1樓：釁醉波牛姍
以l方向向來
量為法向量，
過點（自2，1，3）的面為bai3x+2y-z-5=0聯立3x+2y-z-5=0
（x+1）du/3=（y-1）/2=z/-1得交點（2/7，13/7，-3/7）
利用zhi點向方程得直線dao
(x-2)/2=(y-1)/-1=(z-3)/4
2樓：東方涵掌果
由平面的點法式方程，過點p(1,2,1)且與直l:(x+1)/2=(y-1)/3=z+1垂直的平面方程是
2(x-1)+3(y-2)+(z-1)=0－－回－－－－[1]
直線l的引數方程是
x=2t-1,y=3t+1,z=t-1
－－－－－－[2]
把[2]代入[1]，並解得
t=9/14
再由[2]得到交點為(4/14,41/14,-5/14)以點p(1,2,1)為起點，點(4/14,41/14,-5/14)為終點的向量為
（4/14-1,41/14-2,-5/14-1)＝－1/14(10,-13,19)
故所求直線的
答方向向量可取作(10,-13,19)
，因此直線方程是
(x-1)/10=(y-2)/(-13)=(z-1)/19
3樓：璩銳陣完焱
本題要用到向量的標積（數量積）,如向量a和b垂直,則a.b=0（點積）
1.取得直線方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段向量：
內當容(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)=1,則得點p座標(2,3,-1)
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)=2,則得點q座標(5,5,-2)
這段向量=pq=(3,2,-1)
2.設這個平面任一點座標是x,y,z
則平面上m(2,1,3)點至(x,y,z)向量為：
(x-2,y-1,z-3)
這個向量和pq=(3,2,-1)垂直,故：
(x-2,y-1,z-3).(3,2,-1)=0即：3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0簡化：3x+2y-z-3=0
求過點(2，1，3)且與直線(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1垂直相交的直線方程
4樓：匿名使用者
先設所求直線方程。
由相交，進行聯立求解，得到一個關係式
由垂直，得到一個關係式
兩個關係式，三個字母，用一個表示另外兩個，再這個字母取適當值，表示出另外兩個值
從而得到解答
滿意，請及時採納。謝謝
5樓：匿名使用者
直線l:（x-1）/1=(y-1)/-1=(z-3)/2的方向向量a=(1,-1,2),
l上的點b(1+t,1-t,3+2t)在所求直線上，向量ab=(1+t,-t,1+2t),
由ab⊥l得a*ab=1+t+t+2+4t=6t+3=0,t=-1/2,
∴ab=(1/2,1/2,0),
∴直線ab的方程是x=y-1=(z-2)/0.
6樓：匿名使用者
答案為：x-2/2 =y-1/-1= z/-1
求過點(2,-1,3 )且與直線(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1垂直相交的直線方程
7樓：匿名使用者
過點(2,-1,3 )且與直線
bai(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1垂直相交的平面方du程zhi為
3(x-2)+2(x+1)-(z-3)=0解方程組得到交點（1/8，dao7/4，-3/8）再用空間直線的專對稱式屬方程 (x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p得到
(x-2)/15=(y+)/11=(z-3)/27
求過點（2,1,3）且與直線（x+1)/3=(y-1)/2=-z/1垂直相交的直線方程。
8樓：tao濤
本題要用到向量的標積（數量積）,如向量a和b垂直,則a.b=0 （點積）
1.取得直線方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段向量：
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1,則得點p座標(2,3,-1)
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2,則得點q座標(5,5,-2)
這段向量=pq=(3,2,-1)
2.設這個平面任一點座標是x,y,z 則平面上m(2,1,3)點至(x,y,z)向量為：
(x-2,y-1,z-3)
這個向量和pq=(3,2,-1)垂直,故：
(x-2,y-1,z-3).(3,2,-1)=0
即：3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
簡化：3x+2y-z-3=0
9樓：弄了魔龍
以l方向向量為法向量，過點（2，1，3）的面為3x+2y-z-5=0聯立 3x+2y-z-5=0
（x+1）/3=（y-1）/2=z/-1
得交點（2/7，13/7，-3/7）
利用點向方程得直線
(x-2)/2=(y-1)/-1=(z-3)/4
10樓：
你tm求的什麼啊？？人家要的是直線方程，ok？？
11樓：匿名使用者
以給定直線為法向量求過已知點的平面方程，再聯立直線方程求出交點，至此就得到了所求直線上的兩點，問題就解決了。
求過點（2,1,0）且與直線x-5/3=y/2=z+25/(-2)垂直相交的直線方程
12樓：世秀梅眭姬
過點bai(2,-1,3
)且與直線(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1垂直相交的平面方du程為zhi
3(x-2)+2(x+1)-(z-3)=0解方程組得到交點（dao1/8，7/4，-3/8）再用空間直線版的對稱式權方程
(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p得到(x-2)/15=(y+)/11=(z-3)/27
13樓：祕金生閭春
已知直線的方向bai
向量是du（3，2，zhi-2），
所以，過（2，1，0）且與dao已回知直線垂直的平面答方程為
