1樓:匿名使用者
既不充分也不必要
如f(x,y)=(xy)/(x+y) 不在原點, 在原點時令其等於零。
若二元函式z=f(x,y)在點(x0,y0)的兩個偏導數f′x(x0,y0),f′y(x0,y0)都存在,則z=f(x,y)
2樓:夏日烈焰亪儷
設f(x,y)=xyx
+y,(x,y)≠(0,0)
0,(x,y)=(0,0)
,由定義可以求出f′x(0,0)=f′y(0,0)=0但lim
x→0y→0
f(x,y)令y=kx
. lim
x→0kx
x(1+k)=k
1+k,極限值與k有關,
故lim
x→0y→0
f(x,y)不存在,
因而f(x,y)在點(0,0)不連續
若二元函式f(x,y)在點p0(x0,y0)處可微分,則下列結論中不正確的是( )a.f(x,y)在點p0(x0
3樓:藋妏
1選項a.由於f(x,y)在(x0,y0)點可微,內即△
容f=f(x0+△x,y0+△y)-f(x0,y0)=a△x+b△y+o(ρ)
因此lim
(x,y)→(x,y)
f(x+△x,y
+△y)=lim
ρ→0[f(x
,y)+△f]=f(x
,y),即連續
即偏導數存在且連續?可微分,
故a正確.
2選項b.在△f=f(x0+△x,y0+△y)-f(x0,y0)=a△x+b△y+o(ρ)中,令△y=0
則有f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)=a△x+o(|△x|),兩端處於△x,並令△x→0,得
lim△x→0
f(x+△x,y
)?f(x,y)
△x=fx(x
,y),同理fy(x0,y0)也存在.
故b正確.
3選項c.由於二元函式f(x,y)在點p0(x0,y0)處可微分,則有?f?l|
p=fx(x
,y)cosα+fy(x
,y)cosβ,
即f(x,y)在點p0(x0,y0)處沿任何方向有方向導數
故c成立.
4選項d.偏導數存在且連續?可微分,但反之不成立.
故d不正確
故選:d.
二元函式z=f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數存在是f(x,y)在該點連續的什麼條件?
4樓:匿名使用者
偏導存在未必連續,比如偏x存在,那就關於x連續(根據一元函式的性質),但是整個不連續;連續也未必可導,偏導當然也未必存在。
在xoy平面內,當動點由p(x0,y0)沿不同方向變化時,函式f(x,y)的變化快慢一般說來是不同的,因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)點處沿不同方向的變化率。偏導數表示固定面上一點的切線斜率。
偏導數是對一個變數求導,另一個變數當做數,對x求偏導的話y就看作一個數,描述的是x方向上的變化率;對y求偏導的話x就看作一個數,描述的是y方向上的變化率。
偏導數幾何意義:對x求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線;對y求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線。
全導數本質上就是一元函式的導數。他是針對複合函式而言的定義。一元函式的情況下,導數就是函式的變化率。
5樓:g笑九吖
二元函式z=f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數存在是f(x,y)在該點連續的必要條件而非充分條件。
一個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化),偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
已知f(x,y)在點(x0,y0)處有偏導數 x(x0,y0),y(x0,y0)=0,則是f(x,y)在點(x0,y0)是連續還是可微? 20
6樓:蜂蜜石花膏
偏導數存在且連續,則可微,可微才能得出f(x,y)連續,因為就對x而言,函式可看成一階函式,一階函式可導則必連續.
所以答案:a
7樓:匿名使用者
b左極限和右極限相等,都為0,所以連續,不能判斷一階偏導數是否連續所以不一定可微。
設二元函式f(x,y)在點(x0,y0)處滿足fx(x0,y0)=0,且fy(x0,y0)=0,則有?
8樓:匿名使用者
二元函式f(x,復y)在點(制x0,baiy0)處滿足fx(x0,y0)=0,且fy(dux0,y0)=0極值點必定是駐點
zhi駐點不dao一定是極值點。
如果函式f(x,y)在區域d內的每一點處都連續,則稱函式f(x,y)在d內連續。一切二元初等函式在其定義區域內是連續的。
在有界閉區域d上的二元連續函式,必定在d上有界,且能取得它的最大值和最小值。在有界閉區域d上的二元連續函式必取得介於最大值與最小值之間的任何值。
9樓:匿名使用者
fx(x0,y0)=0,且fy(x0,y0)=0 所以(x0,y0)是函式f(x,y)的駐點
極值點必定是駐點
駐點不一定是極值點
選 不一定取得極值
10樓:匿名使用者
哎,抱歉啊,學了幾年後忘了,高數裡面的
函式f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數存在是f(x,y)在該點可微的( )a.充分非必要條件b.必要非充
11樓:啊33椞
偏導數源存在,並不一定保證函式可微.如
f(x,y)=xyx
+y,(x,y)≠(0,0)
0,(x,y)=(0,0)
,由定義可以求出f′x(0,0)=f′y(0,0)=0,但lim
x→0y→0
f(x,y)不存在,即函式在原點不連續
因而也就不可微分了
即偏導數存在不能推出可微
由可微,得△f=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=a△x+b△y+o(ρ)中,令△y=0
則有f(x+△x,y)-f(x,y)=a△x+o(|△x|),兩端處於△x,並令△x→0,得
lim△x→0
f(x+△x,y)?f(x,y)
△x=f
x(x,y),同理fy(x,y)也存在.
即可微?偏導數存在
故選:b.
設二元函式f（x，y）在點（x0，y0）處滿足fx（x0，y0）0，且fy（x0，y0）0，則有
二元函式f x，復y 在點 制x0，baiy0 處滿足fx x0，y0 0，且fy dux0，y0 0極值點必定是駐點 zhi駐點不dao一定是極值點。如果函式f x，y 在區域d內的每一點處都連續，則稱函式f x，y 在d內連續。一切二元初等函式在其定義區域內是連續的。在有界閉區域d上的二元連續函...
若二元函式fx,y在點P0x0,y0處可微分,則下列
1選項a.由於f x,y 在 x0,y0 點可微,內即 容f f x0 x,y0 y f x0,y0 a x b y o 因此lim x,y x,y f x x,y y lim 0 f x y f f x y 即連續 即偏導數存在且連續?可微分,故a正確.2選項b.在 f f x0 x,y0 y f...
函式fx,y在點x0,y0處全微分存在的條件是什麼
在這一點存在連 抄續的偏 襲導數。先用定義求出該點的偏導數值c,再用求導公式求出不在該點時的偏導數fx x,y 最後求fx x,y 當 x,y 趨於該點時的極限,如果limfx x,y c,即偏導數連續,否則不連續。在這一點存在連續的偏導數 函式z f x,y 在點 x0,y0 處連續是它在該點偏導...