1樓：哭著說愛你
e^z - xyz = 0
e^z(∂z/∂x) = yz + xy(∂z/∂x)
令z' = ∂z/∂x = yz/(e^z - xy) = yz/(xyz - xy) = z/(xz-x) = [z/(z-1)](1/x)
∂²z/∂x²
= dz'/dx
= (1/x)[z'(z-1)-zz']/(z-1)² - (1/x²)[z/(z-1)]
= -z'/[x(z-1)²] - z/[(z-1)x²]
將z'代入就有
∂²z/∂x² = -z/[x²(z-1)³] - z/[(z-1)x²] = -(z/x²)[1/(z-1)³ + 1/(z-1)]
擴充套件資料
偏導數的求法
函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。
此時，對應於域 d 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 d 確定了一個新的二元函式，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。簡稱偏導數。
按偏導數的定義，將多元函式關於一個自變數求偏導數時，就將其餘的自變數看成常數，此時他的求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。
2樓：吉祿學閣
這個涉及到複合函式的求導和偏導數求導的有關內容，具體步驟如下**：
3樓：匿名使用者
∂²z/∂x∂y=-z/[xy(z-1)^3]
記f(x,y,z)=e^z-xyz；則有f分別對x、y、z的偏導數依次是：f`x=-yz；f`y=-xz；f`z=e^z-xy。
所以∂z/∂x=-f`x/f`z=yz/(e^z-xy)=yz/(xyz-xy)=z/(xz-x)；∂z/∂y=-f`y/f`z=xz/(e^z-xy)=xz/(xyz-xy)=z/(yz-y）
二階混合偏導數可由一階對x的偏導數對y求偏導，即：∂²z/∂x∂y=[(∂z/∂y)·(xz-x)-z(x∂z/∂y)]/(xz-x)^2
將∂z/∂y=-fy/fz=z/(yz-y）帶入上式即可得到：
∂²z/∂x∂y=-z/[xy(z-1)^3]
本題是隱函式的混合偏導數的求解。設方程f(x,y,z)=0確定隱函式z(x,y)，若f`z≠0，則：∂z/∂x=-f`x/f`z=；∂z/∂y=-f`y/f`z。
4樓：匿名使用者
e^z-xyz=0，其中z是x,y的函式。用z'x表示z對x的偏導數，餘者類推。
對x求導，得e^z*z'x-yz-xyz'x=0,∴(e^z-xy)z'x=yz,
∴z'x=yz/(e^z-xy)=yz/(xyz-xy)=z/(xz-x).①
同理，對y求導，得e^z*z'y-xz-xyz'y=0,∴（e^z-xy)z'y=xz,
∴z'y=xz/(e^z-xy)=z/(yz-y).
①對y求導，得z''xy=[(xz-x)z'y-zxz'y]/(xz-x)^2
=-xz/[(yz-y)(xz-x)^2]=-z/[xy(z-1)^3].
5樓：
先把y當作常數，x是自變數z是因變數，先求出z對x的偏導
再把x當作常數，y是自變數z是因變數，先求出z對y的偏導
其實瞭解了就知道，對xy那個先哪個後，對最終答案沒有影響
6樓：數學小金牛
第一步：等式對x求偏導
第二步：原等式對y求偏導
第三步：等式①對y求偏導得
聯立①②③解得：
設方程 e^z-xyz=0.確定函式z=f求z對 x的二階偏導數，怎麼求要
7樓：鈐山鎮
^^f(x,y,z)=e^z-xyz=0
∂z/∂x=-(∂f/∂x)/(∂f/∂z)=-yz/(e^z-xy)=z/[x(z-1)]
∂²z/∂x²=[∂z/∂x x(z-1)-z(z-1+x∂z/∂x)]/[x(z-1)]^2=z/[x(z-1)]x(z-1)-z(z-1+xz/)]/[x(z-1)]^2
=[z-z^2+z-z^2/(z-1)]/[x(z-1)]^2=[2z(1-z)-z^2/(z-1)]/[x(z-1)]^2二階導數，是原函式導數的導數，將原函式進行二內次求導。一般的容
，函式y=f（x）的導數y『=f』（x）仍然是x的函式，則y』=f『（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。
（1）切線斜率變化的速度
（2）函式的凹凸性（例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一側）
8樓：匿名使用者
e^z = xyz (1) 兩邊
對x求偏導數
z'x e^回z = yz + xyz'x (2)z'x = yz/(e^z - xy) (3)z"xx = y[z'x(e^z -xy)-z(e^z z'x -y)]/(e^z - xy)^2 (4)
將(3)代入(4) 就得到答 z"xx .
z f x 2 y 2,e xy ,求z對x,y的二階偏導
z f x y e xy 求z對x,y的二階偏導數 解 設z f u，v u x y v e xy 則 z x f u u x f v v x 2x f u ye xy f v z x 2 f u 2x f u u x y e xy f v ye xy f v v x 2 f u 4x f u y ...
為什麼f（x,yxyx 2 y 2 關於x的偏導數為0？麻煩寫出圖中劃線部分的
an ounce of prevention is worth a pound of cure.求偏導數設函式f x,y xy x 2 y 2 x 2 y 2 當 x,y 0,先求函式的全du導數為 zhidf x,y x 2 y 2 2 x 2 y 2 2 x 2 y 2 2 y x 4 4x 2...
根號x2y2的偏導數為什麼不存在
在 0,0 處當x 0 時,它的偏導 1,當x 0 時,它的偏導 1,所以它的偏導不存在 根號x 2 y 2在 0,0 點的偏導數不存在,但是按照偏導數定義好像存在?此函式經過變 換可以化為z 2 x 2 y 2 z大於0 對應的圖形是一個開口向上的標專準圓錐曲面屬,畫出圖形可以發現在 0,0 點處...