3(x-2)+2(y-1)-2(z-0)=0，與已知直線方程聯立，可解得垂足為（那個直線方程的最後是+2還是
+5啊？怎麼這麼麻煩呢？）
所以，所求直線的方向向量為（2，1，0）-（。。。。。）=（。。。。。），
那麼，所求直線方程為
(x-2)/..=(y-1)/...=z/...。
求過點a(2,1,3)且與直線l:(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1垂直相交的直線的方程。謝
14樓：千山鳥飛絕
該直線方程為： (x-2)/2=(y-1)/(-1)=(z-3)/4解題過程如下：
過點a(2,1,3) 且與平面 (x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) 垂直的平面方程為 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 ，
聯立 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 與 (x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) 可得它們交點的座標為 p（2/7，13/7，-3/7）。
由兩點式可得所求直線 mp 的方程為 (x-2)/(2/7-2)=(y-1)/(13/7-1)=(z-3)/(-3/7-3) ，
化簡得 (x-2)/2=(y-1)/(-1)=(z-3)/4 。
15樓：匿名使用者
直線方程為：3x+2y-z-3=0。推理如下：
1、取直線方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上的一段向量：
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1, 點p座標(2,3,-1)
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2, 點q座標(5,5,-2)
所以pq=(3,2,-1)
2.設這個平面任一點座標是x,y,z 則平面上m(2,1,3)點至(x,y,z)向量為：
(x-2,y-1,z-3)
和pq=(3,2,-1)垂直,所以：
(x-2,y-1,z-3).(3,2,-1)=0
即：3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
簡化：3x+2y-z-3=0
資料拓展：
1、各種不同形式的直線方程的侷限性：
(1)點斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線；
(2)兩點式不能表示與座標軸平行的直線；
(3)截距式不能表示與座標軸平行或過原點的直線；
(4)直線方程的一般式中係數a、b不能同時為零。
2、空間直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量。直線在空間中的位置， 由它經過的空間一點及它的一個方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學中，直線只是一個直觀的幾何物件。
在建立歐幾里得幾何學的公理體系時，直線與點、平面等都是不加定義的，它們之間的關係則由所給公理刻畫。
16樓：0璟瑜
本題要用到向量的標積（數量積），如向量a和b垂直,則a·b=0 （點積）
取得直線方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段向量：
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1，則得點p座標(2,3,-1)
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2，則得點q座標(5,5,-2)
這段向量=pq=(3,2,-1)
2.設這個平面任一點座標是x,y,z 則平面上m(2,1,3)點至(x,y,z)向量為：(x-2,y-1,z-3)
這個向量和pq=(3,2,-1)垂直,故：(x-2,y-1,z-3)·(3,2,-1)=0
即：3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
簡化：3x+2y-z-3=0
求過點(0，1，2)且與直線x-1/1=y-1/-1=z/2垂直相交直線方程
17樓：匿名使用者
原直線的方向向量為a=(1,-1,2）,所求直線的方向向量b與向量a垂直,設b=(x,y,z)則：ab=0
即：x-y+2z=0,可以令x=1,y=3,z=1（答案不唯一,原因是與a垂直的向量不唯一）再由點向式方程得所求直線方程為：x/1=(y-1)/3=(z-2)/1
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。
求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交於一點。常用直線向上方向與 x 軸正向的 夾角（ 叫直線的傾斜角 ）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線(對於x軸)的傾斜程度。
可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個座標軸的交點在該座標軸上的座標，稱為直線在該座標軸上的截距。
直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角座標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。
求過點 0，1，2 且與直線x 1 1 y
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兩個抄法向量 bai 1,2,4 3,5,2 所求平行直線為兩du法向量zhi的叉積 n 1,2,4 3,5,2 4 20,12 2,5 6 16,14,11 直線方程 dao為 x 2 16 y 14 z 3 11 求過點 2,0,3 且與直線x 2y 4z 7 0,3x 5y 2z 1 0垂直的...
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