1樓：竹葉強
圓周運動
一、主要內容
本章內容包括圓周運動的動力學部分和物體做圓周運動的能量問題，其核心內容是牛頓第二定律、機械能守恆定律等知識在圓周運動中的具體應用。
二、基本方法
本章中所涉及到的基本方法與第二章牛頓定律的方法基本相同，只是在具體應用知識的過程中要注意結合圓周運動的特點：物體所受外力在沿半徑指向圓心的合力才是物體做圓周運動的向心力，因此利用向量合成的方法分析物體的受力情況同樣也是本章的基本方法；只有物體所受的合外力的方向沿半徑指向圓心，物體才做勻速圓周運動。根據牛頓第二定律合外力與加速度的瞬時關係可知，當物體在圓周上運動的某一瞬間的合外力指向圓心，我們仍可以用牛頓第二定律對這一時刻列出相應的牛頓定律的方程，如豎直圓周運動的最高點和最低點的問題。
另外，由於在具體的圓周運動中，物體所受除重力以外的合外力總指向圓心，與物體的運動方向垂直，因此向心力對物體不做功，所以物體的機械能守恆。
三、錯解分析
在本章知識應用的過程中，初學者常犯的錯誤主要表現在：對物體做圓周運動時的受力情況不能做出正確的分析，特別是物體在水平面內做圓周運動，靜摩擦力參與提供向心力的情況；對牛頓運動定律、圓周運動的規律及機械能守恆定律等知識內容不能綜合地靈活應用，如對於被繩（或杆、軌道）束縛的物體在豎直面的圓周運動問題，由於涉及到多方面知識的綜合，表現出解答問題時顧此失彼。
例1 假如一做圓周運動的人造地球衛星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做圓周運動，則（ ）
a．根據公式v=ωr，可知衛星運動的線速度增大到原來的2倍。
d．根據上述選項b和c給出的公式，可知衛星運動的線速度將減
【錯解】選擇a，b，c
所以選擇a，b，c正確。
【錯解分析】a，b，c中的三個公式確實是正確的，但使用過程中a，
【分析解答】正確選項為c，d。
a選項中線速度與半徑成正比是在角速度一定的情況下。而r變化時，角速度也變。所以此選項不正確。
同理b選項也是如此，f∝是在v一定時，但此時v變化，故b選項錯。而c選項中g，m，m都是恆量，所以f∝
【評析】物理公式反映物理規律，不理解死記硬背經常會出錯。使用中應理解記憶。知道使用條件，且知道來攏去脈。
衛星繞地球運動近似看成圓周運動，萬有引力提供向心力，由此將
根據以上式子得出
例2 一內壁光滑的環形細圓管，位於豎直平面內，環的半徑為r（比細管的半徑大得多），圓管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球（可視為質點）。a球的質量為m1， b球的質量為m2。它們沿環形圓管順時針運動，經過最低點時的速度都為v0。
設a球運動到最低點時，球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用於圓管的合力為零，那麼m1，m2，r與v0應滿足關係式是。
【錯解】依題意可知在a球通過最低點時，圓管給a球向上的彈力n1為向心力，則有
b球在最高點時，圓管對它的作用力n2為m2的向心力，方向向下，則有
因為m2由最高點到最低點機械能守恆，則有
【錯解原因】錯解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏規範的解題過程。沒有做受力分析，導致漏掉重力，表面上看分析出了n1=n2，但實際並沒有真正明白為什麼圓管給m2向下的力。總之從根本上看還是解決力學問題的基本功受力分析不過關。
【分析解答】首先畫出小球運動達到最高點和最低點的受力圖，如圖4-1所示。a球在圓管最低點必受向上彈力n1，此時兩球對圓管的合力為零，m2必受圓管向下的彈力n2，且n1=n2。
據牛頓第二定律a球在圓管的最低點有
同理m2在最高點有
m2球由最高點到最低點機械能守恆
【評析】比較複雜的物理過程，如能依照題意畫出草圖，確定好研究物件，逐一分析就會變為簡單問題。找出其中的聯絡就能很好地解決問題。
例3 從地球上發射的兩顆人造地球衛星a和b，繞地球做勻速圓周運動的半徑之比為ra∶rb=4∶1，求它們的線速度之比和運動週期之比。
設a，b兩顆衛星的質量分別為ma，mb。
【錯解原因】這裡錯在沒有考慮重力加速度與高度有關。根據萬有引力定律知道：
