導數,這句話怎麼理解?
2樓:爽朗的梅野石
你說的「方向導數是有兩個偏導數乘以一個單位向量求出「是計算方法,但並不是推出方向導數的充分條件。
首先方向導數存在,才可以這麼計算。而不是因為這麼計算,然後方向導數存在。你因果關係弄反了。你可以看一下方向導數的定義,
這個極限存在,我們稱方向導數存在。
所以判斷方向導數存不存在,可以按定義進行判斷,看看滿足條件的情況下,極限是否存在。
偏導數存在,只是x軸,y軸方向上的導數存在,不能證明任何方向導數存在(也有反例,你自己找找吧)。如果可微的話倒是可以推出任意方向的方向導數存在。
高等數學方向導數與偏導數問題
3樓:匿名使用者
偏導數:函式在某點處延座標軸正向,隨著該自變數的變化,而引起的函式值的變化率。
方向導數:函式在某點的任一方向上,隨著該自變數的變化,而引起的函式值的變化率。
因此它們的區別主要如下:
1、比較明顯,偏導數只是延座標軸方向,而方向導數的方向任意;
2、那麼是不是當我們延著座標軸方向求方向導數時,結果會與偏導數一樣呢?我們看到如果是求「延著座標軸正向」的方向求方向導數,與偏導數是一樣的;如果是求「延著座標軸負向」的方向求方向導數,結果與偏導數差一個負號。
方向倒數相當於向量類的,就假如y=x的絕對值,在o處的方向導數是存在的,左方向導數是-1,右方向導數是1,但是0處的偏導數是不存在的,在空間上來說,偏導數存在的話,那個點在那個方向上的切線是存在的,但是方向導數存在,只能說明那條射線是存在的。類似於某點左極限和右極限與極限的關係。
4樓:吉祿學閣
可以理解為等號左邊是增量,右邊是對x的增量、對y的增量的和,再加上一個無窮小。
求一道高數題,圖上第三題,不是說可微分才能求方向導數嗎,可微分偏導數不就存在嗎
5樓:匿名使用者
f在點(x0,y0)可導不代表f(x,y)函式在x的值域上是連續的,所以偏導數不一定存在
6樓:我必萬分努力
假如這個點是(
bai0,0);
令duy=0;
這個函式可以為z=x (x<=0);
z=x+1 (x>0);
此時對x求偏zhi導,左dao側=1,右側也等於1;但這版個點不是連續點。權故偏導不存在
7樓:sky冷月清風
x0y0可能為0呀也就是原點~那樣就有偏導的
大一高數中的梯度和方向導數應該如何理解
8樓:老蝦米
但,在(x0.y0)點出發的方向由無窮多個,那這時函式變化快慢就由方向導數來反映。
假如在所在的屋頂是一個曲面,你所在的地面就是定義域,你站在一點,頭上對應屋頂一點,當你要從這點離開時,屋頂的高度是變大還是變小,變化的程度怎樣?這就是方向導數反映的。
梯度的方向是一個特定的方向,你往這個方向走屋頂就向最陡峭的方向,梯度的模反映陡峭到什麼程度。
一元函式在一點的導數是反映函式在這點變化趨勢快慢的量,並且導數值是反映自變數由小變大時,函式值的增大趨勢。自變數由大到小變化時,函式值的增大趨勢是由負的導數值描述,這點很重要。
二元函式的偏導數,本質上就是一元函式z=f(x,y0)的導數,反映曲面上的一條平面曲線:
z=f(x,y),y=y0,在點(x0.y0)這點沿著x由小到大的方向變化時,z=f(x,y0)的變化快慢。
顯然,對二元函式而言,兩個偏導數,只是反映了在點(x0.y0)沿著座標軸方向上,函式變化快慢,座標軸的反向變化情況,是由負的偏導數反映。
緊接著的問題是,沿著任意方向的方向導數都存在,偏導數不一定存在。因為偏導數存在要求沿著座標軸正向的與反向的方向導數必須是絕對值相等符號相反才成。
9樓:
通常的導數
不妨看做沿著 x軸或者y軸或者z軸的趨勢 (也就是關於它們的偏導數) 而 方向導數 可以看作沿著任意方向的趨勢
當然這樣說 是為了好理解
從定義上看 兩者還是有很大不同的 方向導數 是在射線上定義的而通常的偏導數是在直線上定義的
梯度就是方向導數增大的最快的方向 是一個向量
10樓:臨沂漂泊
方向導數是指在函式沿任一方向的變化率。比如說地理中地形圖的登高線,在這一點作任一切線,有無數種斜率,方向導數就是規定方向的那一條,而梯度是指斜率最大的那條,即登高線最密集的那條切線所在的方向導數
高等數學中,f(x,y)的偏導數和方向導數有什麼關係和不同?
11樓:匿名使用者
二元函式方向導數公式:
∂z/∂l = ( ∂z/∂x)cost + (∂z/∂y)sint
其中 t 是 x 軸到方向 l 的轉角。
高數,方向導數,請問這個求偏導數的式子怎麼理解?
12樓:簡放如風
單元函式我略懂一些,多元函式就呵呵了......
怎樣判斷偏導數是否存在怎麼判斷偏導數是否存在
用偏導數的定義來驗證 1 偏導數是通過極限來定義的，按定義寫出某點 x0,y0 處偏導數的極限表示式。2 以對x的偏導數為例 lim f x,y0 f x0,y0 x x0 x趨於x0 3 然後用極限的相關知識來考察這個極限是否存在。4 這極限是否存在和該點處偏導數是否存在是一致的,因此證明偏導數存...
偏導數問題，高數問題，偏導數
答 1 首先回答你的問題，是可以的！2 試比較 z f x,y 中的f x和z f xy,x y 中的f x 3 顯然，2中的前後f x不是一個意思！從這裡希望你能明確分別出它們之間的區別！即 f x是否與f 1為同一個指代，需要看函式體的構成，如果是單一元素，那就是可以，如果不是，那就不可以！4 ...
高數導數定義，高數導數定義
b選項的f a 2h f a h 並不滿足bai導數定義式子 dulim x趨於0 f x x zhif x x而c選項的dao 回f a h f a h 跳過了f a 這一點，所以是錯誤 答的a選項h趨於正無窮，那麼1 h只趨於0 不能確定左極限是否存在 可以的，bai除了原始定du義以外。框內可...