1樓：匿名使用者
設極限為x
x=1/3(2x+a/x²)
3x=2x+a/x²
x³=a
x=a^(1/3)
設a>0,x1>0,xn+1=1/3(2*xn+a/xn^2)(n=1,2,…，),求lim（x趨近無窮大）xn
2樓：蒙奇d路飛
證明極限存在，很簡單，用xn+1減去立方根下a，整理出一串式子，xn+1減去立方根下a的絕對值
等於（2/3)^n×x1減立方根a。這就證明了極限等於立方根下a
設a>0,x1>0,xn+1=1/4(3xn+a/xn3),n=1,2…證極限存在
3樓：匿名使用者
^a>0,x1>0,
所以x=(1/4)(3xn+a/xn^3)>0,x-xn=(1/4)(-xn+a/xn^3),設f(x)=(1/4)(-x+a/x^3),x>0,f'(x)=(1/4)(-1-3a/x^4)<0,所以f(x)是減函式，f(x)的零點是x0=a^(1/4),xn>x0時f(xn)<0,x數列遞減有下界0，於是有極限；
xn0,x>xn,
數列遞增有上界x0,於是有極限。
設a>0,x1>0,xn+1=1/4(3xn+a/xn3),n=1,2……,試求n趨於無窮時xn的極限是多少？
4樓：匿名使用者
^由於1/4(3xn+a/xn^3)=1/4(xn+xn+xn+a/xn^3)>=四次根號
(a)，因此不妨設x1大於等於四次根號(a)=b。
當x1>=b時，易知x2=1/4(3x1+a/x1^3)=x1--1/4(x1--a/x1^3)<=x1。用數
內學歸納法可以證容明
xn是遞減的有下界b的數列，因此有極限，設極限是x，則在遞推關係式中令n趨於無窮，得
x=1/4(3x+a/x^3)，解得x=b=四次根號(a)。
設a>0,0
5樓：
設0copy等式，等bai號取不到）
而0du法得0以
x(n+1)/xn=2-a*xn>2-a*1/a=1故xn遞增，zhi且有界，故收斂dao，設極限為b那麼b=b(2-ab)
注意到0<=b<=1/a
解得b=1/a
高數極限題目設x1>0,xn+1=1/2（xn+1/xn）（n=1.2.3...），證明數列xn當
6樓：匿名使用者
單調遞交有下屆 單調性做除法，下屆用不等式證
設x1>0,xn+1=1/2（xn+1/xn）（n=1,2,3....n），證明數列極限xn n趨向無窮存在 並且求極限值.
7樓：
x（n+1）=1/2*(xn+1/xn)>=1/2*2=1 xn=1時取等號
即xn是大於等於1的數
2（x（n+1）-xn）=2x（n+1）-2xn=xn+1/xn-2xn
=(1-xn^2)/xn <=(1-1)/xn=0即 xn是單調遞減數列 又是有界數列 則極限存在 且極限就是1
設x1＞0，x(n＋1)=3＋4/xn(n=1，2，……)，證明lim(n＞∞)xn存在，並求此極
8樓：風滸漣漪在路上
為什麼不能傳**?
x1>0 所以xn>0 根據那個遞推表示式知道4/xn > 0 所以，xn>3，然後放縮那個加絕對值的表示式，分母大於3，往大了放就是就讓分母變小，分母取3，最後遞推得出來<1/3^n|x1-4|，然後用夾逼準則
9樓：116貝貝愛
結果為：根號3
解題過程如下：
記lim xn=a
則lim xn+1=lim xn=a
對xn+1=3(1+xn) / 3+xn 兩邊取極限得到a=3(1+a)/(3+a)
解得a=正負根號3
因為xn>0
所以lim xn>=0
從而lim xn=a=根號3
求數列極限的方法：
設一元實函式f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1.函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
2.函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在；
3.函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
10樓：魚躍紅日
^x1>0
x2=3+4/x1>3......
類推，xn=3+4/x(n-1)>3
1/xn<1/3
|x(n+1)-4|=|3+4/xn-4|=|xn-4|/|xn|<(1/3)|xn-4|
<.....<[1/3^(n-1)]|x1-4|/x1
11樓：超級大超越
由表示式知|x |>3.這是關鍵
12樓：匿名使用者
lim|xn|=a>3，？/a<？/3
13樓：一夜鑋
因為xn大於3 x（n）-4化為三分之x（n-1）-4時xn取3會將原來的數變大 所以用的小於號 再看最後一項 無論x1取多少值趨於0 前面又寫了它大於等於0 後面小於一個趨於0的數 夾逼法然後證得極限存在
我遇到的題目如下：0
14樓：匿名使用者
證明：1、因為copy0bai且僅當
dux1=3-x1，即x1=3/2時，zhi等號成立2、假設dao0當且僅當xk=3-xk，即xk=3/2時，等號成立所以0=2
設0X13,X n 1Xn 3 Xnn 1,2證明Xn的極限存在，並求此極限
證明 因為0以x n 1 xn 3 xn 2 3 2所以 xn 有界 又x n 1 xn 3 xn xn 3 3 2 3 2 xn xn 所以遞增 單調有界數列必有極限，設x limxn limx n 1 則x x 3 x 解得x 3 2 所以limxn 3 2 由x n 1 xn 3 xn 得出x...
已知x1,x2是關於x的方程x2 m2x n 0的兩個實根
x1 y1 2,x2 y2 2 x1 2 y1 x2 2 y2x1,x2是關於x的方程x2 m2x n 0的兩個實根則韋達定理 x1 x2 m 2 x1 x2 n 2 y1 2 y2 n 4 y1 y2 m 2 y1,y2是關於y的一元二次方程y2 5my 7的兩個實根則韋達定理y1 y2 5m y...
高數極限問題設Xn 1 1 Xn X0i0 ,求lim n趨向於無窮 Xn
由算術幾何均值不等式得 xn 4 xn 2根號 4 4，因此必有x n 1 0.5 4 2。因此知道序列 xn 從第一項開始有xn 2，n 1，2，3，下面再證明xn是遞減的。直接驗證有x2 1 2 x1 4 x1 x1，此不等式等價於x1 2 2 類似有x3 1 2 x2 4 x2 x2，於是序列...