1樓：宇文仙
y=y(x)由方程e^y+xy=e確定
兩邊同時求導得e^y*y'+y+x*y'=0所以y'=-y/(e^y+x)
所以y''=[-y/(e^y+x)]'=[-y'*(e^y+x)-(-y)*(e^y*y'+1)]/(e^y+x)^2=[-y'*e^y+x*y'+y*y'*e^y+y]/(e^y+x)^2
因為x=0時e^y+0*y=e
所以e^y=e
即y(0)=1
所以y'(0)=-y/(e^y+x)=-1/(e^1+0)=-1/ey''(0)=[-y'*e^y+x*y'+y*y'*e^y+y]/(e^y+x)^2=[-(-1/e)*e^1+0*(-1/e)+1*(-1/e)*e^1+1]/(e^1+0)^2=1/e^2
2樓：匿名使用者
設y=y（x） 由方程e^y+xy=e 確定，求y′（0），y″（0）
解：f(x，y)=e^y+xy-e≡0，其中y=y(x)，x=0時，y=1
y′=dy/dx=-(∂f/∂x)/(∂f/∂y)=-y/(e^y+x)，用x=0，y=1代入即得y′(0)=-1/e=-eֿ¹
y″=dy′/dx=-/(e^y+x)²
用x=0，y=1，y′=-1/e代入得：
y″(0)=-[e(-1/e)-e(-1/e)-1]/e²=1/e²=eֿ².
3樓：莫大於生
^e^y+xy=e
等號兩邊同時對x求導得
e^y*y'+y+x*y'=0
所以y'=-y/(e^y+x)
所以y''=(y')'=[-y/(e^y+x)]'
=[-y'*(e^y+x)-(-y)*(e^y*y'+1)]/(e^y+x)^2
=[2y(e^y+x)-y^2*e^y]/(e^y+x)^3方程兩邊對x求導得
e^(xy)(y+ xy') + cos(xy) (y+xy') =y'
此時可求出y'
或者直接帶入 x=0 y=e^0 + 0=1 得y'（0）=2
設y=y(x)由方程e^y+xy=e所確定求y'（x）
4樓：匿名使用者
y是x的函式，對於這類問題，初學者一般這麼看總覺得彆扭
你寫成e^f(x)對x求導，由於f(x)是x的函式，所以先求f(x)對x的導數，然後乘以e^f(x)對f(x)整體的導數
也就得f『(x)*e^f(x)求導點說明對誰求導，微分到不用說。e^y對x求導時。等於e^y.y'
5樓：午後藍山
暈，y是x的函式啊。再說也沒有你那求導方法。
6樓：匿名使用者
求導點說明對誰求導，微分到不用說。e^y對x求導時。等於e^y.y'
設y=y(x)由方程cosy+e^y-xy^2+sinx=0,求dy/dx? 5
7樓：匿名使用者
兩邊同時微分得-sinydy+e＾ydy-2xydy-y＾2dx+cosxdx=0。然後同除dx得到最終結果。
還有問題請追問，滿意請採納呦~
設函式y=y(x)由方程xy-e^x+e^y=0確定。求dy/dx.
8樓：薔祀
^e^y+xy=e
兩邊求導：
e^y*y'+y+xy'=0
∴y'(e^y+x)=-y
y'=-y/(e^y+x)
即dy/dx=-y/(e^y+x)
當x=0時,e^y=e,y=1
∴dy/dx|（x=0)=-1/e
擴充套件資料：
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z) = 0的形式，然後通過（式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
設y=y(x)是由方程e^y+xy=e所確定的隱函式,求y''(0) 求二導
9樓：牛牛獨孤求敗
e^y+xy=e，
——》y(0)=1，
兩邊對x求導得：e^y*y'+y+x*y'=0，——》y'=-y/(x+e^y)，
——》y''=-y'/(x+e^y)+y*(1+e^y*y')/(x+e^y)^2
=[y/(x+e^y)^2][2-y*e^y/(x+e^y)]——》y''(0)=[1/(0+e)^2]*[2-e/(0+e)]=1/e^2。
設y=y(x)是由方程e^y+xy=1所確定的隱函式，求dy/dx
10樓：宇文仙
e^y+xy=1
兩邊同時對x求導得：e^y*y'+y+xy'=0所以y'=-y/(e^y+x)
即dy/dx=-y/(e^y+x)
如果不懂，請追問，祝學習愉快！
設y=y(x)由方程e^y+xy=e所確定求y''
11樓：宇文仙
^e^y+xy=e
等號兩邊同時對x求導得
e^y*y'+y+x*y'=0
所以y'=-y/(e^y+x)
所以y''=(y')'=[-y/(e^y+x)]'
=[-y'*(e^y+x)-(-y)*(e^y*y'+1)]/(e^y+x)^2
=[2y(e^y+x)-y^2*e^y]/(e^y+x)^3
12樓：堯文靜斯旎
^y是x的函式，對於這類問題，初學者一般這麼看總覺得彆扭
你寫成e^f(x)對x求導，由於f(x)是x的函式，所以先求f(x)對x的導數，然後乘以e^f(x)對f(x)整體的導數
也就得f『(x)*e^f(x)求導點說明對誰求導，微分到不用說。e^y對x求導時。等於e^y.y'
13樓：瀧之桃閩睿
兩邊對x
求導數，得y'
*e^y+y+xy
'=0，
在原方程中令
x=0可得
y=1，
因此，將
x=0，y=1
代入上式可得
y'+1=0，即
y'(0)=-1。
設函式y=y（x）由方程e^y+xy=e所確定，求y』（0）
14樓：西域牛仔王
兩邊對 x 求導數，得 y ' *e^y+y+xy '=0 ，在原方程中令 x=0 可得 y=1 ，
因此，將 x=0 ，y=1 代入上式可得 y '+1=0 ，即 y '(0)= -1 。
15樓：婁冷萱弭昶
解：兩邊同時對x求導得：
e^y·y
'+y+xy
'=0得y
'=-y/(x+e^y)
y''=（y'）'=太長了，自己算。
當x=0時，e^y=e，得y=1，y'=-1/e，代入y''得答案為1/e∧2
16樓：鄒夢寒朋建
^解：e^y+xy+e^x=0
兩邊同時對x求導得：
e^y·y
'+y+xy
'+e^x=0
得y'=-(y+e^x)/(x+e^y)
y''=-[(y
'+e^x)(x+e^y)-(y+e^x)(1+e^y·y')]/(x+e^y)²
當x=0時，e^y+1=0，題目應該有問題，求不出y
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