1樓:詩付友終煙
在直線l1
上任取du一點zhi
p(2t-3,
dao3t+5,t),內
在直線l2
上任取一點
q(5m+10,4m-7,m),
所以pq=(5m-2t+13,4m-3t-12,m-t),由於所求直線與容
l3平行,
所以(5m-2t+13)/8=(4m-3t-12)/7=(m-t)/1,解得
m=-62/3
,t=-25/2,因此
p(-28,-65/2,-25/2),
所以,所求直線方程為
(x+28)/8=(y+65/2)/7=z+25/2。
2樓:遲新蘭碧黛
先聯立l1:x+3/2=y-5/3=z/1和l2:x-10/5=y+7/4=z/1算出l1和l2的交點,再由平行於l3:
x+2/8=y-1/7=z-3/1知道方向向量為(1,1,1)即可求得直線方程
求兩條平衡直線(x-1)/2=(y-2)/-1=(z+3)/3與(x+2)/4=(y-1)/-2=(z-2)/6的平面方程?
3樓:匿名使用者
這樣的bai題有多種方法可du以計算,你沒有限定方法,別人zhi就只好自
dao由發揮了!
假定用【三點內式方程】求容吧:
給出的方程已經有兩個不同的點了 (1 ,2 ,-3) 和 (-2 ,1 ,2)
在所給的兩條直線中任意再找一點,如l1上的 (5 ,0 ,3)【這個點有無數種取法】
則平面方程 |x-1 y-2 z+3 | |x-1 y-2 z+3 |
-2-5 1-0 2-3 =0 => -7 1 -1 =0
5-1 0-2 3+3 4 -2 6
=> 6(x-1)-4(y-2)+14(z+3)-4(z+3)+42(y-2)-2(x-1)=0
=> 4(x-1)+38(y-2)+10(z+3)=0
=> 4x+38y+10z-50=0
=> 2x+19y+5z-25=0
4樓:匿名使用者
平面 ax+by+cz+d=0 過兩平行bai直線,du法向量與直線向zhi
量垂直,dao 則 2a-b+3c=0,
平面過 點(1,2,-3),內 (-2,1,2), 則 a+2b-3c+d=0, -2a+b+2c+d=0
聯立解容得 a=-2d/25, b=-19d/25, c=-d/5, 取 d=-25, 得 a=2, b=19, c=5,
所求平面方程是 2x+19y+5z-25=0
求直線(x+1)/2=(y-3)/4=(z+5)/3和平面3x-y+4z-2=0的交點及夾角
5樓:匿名使用者
(x+1)/2=(y-3)/4=(z+5)/3所以y=2x+5,z=3(x+1)/2-5,代入3x-y+4z-2=0得
3x-(2x+5)+6(x+1)-20-2=0,整理copy得7x=21,x=3,
所以y=11,z=1.
於是所求交點座標是(3,11,1).
直線(x+1)/2=(y-3)/4=(z+5)/3的方向向量a=(2,4,3),
平面3x-y+4z-2=0的法向量b=(3,-1,4),a*b=6-4+12=14,
|a|=√29,|b|=√26,
cos=a*b/(|a|*|b|)=14/√754,所求直線與平面的夾角為π/2-arccos(14/√754).
6樓:東方欲曉
(x+1)/2=(y-3)/4=(z+5)/3 = tx = 2t-1; y = 4t+3; z = 3t-5代入平面
bai方程:
du3(2t-1) - (4t+3) + 4(3t-5) - 2 = 0
解得:t = 2
x = 3; y = 11; z = 1
設與平面法zhi線方向的夾dao角為θ, 則根據向專量的點積有:
<2, 4, 3 > dot < 3, -1, 4 > = 14 = sqrt(29)sqrt(26)cosθ
θ = 59.3 deg
平面與直線的屬夾角 = 90-θ = 30.7 deg
求與兩直線(x-6)/3=y/2=(z-1)/1與x/3=(y-8)/2=(z+4)/-2相交,而且與平面2x+3y-5=0平行的直線的軌跡
7樓:匿名使用者
解:直線l1的方向向量為:n1=(3,2,1),引數方程為:
x = 6+3t
y =2t
z =1+t
直線l2的方向向量為:n2=(3,2,-2),引數方程為:
x =3t
y =8+2t
z =-4-2t
設所求直線與l1交點為p1(x1,y,z1),與l2交點為p2(x2,y2,z2), 則有:
x1 = 6+3t1; y1 = 2t1; z1 = 1 + t1
x2 = 3t2; y2 = 8+2t2; z2 =-4 - 2t2
平面法向量為n3=(2,3,0), 所求直線平行於已知平面 ==> p1p2⊥n3
∴ p1p2 • n3 =0 ==>2(x2-x1)+3(y2-y1)+0*(z2-z1)=0
==> 2*[3(t2-t1)-6] + 3*[2(t2-t1)+8] =0
==> t2-t1= -1 ==> t2= t1 - 1
以p1的z軸座標z1,為自由引數, 則
t1=z1-1;t2 = t1-1 =z1-2, 可以得到p1,p2座標
p1(3z1+3, 2z1-2, z1); p2(3z1-6, 2z1+4, -2z1);
得到直線的兩點式方程
[x-(3z1+3)]/[(3z1-6)-(3z1+3)] = [y-(2z1-2)]/[(2z1+4)-(2z1-2)] = [z-z1]/[(-2z1)-z1]
整理為:
(x-3z1-3)/3 = (y-2z1+2)/(-2) = (z-z1)/z1
方程各邊同時+1,通分得:
(x-3z1)/3 = (y-2z1)/(-2) = z/z1;
消去z1,得:z=x2/36 - y2/16
結論; 所求軌跡方程為 z=x2/36 - y2/16
求過點2,0,3且與直線x2y4z70,2x
兩個抄法向量 bai 1,2,4 3,5,2 所求平行直線為兩du法向量zhi的叉積 n 1,2,4 3,5,2 4 20,12 2,5 6 16,14,11 直線方程 dao為 x 2 16 y 14 z 3 11 求過點 2,0,3 且與直線x 2y 4z 7 0,3x 5y 2z 1 0垂直的...
求過點 1,2,3, 且與直線 x 1 2 z 4,x 1 y 2 2都垂直的直線方程
設所求直線bai的方向向量為 du a,b,c zhi 由題意，dao得2a 2b c 0，a 2b 2c 0，兩式相加，得3a 3c 0，即c a，故2b a，取b 1，則a 2，c 2，即所求直專線的方向向量屬為 2,1,2 直線過點 1,2,3 所求直線的方程是 x 1 2 y 2 1 z 3...
求點 2,0,1 到直線3 x 3 2 y 26（z 1）的距離
求點m 2，0，1 到直線l 3 x 3 2 y 2 6 z 1 的距離 解 把直線l的方程改成標準式 x 3 2 y 2 3 z 1 1 直線的方向數為 過點m 2，0，1 作平面 l，那麼平面 的方程為 2 x 2 3y z 1 0 即2x 3y z 3 0.1 再把l的方程改寫成引數式得 x ...