可見，在「錯解」中把a，b兩衛星的重力加速度ga，gb當作相同的g來處理是不對的。
【分析解答】衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律有
【評析】我們在研究地球上的物體的運動時，地面附近物體的重力加速度近似看做是恆量。但研究天體運動時，應注意不能將其認為是常量，隨高度變化，g值是改變的。
例4 使一小球沿半徑為r的圓形軌道從最低點上升，那麼需給它最小速度為多大時，才能使它達到軌道的最高點？
【錯解】如圖4-2所示，根據機械能守恆，小球在圓形軌道最高點a時的勢能等於它在圓形軌道最低點b時的動能（以b點作為零勢能位置），所以為
從而得【錯解原因】小球到達最高點a時的速度va不能為零，否則小球早在到達a點之前就離開了圓形軌道。要使小球到達a點（自然不脫離圓形軌道），則小球在a點的速度必須滿足
式中，na為圓形軌道對小球的彈力。上式表示小球在a點作圓周運動所需要的向心力由軌道對它的彈力和它本身的重力共同提供。當na=0時，
【分析解答】以小球為研究物件。小球在軌道最高點時，受重力和軌道給的彈力。
小球在圓形軌道最高點a時滿足方程
根據機械能守恆，小球在圓形軌道最低點b時的速度滿足方程
解(1)，(2)方程組得
軌道的最高點a。
例5 用長l=1.6m的細繩，一端繫著質量m=1kg的木塊，另一端掛在固定點上。現有一顆質量m=20g的子彈以v1=500m／s的水平速度向木塊中心射擊，結果子彈穿出木塊後以v2=100m／s的速度前進。
問木塊能運動到多高？（取g=10m／s2，空氣阻力不計）
【錯解】在水平方向動量守恆，有
mv1=mv+mv2 (1)
式①中v為木塊被子彈擊中後的速度。木塊被子彈擊中後便以速度v開始擺動。由於繩子對木塊的拉力跟木塊的位移垂直，對木塊不做功，所以木塊的機械能守恆，即
h為木塊所擺動的高度。解①，②聯立方程組得到
v=8(v/s)
h=3.2(m)
【錯解原因】這個解法是錯誤的。h=3.2m，就是木塊擺動到了b點。如圖4-3所示。則它在b點時的速度vb。應滿足方程
這時木塊的重力提供了木塊在b點做圓周運動所需要的向心力。解
如果vb＜4 m/s，則木塊不能升到b點，在到達b點之前的某一位置以某一速度開始做斜向上拋運動。而木塊在b點時的速度vb=4m/s，是不符合機械能守恆定律的，木塊在 b點時的能量為(選a點為零勢能點)
兩者不相等。可見木塊升不到b點，一定是h＜3.2 m。
實際上，在木塊向上運動的過程中，速度逐漸減小。當木塊運動到某一臨界位置c時，如圖4－4所示，木塊所受的重力在繩子方向的分力恰好等於木塊做圓周運動所需要的向心力。此時繩子的拉力為零，繩子便開始鬆弛了。
木塊就從這個位置開始，以此刻所具有的速度vc作斜上拋運動。木塊所能到達的高度就是c點的高度和從c點開始的斜上拋運動的最大高度之和。
【分析解答】 如上分析，從式①求得va=v=8m/s。木塊在臨界位置c時的速度為vc，高度為
h′=l(1+cosθ)
如圖所示，根據機船能守恆定律有
木塊從c點開始以速度vc做斜上拋運動所能達到的最大高度h″為
【評析】 物體能否做圓運動，不是我們想象它怎樣就怎樣這裡有一個需要的向心力和提供向心力能否吻合的問題，當需要能從實際提供中找到時，就可以做圓運動。所謂需要就是符合牛頓第二定律f向=ma向的力，而提供則是實際中的力若兩者不相等，則物體將做向心運動或者離心運動。
2樓：匿名使用者
勻速圓周運
動知識簡析
一、描述圓周運動的物理量
1．線速度：做勻速圓周運動的物體所通過的弧長與所用的時間的比值。
（1）物理意義：描述質點沿切線方向運動的快慢．
（2）方向：某點線速度方向沿圓弧該點切線方向．
（3）大小：v=s/t
說明:線速度是物體做圓周運動的即時速度
2．角速度：做勻速圓周運動的物體，連線物體與圓心的半徑轉過的圓心角與所用的時間的比值。
（l）物理意義：描述質點繞圓心轉動的快慢．
（2）大小：ω＝φ/t（rad／s）
3．週期t，頻率f：做圓周運動物體一週所用的時間叫週期．
做圓周運動的物體單位時間內沿圓周繞圓心轉過的圈數，叫做頻率，也叫轉速．
4．v、ω、t、f的關係
t＝1/f，ω＝2π/t=2πf，v＝2πr/t＝2πrf=ωr．
