1樓：數論_高數
1. 函式是特殊的對映，對映是函式的推廣，有時候二者不加區別。
2. 作為對應方式來講是一致的，都是「定義域中任取一個元素，值域中存在唯一的一個元素與它對應」，區別主要在於值域元素的型別，函式的值域是數集，數集應該知道吧，集合中的元素都是數，一般是實數。對映的值域就不限於數集了，也就是其中的元素可以不是數。
3. 中學階段把函式的定義域也限制為數集了，以後會放寬。對映的定義域當然也不限於數集。
舉例如：
a=，b=
對於a中任何一個元素也就是一個學生，將b中這個學生所在班級和他相對應就構成了一個對映。
如果將集合a,b分別「數字化」為
c=，d=（注：比如可以把2023年入學的三班編號為200803}
對於c中任何一個元素也就是一個學號，將d中這個學號的學生所在的班級編號和它對應就構成了一個函式。
2樓：完顏秀榮樓丙
對映是一對一或者多對一（如a對b的對映，即從b中只可以找到唯一與a對應的值，決不能從b中找出多個與之對應的值）！而函式是一對一或者一對多！即一個未知數x可以有一個y值，也可以有兩個y值
3樓：悉邁楚高卓
區別：（1）通常函式一定是
對映，對映不一定是函式。(多值函式一般不納入函式的範疇)（2）函式是一種特殊的對映，通常是指非空數集之間的對映；對映是建立在任意非空集合上的對應.
（3）對於函式來說有先後關係，即定義域根據對應法則產生的值域，而對於對映來說沒有先後關係，兩個集合同時存在，所以函式值域中的每個數都有定義域中的數和它對應，而對映像中的元素則不一定有原像中的元素與他對應。
注意：有時函式和對映的對應法則可以用含有兩個變數的等式來表示，在函式中這個式子叫解析式
函式是一一對應關係。對映的每一個y
不一定有對應的x。(x)
函式一一對應，多對一都可以，對映和函式都可以每一個y不一定有對應的x區別限，數集和一般集合，有序對應
對映與函式有什麼區別
4樓：我叫啥
相同點:
(1)函式與對映都是兩個非空集合中元素的對應關係;
(2)函式與對映的對應都具有方向性;
(3)a中元素具有任意性，b中元素具有唯一性;即a中任意元素b中都有唯一元素與之對應.(多值函式除外,這類函式一般不納入函式的範疇)
區別：函式是一種特殊的對映，它要求兩個集合中的元素必須是數，而對映中兩個集合的元素是任意的數學物件。
5樓：數論_高數
1. 函式是特殊的對映，對映是函式的推廣，有時候二者不加區別。
2. 作為對應方式來講是一致的，都是「定義域中任取一個元素，值域中存在唯一的一個元素與它對應」，區別主要在於值域元素的型別，函式的值域是數集，數集應該知道吧，集合中的元素都是數，一般是實數。對映的值域就不限於數集了，也就是其中的元素可以不是數。
3. 中學階段把函式的定義域也限制為數集了，以後會放寬。對映的定義域當然也不限於數集。
舉例如：
a=，b=
對於a中任何一個元素也就是一個學生，將b中這個學生所在班級和他相對應就構成了一個對映。
如果將集合a,b分別「數字化」為
c=，d=（注：比如可以把2023年入學的三班編號為200803}
對於c中任何一個元素也就是一個學號，將d中這個學號的學生所在的班級編號和它對應就構成了一個函式。
6樓：
就好比物流公司，它要將貨物從某個地點運往某個目的地，運送的過程有很多種途徑， 假設貨物啟運的這些地點因某些關係形成函式y0，同樣的目的地因某些關係形成函式y2，而y1即對映函式就是運送途徑或方法因某種關係行成的函式，y1的作用就是要使y0「變到」y2。
函式與對映有什麼區別
7樓：傅玉蘭似裳
簡單的說:函式一定是對映,但是對映不一定是函式
影射是兩個非空集合之間的對應,而函式是非空數集之間的對應
參考:對映與函式
【基本內容】
1.對映的概念
對映:設a,b是兩個集合,如果按照某種對應法則f,對於集合a中的任何一個元素,在集合b中都有唯一元素和它對應,這樣的對應叫做從集合a到集合b的對映.記作f:
a→b.(其中集合a,b及對應法則f是構成對映:f
:a→b的三要素).
