1樓：匿名使用者
z=f(x²+y²，e^(xy)),求z對x,y的二階偏導數
解：設z=f(u，v)；u=x²+y²；v=e^(xy)；則：
∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)
=2x(∂f/∂u)+ye^(xy)(∂f/∂v)；
∂²z/∂x²=2(∂f/∂u)+2x(∂²f/∂u²)(∂u/∂x)+y²e^(xy)(∂f/∂v)+ye^(xy)(∂²f/∂v²)(∂v/∂x)
=2(∂f/∂u)+4x²(∂²f/∂u²)+y²e^(xy)(∂f/∂v)+y²e^(2xy)(∂²f/∂v²)；
∂z/∂y=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+(∂f/∂v)(∂v/∂y)
=2y(∂f/∂u)+xe^(xy)(∂f/∂v)；
∂²z/∂y²=2(∂f/∂u)+2y(∂²f/∂u²)(∂u/∂y)+x²e^(xy)(∂f/∂v)+xe^(xy)(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)
=2(∂f/∂u)+4y²(∂²f/∂u²)+x²e^(xy)(∂f/∂v)+x²e^(2xy)(∂²f/∂v²)；
設z=f(x^2-y^2,e^（xy)),求偏導z/x,偏導z/y
2樓：匿名使用者
^設z=f(x²-y²，e^（xy)),求∂z/∂x，∂z/∂y。
解：設z=f(u，v)，u=x²-y²，v=e^（xy)，則∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=2x(∂f/∂u)+ye^(xy)(∂f/∂v)
∂z/∂y=(∂f/∂u)(∂f/∂y)+(∂f/∂v)(∂v/∂y)=-2y(∂f/∂u)+xe^(xy)(∂f/∂v).
求z=y^x的二階偏導數
3樓：你愛我媽呀
解答過程如下：
這是一個冪指數函式
先求對函式關於x的一階偏導，則y為常數，這個函式看做指數函式。z'(x)=y^x·lny，再求對函式關於y的一階偏導z'(y)=x·y^(x-1)。
然後繼續對關於x,y分別求二階偏導數：
z'(xx)=y^x·ln²y。
z'(yy)=x(x-1)·y^(x-2)。
z'(xy)=xy^(x-1)lny+y^x·1/y=y^(x-1)+xy^(x-1)lny。
z'(yx)=y^(x-1)+xy^(x-1)lny。
4樓：si陳小七
這是一個冪指數函式
先求對函式關於x的一階偏導，則y為常數，(那這個函式可以看做指數函式)
z'(x)=y^x·lny，再求對函式關於y的一階偏導(這個函式可以看做冪函式)
z'(y)=x·y^(x-1)
然後繼續對關於x,y分別求二階偏導數
z'(xx)=y^x·ln²y
z'(yy)=x(x-1)·y^(x-2)z'(xy)=xy^(x-1)lny+y^x·1/y=y^(x-1)+xy^(x-1)lny
z'(yx)=y^(x-1)+xy^(x-1)lny這個**應該看得更清楚些，希望可以幫到你們。
5樓：吉祿學閣
^^z=e^(xlny)
dz=e^(xlny)*(lnydx+xdy/y)z'|x=e^(xlny)*lny
z'|y=e^(xlny)*(x/y)
則：z''|x^2=e^(xlny)*(lny)*(lny)=(lny)^2*y^x;
z''|y^2=e^(xlny)*(x/y)*(*x/y)+e^(xlny)*(-x/y^2)
=e^(xlny)*(x/y^2)*(x-1)=x*(x-1)*y^(x-2)
z''|xy=e^(xlny)*(x/y)*lny+e^(xlny)*(1/y)
=e^(xlny)*(1/y)*(xlny+1)=y^(x-1)*(xlny+1)
6樓：匿名使用者
^z=y^x
z'x = lny y^x
z''xx = lny lny y^x
z'y = xy^(x-1)
z''yy = x(x-1)y^(x-2)z''xy = y^x/y * y^x + lny xy^(x-1) = y^(2x-1) + lny xy^(x-1)
題是 z=f(xy,x^2+y^2) 求對x的二階偏導 ，不明白為什麼一階偏導仍是u,v的二元函式
7樓：pasirris白沙
1、本題題意
抄不清，估計是 :
z = f(u,v) ; u = xy；v = x² + y²。
.2、z = f(u,v) 這只是一個抽象的二元函式，一般而言，這個二元函式，對 u 求導，
或者對 v 求導後，依然是 u、v 的二元函式，例如 z = e^(u+v) + sin(u³ - v⁴),無論怎麼求導來求導去，必然還是u、v
的函式。
設zfx2y2,exy,其中fu,v具有連續二階
因為z f x2 y2 exy 且f u,v 具有連內續二階偏導數,所以,z x f 容 u?2x f v?e xy?y 2xf u ye xyf v,z?y f u 2y f v?e xy?x 2yf u xe xyf v,從而,y?z x x?z y 2xyf u y exyf v 2xyf u...
x y十z 2 x十y z 2 x十y十z
x y十z 2 x十y z 2 x十y十z 0 解 得 2x 0,x 0 得 2x 2z 2 將x 0代入 得 2z 2,z 1 將x 0,z 1代入 得 y 1 2,y 1所以，原方程組的解是 x 0y 1z 1 式 式 x y z x y z 2 2 2x 0 x 0 式 式 x y z x y...
求一階偏導數u f x 2 y 2,e xy 其中f具有一階連續偏導數
令a x 2 y 2 b e xy f具有bai一階du連續偏導數zhif1 和f2 dao u x u a a x u b b x 2xf1 ye 內 xy f2 u y u a a y u b b y 2yf1 xe xy f2 答案容中的f1 u a f2 u b 設z f x y,e x y...