求一階偏導數u f x 2 y 2,e xy 其中f具有一階連續偏導數

1樓：匿名使用者

^令a=x^2-y^2 b=e^(xy) f具有bai一階du連續偏導數zhif1『和f2』

dao∂u/∂x=(∂u/∂a)×(∂a/∂x)+(∂u/∂b)×(∂b/∂x)=2xf1』+ye^內(xy)f2』

∂u/∂y=(∂u/∂a)×(∂a/∂y)+(∂u/∂b)×(∂b/∂y)=-2yf1』+xe^(xy)f2』

答案容中的f1『=∂u/∂a f2』=∂u/∂b

設z=f(x-y,e^x-y),其中f具有二階連續偏導數，求..

2樓：匿名使用者

主要是理解二階導數的求法，依次對被求導變數進行求導即可：版

第二權步：計算上式對y的偏導：

3樓：匿名使用者

**上是 z=f(x-y, e^(x+y)) 吧?

已知u=f(x^2+y^+z^2)求一階和二階偏導數

4樓：曉龍修理

解題過程如下圖（因有專有公式，故只能截圖）：

求偏導數的方法：

當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。

此時，對應於域 d 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 d 確定了一個新的二元函式，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。簡稱偏導數。

按偏導數的定義，將多元函式關於一個自變數求偏導數時，就將其餘的自變數看成常數，此時他的求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。

設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)或函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數。

把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。

在偏導數那裡卡了。。。求u=f(x/y,y/z)的一階偏導數(其中f具有一階連續偏導數)，謝謝麼麼

5樓：

u 是自變數 x、y、z 的函式；設 f 的偏導數為回 f1'、f2』；答

∂u/∂x=f1'*[∂(x/y)/∂x]+f2'*[∂(y/z)/∂x]=f1'/y+f2'*0=f1'/y；

∂u/∂y=f1'*[∂(x/y)/∂y]+f2'*[∂(y/z)/∂y]=-(x/y²)f1'+(f2'/z)；

∂u/∂z=f1'*[∂(x/y)/∂z]+f2'*[∂(y/z)/∂z]=f1'*0-(y/z²)f2'=-(y/z²)f2'；