1樓：蹦迪小王子啊
limxn的極限等於3。證明過程如下：
設x1=10，xn+1=根號下(6+xn)(n=1，2……)，證明數列有極
內限：數列極限的存在的條容件
1、單調有界定理 在實數系中，單調有界數列必有極限。
2、緻密性定理 任何有界數列必有收斂的子列。
2樓：匿名使用者
用歸納法很容易證bai明xn＞3，所以數列duxn有下界。
x(n+1)平方－
zhidaoxn平方＝6＋xn－xn平方＝(3-xn)(2+xn)＜0，所以x(n+1)＜xn，數列專xn單調屬減少。所以數列xn有上界x1。所以xn單調有界，從而有極限，記極限為a。
在遞推公式兩邊取極限得a＝根號下(6+a)，解得a＝3。
設x1=10，xn+1=√(6+xn) (n=1，2，…)，試證數列{xn}極限存在，並求此極限
3樓：林若宇小木
1. 先證有界性
設 xn<=3
xn+1=√
bai6+xn<=√6+3=3
即duxn+1-xn=√6+xn-√6+xn-1=(xn-xn-1)/[√6+xn+√6+xn-1]所以zhi
xn+1-xn和xn-xn-1 符號相同
dao而
x2=√6+x1=4
x2-x1<0
所以xn+1-xn<0
xn+1，
所以單調有界數內
列必有極限容；
設極限=a
則limxn+1=lim√6+xn
a=√6+a
a²=6+a
a²-a-6=0
(a+2)(a-3)=0
a=3即
極限=3
給個好評吧，謝謝
設x1=10,xn+1=√6+xn(n=1,2...),試證數列｛xn｝的極限存在，並求此極限
4樓：帥詩霜郯娟
首先bai
xn>0.x(n+1)^2=6
+xnx(n+1)^2-9
=xn-3
x(n+1)-3
=(xn-3)
/(x(n+1)+3)
因x1>
3,由上式，
xn>3對一du切xn
成立。於是
x(n+1)-3
=(xn-3)
/(x(n+1)+3)
<（xn-
3）zhi/3
即是正數遞dao減序列，
所以極限版存權在。
易得到其極限為0.
所以原數列極限為3
5樓：佟佳陽頓孤
證明來：因為0所以
源x(n+1)<=[xn+(3-xn)]/2=3/2所以｛xn}有界
又x(n+1)=√[xn(3-xn)]
>=√[xn(3-3/2)]
=√(3/2)xn>=xn
所以遞增
單調有界數列必有極限，設x=limxn=limx(n+1),則x=√x(3-x)解得x=3/2
所以limxn=3/2
6樓：奈妍杭綺琴
1.先證有界性bai
設xn<=3
xn+1=√
du6+xn<=√6+3=3
即xn+1-xn=√6+xn-√6+xn-1=(xn-xn-1)/[√6+xn+√6+xn-1]所以zhi
xn+1-xn和xn-xn-1
符號相同dao
而x2=√6+x1=4
x2-x1<0
所以xn+1-xn<0
xn+1回，
所以單調有界數列必答有極限;
設極限=a
則limxn+1=lim√6+xn
a=√6+a
a²=6+a
a²-a-6=0
(a+2)(a-3)=0
a=3即
極限=3
7樓：霜丹秋興寧
1.先證復
有界性設
xn<=3
xn+1=√
制6+xn<=√6+3=3
即xn+1-xn=√6+xn-√6+xn-1=(xn-xn-1)/[√6+xn+√6+xn-1]所以xn+1-xn和xn-xn-1
符號相同
而x2=√6+x1=4
x2-x1<0
所以xn+1-xn<0
xn+1減函式，
所以單調有界數列必有極限；
設極限=a
則limxn+1=lim√6+xn
a=√6+a
a²=6+a
a²-a-6=0
(a+2)(a-3)=0
a=3即
極限=3
設x1=10，xn+1＝6+xn（n=1，2，…），試證數列{xn}極限存在，並求此極限
8樓：_舭
（1）先用數學歸納法證明數列是單調遞減的
∵x＝10，x＝
6+x＝4
∴x2＞x1
假設xk-1＞xk，（k≥2且k為整數），則xk＝6+x
k?1＝＞
6+xk
＝xk+1
∴對一切正整數n，都有xn＞xn+1
∴數列是單調遞減的數列
（2）證明數列是有界的
∵xn≤x1=10，n為正整數
且由xn+1
＝6+x
n知，xn＞0，
∴0＜xn≤10，n為正整數
即數列是有界的
∴數列極限存在
假設lim
n→∞xn＝a
則根據x
n+1＝
6+xn
，得a＝
6+a∴解得：a=3（捨去a=-2）
∴lim
n→∞xn＝3
設x1=10，xn+1=（6+xn）^（1／2），n=1，2，。。。證明數列{xn}極限存在
9樓：風痕雲跡
首先du xn > 0.
x(n+1)^2 = 6 + xn
x(n+1)^2 - 9 = xn - 3x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3)
因 x1 > 3, 由上式， xn > 3 對一切xn 成立。zhi於是 x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3) < （xn - 3）/3
即 是正數
dao遞減序列， 所以版極限存在。
易得到權其極限為0. 所以原數列極限為3
10樓：
數歸證數列單減然後數歸證全都大於3 故極限為3
lim 根號下x2 x 1 根號下x2 x 1 x趨向於正無窮要詳細步驟越詳細分越多謝了
讓它分子有理化，分子上還剩2x，分母剩根號下x平方加x加1減去根號下x平方減x加1。結果等於1 學習數學要做題嗎?初中數學寶典,你知道學習數學最重要的是什麼嗎?在初中學習數學這們課程的時候很多的學生都是比較煩惱的,因為這們課程是非常難的,並且難點非常多,很多的學生在剛開始學習的時候還可以更得上,但是...
求y根號下x2x1根號下x2x1的值域
x 2 x 1 x 1 2 2 3 4 3 4 所以根號 x 2 x 1 根號 3 4 根號3 2所以值域是 根號3 2,求函式y 根號 x 2 x 1 根號 x 2 x 1 的值域 建議bai用初中 的知識理解,y du x 1 2 2 3 2 2 x 1 2 2 3 2 2 表示zhi 動點m ...
求函式y根號下x1根號下x1的值域過程,詳
由題意知開根號後數值均大於等於零,又因為分母不能為零,所以求得定義域x 1,值域y 1 y x 1 x 1 1 x 1 x 1 顯然,該複合函式為 1,上的減函式 ymax 1 1 1 1 1 2 2該函式值域為 0,2 2 y 2 x 1 x 1 觀察上面的式子,可以求得函式的定義域為x 1,函式...