設0X13,X n 1Xn 3 Xnn 1,2證明Xn的極限存在，並求此極限

5樓：蒙玉枝孟妍

證明：因為0所以x(n+1)<=[xn+(3-xn)]/2=3/2所以｛xn}有界

又x(n+1)=√[xn(3-xn)]

>=√[xn(3-3/2)]

=√(3/2)xn>=xn

所以遞增

單調有界數列必有極限，設x=limxn=limx(n+1),則x=√x(3-x)解得x=3/2

所以limxn=3/2

6樓：令狐連枝傅嬋

你知道有個這樣的公式嗎？

ab<=(a+b)^2/2

還有a+b>=2√ab

相等在a=b的情況下才=

不明白再追問

7樓：權萱端丁

證明：因為0

=√[xn(3-3/2)]

=√(3/2)xn>=xn

所以遞增單調

有界數列必有極限，設x=limxn=limx(n+1),則x=√x(3-x)解得x=3/2

所以limxn=3/2

設x1＞0，x(n＋1)=3＋4/xn(n=1，2，……)，證明lim(n＞∞)xn存在，並求此極

8樓：風滸漣漪在路上

為什麼不能傳**?

x1>0 所以xn>0 根據那個遞推表示式知道4/xn > 0 所以，xn>3，然後放縮那個加絕對值的表示式，分母大於3，往大了放就是就讓分母變小，分母取3，最後遞推得出來<1/3^n|x1-4|，然後用夾逼準則

9樓：116貝貝愛

結果為：根號3

解題過程如下：

記lim xn=a

則lim xn+1=lim xn=a

對xn+1=3(1+xn) / 3+xn 兩邊取極限得到a=3(1+a)/(3+a)

解得a=正負根號3

因為xn>0

所以lim xn>=0

從而lim xn=a=根號3

求數列極限的方法：

設一元實函式f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：

1.函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

2.函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在；

3.函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。

10樓：魚躍紅日

^x1>0

x2=3+4/x1>3......

類推，xn=3+4/x(n-1)>3

1/xn<1/3

|x(n+1)-4|=|3+4/xn-4|=|xn-4|/|xn|<(1/3)|xn-4|

<.....<[1/3^(n-1)]|x1-4|/x1

11樓：超級大超越

由表示式知|x |>3.這是關鍵

12樓：匿名使用者

lim|xn|=a>3，？/a<？/3

13樓：一夜鑋

因為xn大於3 x（n）-4化為三分之x（n-1）-4時xn取3會將原來的數變大 所以用的小於號 再看最後一項 無論x1取多少值趨於0 前面又寫了它大於等於0 後面小於一個趨於0的數 夾逼法然後證得極限存在

設x1＞0，x(n＋1)=3＋4/xn(n=1，2，……)，證明lim(n＞∞)xn存在，並求此極

14樓：師清潤棟陣

因為xn大於3

x（n）-4化為三分之x（n-1）-4時xn取3會將原來的數變大所以用的小於號

再看最後一項

無論x1取多少值趨於0

前面又寫了它大於等於0

後面小於一個趨於0的數

夾逼法然後證得極限存在

已知0＜x1＜3，xn=根號下xn-1(3-xn-1）證明｛xn｝極限存在，並求極限

15樓：匿名使用者

證明：因為0所以x(n+1)<=[xn+(3-xn)]/2=3/2所以｛xn}有界又x(n+1)=√

[xn(3-xn)]>=√[xn(3-3/2)]=√(3/2)xn>=xn所以遞增單調有界數列必有極限，設x=limxn=limx(n+1),則x=√x(3-x)解得x=3/2所以limxn=3/2

設x1=√3,x(n+1)=√3+xn,n=1,2證明收斂，並求極限

16樓：匿名使用者

過程：由條件，和數學歸納法得：xn小於

3時，xn+1也小於3（因為根號(3+2x3）<3）。又由於x1=1<3所以xn是一個小於3的數列（有上界）。然後證明它是遞增的，用xn+1/xn然後把分母寫進根號裡變成一個二次函式根的問題，可以算出在（0,3），大於1。

所以xn在（0,3）上面遞增。有上界，又遞增，所以有極限。

求極限的話，直接代進去題目那個式子求一下就出來了。求出等於3思路：如果是我做的話，題目要證有極限，說明這個數列有極限。

所以先求出理論極限3。然後看一看用什麼東西可以證明有極限的。顯然在不知道通項公式的情況下，很多方法都用不了。

只能用有界單調。之後順著這個思路想，就理所當然的把題目做出來了。

設x1>0,xn+1=1/2（xn+1/xn）（n=1,2,3....n），證明數列極限xn n趨向無窮存在 並且求極限值.

17樓：

x（n+1）=1/2*(xn+1/xn)>=1/2*2=1 xn=1時取等號

即xn是大於等於1的數

2（x（n+1）-xn）=2x（n+1）-2xn=xn+1/xn-2xn

=(1-xn^2)/xn <=(1-1)/xn=0即 xn是單調遞減數列 又是有界數列 則極限存在 且極限就是1

高數題設x1=1,x(n+1)=√(3+2*xn) n=1，2…… 證數列［xn]收斂並求極限

18樓：匿名使用者

過程：由條件，和數學歸納法得：xn小於3時，xn+1也小於3（因為根號(3+2x3）<3）。

又由於x1=1<3所以xn是一個小於3的數列（有上界）。然後證明它是遞增的，用xn+1/xn然後把分母寫進根號裡變成一個二次函式根的問題，可以算出在（0,3），大於1。所以xn在（0,3）上面遞增。

有上界，又遞增，所以有極限。

求極限的話，直接代進去題目那個式子求一下就出來了。求出等於3

思路：如果是我做的話，題目要證有極限，說明這個數列有極限。所以先求出理論極限3。

然後看一看用什麼東西可以證明有極限的。顯然在不知道通項公式的情況下，很多方法都用不了。只能用有界單調。

之後順著這個思路想，就理所當然的把題目做出來了。

設x1 10，xn 1根號下 6 xn n 1，2證明數列xn有極限，並求此極

limxn的極限等於3。證明過程如下 設x1 10，xn 1 根號下 6 xn n 1，2 證明數列有極 內限 數列極限的存在的條容件 1 單調有界定理 在實數系中，單調有界數列必有極限。2 緻密性定理 任何有界數列必有收斂的子列。用歸納法很容易證bai明xn 3，所以數列duxn有下界。x n 1...

設a0,x10,xn 1 1 xn 2 n 1,2求lim（x趨近無窮大）xn

設極限為x x 1 3 2x a x 3x 2x a x x a x a 1 3 設a 0,x1 0,xn 1 1 3 2 xn a xn 2 n 1,2,求lim x趨近無窮大 xn 證明極限存在，很簡單，用xn 1減去立方根下a，整理出一串式子，xn 1減去立方根下a的絕對值 等於 2 3 n ...

設X1,X2,X3,X4是來自正態總體X N 0,4 的

x a x1 2x2 2 b 3x3 4x4 2 u 2 v 2 x服從卡方分佈 u n 0,1 n 0,1 x1,x2,x3,x4是來自正態總體n 0,4 ex1 ex2 ex3 ex4 0 eu ev 0du a 4 4 4 1 a 1 20dv b 9 4 16 4 b 1 100自由度為2 ...