在對映f
:a→b中,與a中元素a對應的b的中的元素b叫a的象,a叫做b的原象.
2.函式的概念
如果在某個變化過程中有兩個變數x,y,並且對於x在某個範圍內的每一個確定的值,按照某個對應法則,y都有唯一確定的值和它對應,那麼y就是x的函式,x叫做自變數,x的取值範圍叫做函式的定義域,和x的值對應的y的值叫做函式值,函式值的集合叫做函式的值域.(其中,定義域,值域及對應法則是構成函式的三要素).
3.對映與函式的關係
函式實際上就是集合a到集合b的對映,其中a,b都是非空數集合,對於自變數x在定義域a內的任何一個值,在集合b中都唯一的函式值y和它對應;自變數的值相當於原象,和它對應的函式值相當於象;函式值的集合c就是函式的值域.
8樓：堂國英初裳
函式的定義為：
1．傳統定義(運動學觀點下的定義)：設在某變化過程中有兩個變數，如果對於自變數
在某一範圍內的每一個確定的值，
都有唯一確定的值與它對應，那麼就稱
是的函式，
叫做自變數.自變數
取值的集合叫做函式的定義域，和自變數
對應的的值叫做函式值，函式值的集合叫做函式的值域.
2.現代定義（集合觀點下的定義）：設
、是兩個非空數的集合，如果按某個確定的對應關係，使對於集合
中的任意一個數
，在集合
中都有唯一確定的數
與它相對應，那麼就稱
為集合到集合
的一個函式，記作
，其中叫做自變數，
的取值範圍
叫做函式
的定義域，與
對應的的值叫做函式值，函式值的集合
叫做函式
的值域.
3.兩個定義在本質上是一致的，只是敘述的出發點不同.
對映是定義是：設
、是兩個集合，如果按照某種對應法則
，對於集合
中的任意一個元素，在集合
中都有唯一的一個元素和它對應，這樣的對應（包括集合、以及到的對應法則
）叫做集合
到集合的對映，記作：
.根據對映的定義，可以發現：對映強調的是一種對應關係，它是一種特殊的對應，其特點是：
（1）對映中集合
、可以是數集，也可以是點集或其他集合，同時兩個集合必須必須有先後次序，從集合
到集合的對映與從集合
到集合的對映是不同的.
（2）對映包括集合、以及
到的對應法則
，三者缺一不可.
（3）對於一個從
到的對映而言，
中每一個元素必有唯一的象，但
中的每一個元素卻不一定有原象，若有也不一定只有一個.
根據集合和對映的定義可以看出：函式是一種特殊的對映，是非空數集之間的對應；對映不止包含函式一種對應，還有其他的對應.
9樓：公主葉楓
相同點:
(1) 函式與映
射都是兩個非空集合中元素的對應關係;
(2) 函式與對映的對應都具有方向性;
(3) a中元素具有任意性，b中元素具有唯一性;即a中任意元素b中都有唯一元素與之對應.
區別：（1）通常函式一定是對映，對映不一定是函式。
（2）函式是一種特殊的對映，通常是指非空數集之間的對映；對映是建立在任意非空集合上的對應.
（3）對於函式來說有先後關係，即定義域根據對應關係產生的值域，而對於對映來說沒有先後關係，兩個集合同時存在，所以函式值域中的每個數都有定義域中的數和它對應，而對映像中的元素則不一定有原像中的元素與他對應。
10樓：零鴻福鬆甘
對映是兩個集合之間的對應
關係，集合a所有元素在b中有元素對應，集合b中的元素在a中不一定有對應的元素；
比如集合a對映集合b,可以a中的元素，1,2,3都對應b中的5，這樣b中的8就剩下來了；
但是函式，自變數x所有的值在因變數y裡面都有對應，而因變數y的所有元素在自變數x中也有對應；
比如，x範圍：;
y範圍：；
1,2,3對應5，這個不是函式，因為8剩下來了；1，2對應5，3對應8，
這個才是函式，因為x，y中的所有元素都有對應的，沒有剩餘的。
望採納，謝謝
祝學習天天向上，不懂可以繼續問我
11樓：鳳付友香庚
函式是函式,函式是對映,對映不一定是函式.