t、f、ω三個量中任一個確定，其餘兩個也就確定了．但v還和半徑r有關．
5．向心加速度
（1）物理意義：描述線速度方向改變的快慢
（2）大小：a=v2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/t2=ωv，
（3）方向：總是指向圓心，方向時刻在變化．不論a的大小是否變化，a都是個變加速度．
（4）注意：a與r是成正比還是反比，要看前提條件，若ω相同，a與r成正比；若v相同，a與r成反比；若是r相同，a與ω2成正比，與v2也成正比．
6．向心力
（1）作用：產生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變速度的大小．因此，向心力對做圓周運動的物體不做功．
（2）大小： f＝ma＝mv2/r＝mω2 r=m4π2fr=m4π2r/t2=mωv
（3）方向：總是沿半徑指向圓心，時刻在變化．即向心力是個變力．
說明: 向心力是按效果命名的力，不是某種性質的力，因此，向心力可以由某一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，要根據物體受力的實際情況判定．
二、勻速圓周運動
1．特點：線速度的大小恆定，角速度、週期和頻率都是恆定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恆定不變的．
2．性質：是速度大小不變而速度方向時刻在變的變速曲線運動，並且是加速度大小不變、方向時刻變化的變加速曲線運動．
3．加速度和向心力：由於勻速圓周運動僅是速度方向變化而速度大小不變，故僅存在向心加速度，因此向心力就是做勻速圓周運動的物體所受外力的合力．
4．質點做勻速圓周運動的條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心．
三、變速圓周運動（非勻速圓周運動）
變速圓周運動的物體，不僅線速度大小、方向時刻在改變，而且加速度的大小、方向也時刻在改變，是變加速曲線運動（注：勻速圓周運動也是變加速運動）．
變速圓周運動的合力一般不指向圓心，變速圓周運動所受的合外力產生兩個效果．
1．半徑方向的分力：產生向心加速度而改變速度方向．
2．切線方向的分力：產生切線方向加速度而改變速度大小．
故利用公式求圓周上某一點的向心力和向心加速度的大小，必須用該點的瞬時速度值．
四、圓周運動解題思路
1．靈活、正確地運用公式
σfn＝man=mv2/r＝mω2r＝m4π2r/t2＝m4π2fr ；
2．正確地分析物體的受力情況，找出向心力．
規律方法 1.線速度、角速度、向心加速度大小的比較
在分析傳動裝置的各物理量時．要抓住不等量和相等量的關係．同軸的各點角速度ω和n相等，而線速度v＝ωr與半徑r成正比．在不考慮皮帶打滑的情況下．傳動皮帶與皮帶連線的兩輪邊緣的各點線速度大小相等，而角速度ω＝v/r與半徑r成反比．
關於高一物理圓周運動的，高一物理圓周運動
在斜邊和臨邊長度接近的時候 就是夾角很小的時候 雖然兩個圖差不多，夾角肯定不一樣吧！一個角肯定大得多 有tan sin 第二個沒懂你的後面那個公式的意思，繩子的拉力可畫一個受力分析圖，在最低點時物體受自身的重力和做勻速圓周運動的力f向，繩需要克服物體重力和向心力，使物體繼續繼續做圓周運動，所以是mg...
物理的圓周運動要記什麼，物理的圓周運動要記什麼？
1 清楚兩個型別的圓周運動的特點和區別，一個是勻速圓周運動 向心力大小不變，方向永遠指向圓心 一個是非勻速圓周運動 向心力大小可能是變化的，方向指向圓心，這個又可以分成勻加速圓周運動和其他的情況，比較複雜 在這裡我只講下勻速圓周運動的概念。2 什麼是向心力，使質點 或物體 作曲線運動時所需的指向曲率...
大學物理變速圓周運動問題,關於大學物理圓周運動加速度公式的推斷急線上等
因為總共受到兩個力的作用 重力和支援力,重力不變,而支援力是變化的。關於大學物理圓周運動加速度公式的推斷 急 等 因為向量v是大小 magnitude v和單位向量et的點乘,在求導的時候要用到兩項相乘的法則,之後你可以通過證明來證明出et向量的導數是與et垂直的。這樣就出現了圖上的式子。其實你還可...