函式的自變數和因變數都是唯一的,對應法則是高度定性的.
而對映就不一定了,自變數和因變數都可以是多個的,對應法則也沒那麼高的要求.你可以去http://learning.
sohu.***/s1math.shtml看看,那裡有更詳細的解釋.
12樓：藤起雲操珍
函式一定是對映，對映不一定是函式。
函式專指定義於非空數集。而對映就相對寬鬆了。只要是非空集合即可
13樓：哀長征毋鶯
不過是個定義問題，這個視你所看的書籍中的定義而定。不同的作者會有不同的處理方法。
像我見過的分析學方面書，把對映和函式都不加區別的也是有的。
一般在中學數學常見的函式定義中，函式既要求是滿射，也要求是數集到數集的對映。
數集的要求我認為是基本的，在多數書中都有要求。如果不是數集，不大用函式一詞。混同函式和對映的書，一般也只討論的是數集。但矩陣也說矩陣函式，就不能算是數集，可見仍有變通。
說它是滿射，主要是方便說明值域，即函式是定義域到值域的對映。但這點也不嚴格，因為可以說函式f:
x->y的值域就是f(x)，即它的像集，而f(x)作為y的一個子集，也無不可。
總之，如果你的書中沒有規定，你可以預設為是數集到數集的滿射，書中例子有反例的，以反例為準；如果書中有定義，以書中的定義為準。
14樓：衛從波琴筱
函式是對映的一種特殊概念。比如說由a對映到b，a中可以是首都，b中可以是國名，分別相互對應。a在b中只能有唯一對應的解。
而函式則在a中必須是數字或解析式，b中也同理，相互對應且a在b中有唯一解與之對應。這就是函式和對映的不同之處。簡言之，對映包括函式。
15樓：蟻淑敏茹卿
函式是2個非空數集的對應關係，對映只是2個非空集合之間的對應關係
16樓：匿名使用者
有區別，函式是特殊的對映，函式是數集到數集的對映，而對映是 集合到集合的一個對應
17樓：疏冉過子琳
函式在數學領域，函式是一種關係，這種關係使一個集合裡的每一個元素對應到另一個（可能相同的）集合裡的唯一元素
（這只是一元函式f（x）＝y的情況，請按
英文原文把普遍
定義給出，謝謝）。
----a
variable
sorelated
toanother
that
foreach
value
assumed
byone
thereisa
value
determined
forthe
other.
應變數，函式一個與他量有關聯的
變數，這
一量中的任何一值都能在他
量中找到對應的固定值。
----a
rule
ofcorrespondence
between
twosets
such
that
thereisa
unique
element
inthe
second
setassigned
toeach
element
inthe
first
set.
函式兩組元素一一對應的
規則，第一組中的每個元素在第二組中只有唯一的
對應量。
函式的概念
對於數學和數量學的每一個分支來說都是
最基礎的。
術語函式，對映，對應，變換通常都有同一個意思。
但函式只表示數與數
之間的對應關係，對映還可表示點
與點之間，
圖形之間等的對應關係。可以說函式包含於對映。
對映設兩個集合a和b，和它們元素之間的對應關係r，如果對於a中的每一個元素，通過r在b
中都存在唯一一個元素與之對應，則該對應關係r就稱為從a到b的一個對映。
對映是數學中描述了兩個集合元素之間一種特殊的對應關係的。
對映在不同的領域有很多的
名稱，它們的
本質是相同的。如函式，
運算元等等。
一一對映(雙射)是對映中特殊的一種，即兩集合元素間的唯一對應，通俗來講就是一個對一個。
(由定義可知,圖1中所示對應關係不是對映,而其它三圖中所示對應關係就是對映。)
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